Fermión de Majorana

Fermión de Majorana

Un fermión de Majorana, també conegut com a partícula de Majorana, és un fermión que és la seua pròpia antipartícula. Varen ser hipotetizados per Ettore Majorana en 1937. El terme s'utilisa a voltes en oposició als fermiones de Dirac, que descriuen fermiones que no són les seues pròpies antipartículas. No es coneixen fermiones elementals que siguen la seua pròpia antipartícula, pero en física de la matèria condensada han segut descoberts fa molt els fermiones de Majorana com cuasipartículas o en superconductores (formant una dupla en o sense acoplament espin-orbital).

En l'excepció del neutrino, se sap que tots els fermiones del Modele Estàndar es comporten com fermiones de Dirac a baixa energia (despuix de la ruptura de la simetria electrodébil), i cap és fermión Majorana. La naturalea dels neutrinos no està establida, poden ser fermiones de Dirac o de Majorana.

Teoria

Ettore Majorana va plantejar l'hipòtesis de l'existència de fermiones Majorana en 1937

El concepte es remonta a la sugerència de Majorana en 1937 estes partícules d'espin -1⁄2 neutre es poden descriure per mig d'una equació d'ona real (l'equació de Majorana) i, per lo tant, serien idèntiques a la seua antipartícula (perque les funciones d'ona de partícula i antipartícula estan relacionades per conjugació complexa).

La diferència entre els fermiones de Majorana i els fermiones de Dirac es pot expressar matemàticament en térmens dels operadors de creació i aniquilació de la segona quantificació: l'operador de creació ${\gamma }_j^{†}$ crea un fermión en estat quàntic $j$ (descrit per una funció d'ona real), mentres que l'operador d'aniquilació ${\gamma }_j$ ho aniquila (o, de manera equivalent, crea la antipartícula corresponent). Per a un fermión Dirac els operadors ${\gamma }_j^{†}$ i ${\gamma }_j$ són distints, mentres que per a un fermión Majorana són idèntics. Els operadors ordinaris d'aniquilació i creació fermiónica $f$ i $f^{†}$ pot escriure's en térmens de dos operadors Majorana ${\gamma }_1$ i ${\gamma }_2$ per:

$f=({\gamma }_1+i{\gamma }_2)/\sqrt{2},$

$f^{†}=({\gamma }_1-i{\gamma }_2)/\sqrt{2}.$

En els models de supersimetría, els neutralinos (supercompañeros dels bosones medidors i els bosones de Higgs) són Majorana.

Identitats

Una atra convenció comuna per a la normalisació de l'operador de fermiones Majorana és:

$f=({\gamma }_1+i{\gamma }_2)/2$

$f^{†}=({\gamma }_1-i{\gamma }_2)/2$

Esta convenció té la ventaja de que l'operador Majorana s'ajusta a l'identitat.

Usant esta convenció, una colecció de fermiones Majorana ${\gamma }_i$ ($i=1,2,\mathrm{..},n$) obedir les següents identitats de conmutación:

• $\{{\gamma }_i,{\gamma }_j\}=2{\delta }_{ij}$
• $\sum _{ijkl}[{\gamma }_i{A}_{ij}{\gamma }_j,{\gamma }_k{B}_{kl}{\gamma }_l]=\sum _{ij}4{\gamma }_i[A,B{]}_{ij}{\gamma }_j$

a on $A$ i $B$ són matrius antisimètrics.

Partícules elementals

Degut a que les partícules i les antipartículas tenen càrregues conservades opostes, els fermiones de Majorana tenen càrrega zero. Tots els fermiones elementals del modele estàndar tenen càrregues de calibre, per lo que no poden tindre masses fonamentals de Majorana.

No obstant, els neutrinos estèrils destres introduïts per a explicar l'oscilació de neutrinos podrien tindre masses de Majorana. Si ho fan, llavors a baixa energia (despuix de la ruptura de la simetria electrodébil), pel mecanisme d'oscilació, els camps de neutrinos es comportarien naturalment com sis camps de Majorana, i s'espera que tres d'ells tinguen masses molt altes (comparables a l'escala GUT) i l'atres tres esperaven tindre masses molt baixes (per baix d'1 eV). Si existixen neutrinos destres pero no tenen una massa Majorana, els neutrinos es comportarien com tres fermiones Dirac i els seus antipartículas en masses que provenen directament de l'interacció d'Higgs, com els atres fermiones del Model Estàndar.

El mecanisme de balancín és atractiu perque naturalment explicaria per qué les masses de neutrinos observades són tan menudes. No obstant, si els neutrinos són Majorana, llavors violen la conservació del número de leptones i inclús de B - L.

La descomposició doble beta sense neutrinos no s'ha observat (encara), pero si existix, es pot vore com dos events ordinaris de desintegració beta que els seus antineutrinos resultants s'aniquilen immediatament entre sí, i solament és possible si els neutrinos són les seues pròpies antipartículas.

L'anàlec d'alta energia del procés de doble desintegració beta sense neutrinos és la producció de parells de leptones carregats en el mateix signe en colisionadores de hadrones; està sent buscat pels experiments ATLAS i CMS en el Gran Colisionador de Hadrones. En les teories basades en la simetria esquerra-dreta, existix una profunda conexió entre estos processos. En l'explicació actualment més favorida de la pequeñez de la massa de neutrinos, el mecanisme de balancín, el neutrino és "naturalment" un fermión de Majorana.

Els fermiones de Majorana no poden posseir moments intrínsecs elèctrics o magnètics, sol moments toroidales. Tal interacció mínima en els camps electromagnètics els convertix en candidats potencials per a la matèria obscura freda.