Anex:Distribucions de provabilitat

Vàries distribucions de provabilitat són tan importants en la teoria o la pràctica que reben noms específics.

Distribucions discretes

Definides sobre un domini finit

la distribució de Bernoulli, que pren valors "1", en provabilitat p, o "0", en provabilitat q = 1 − p.
la distribució de Rademacher, que pren valors "1" o "-1" en provabilitat 1/2 cada u.
la distribució binomial, que descriu el número d'encerts en una série de n experiments independents en possibles resultats "sí" o "no" (ensajos de Bernoulli, tots ells en provabilitat d'encert p i provabilitat de fallo q = 1 − p.
- la distribució binomial de Poisson, que descriu el número d'encerts en una série de n experiments independents en possibles resultats "sí" o "no", cada u d'ells en provabilitat d'èxit distinta i definida per una seqüència finita p₁, p₂... p_n.
- la distribució beta-binomial, que descriu el número d'encerts en una série de n experiments independents en possibles resultats "sí" o "no", cada u d'ells en una provabilitat d'encert variable definida per una beta.
la distribució degenerada en x₀, en la que X pren el valor x₀ en provabilitat 1. A pesar de que no sembla una variable aleatòria, la distribució satisfà tots els requisits per a ser considerada com a tal.
la distribució uniforme discreta, en el que tots els resultats possibles formen d'un conjunt finit en el que tots són igualment provables. Esta distribució descriu el comportament aleatori d'una moneda, un dau o una ruleta de cassino equilibrats (sense biaix).
la distribució hipergeométrica, que medix la provabilitat d'obtindre x (0 ≤ x ≤ d) elements d'una determinada classe formada per d elements pertanyents a una població de N elements, prenent una mostra de n elements de la població sense tongada.
- distribució hipergeométrica no central de Fisher.
- distribució hipergeométrica no central de Wallenius.
la llei de Benford, que descriu la freqüència del primer dígit d'un conjunt de números en notació decimal.

Definides sobre un domini infinit

la distribució binomial negativa o distribució de Pascal, que descriu el número d'ensajos de Bernoulli independents necessaris per a conseguir n encerts, donada una provabilitat individual d'èxit p constant.
- la distribució geomètrica, que descriu el número d'intents necessaris fins a conseguir el primer encert.
- la distribució beta-binomial negativa, que descriu el número d'experiments del tipo "si/no" necessaris per a conseguir n encerts, quan la provabilitat d'èxit de cada u dels intents està distribuïda d'acort en una beta.
- la distribució binomial negativa estesa.
la distribució de Boltzmann, important en mecànica estadística, que descriu l'ocupació dels nivells d'energia discrets en un sistema en equilibri tèrmic. Varis casos especials són:
- la distribució de Gibbs.
- la distribució de Maxwell–Boltzmann.
la distribució elíptica asimètrica
la distribució fractal parabòlica
la distribució hipergeométrica estesa.
la distribució logarítmica
la distribució logarítmica generalisada
la distribució de Poisson, que descriu el número d'events individuals que ocorren en un periodo de temps. Existixen diverses variants com la Poisson desplaçada, la hiper-Poisson, la binomial de Poisson i la Conway–Maxwell–Poisson entre unes atres.
la distribució de Polya-Eggenberger

la distribució Skellam, que descriu la diferència de dos variables aleatòries independents en distribucions de Poisson de distint valor esperat.
la distribució de Yule–Simon
la distribució zeta, que utilisa la funció zeta de Riemman per a assignar una provabilitat a cada número natural.
la llei de Zipf, que descriu la freqüència d'utilisació de les paraules d'una llengua.
- la llei de Zipf–Mandelbrot és una versió més precisa de l'anterior.

Distribucions contínues

Distribucions definides en un interval acotat

la distribució arcoseno, definida en l'interval [a,b].
la distribució beta, definida en l'interval [0, 1], que és útil a l'hora d'estimar provabilitats.
la distribució del coseno alçat, sobre l'interval [ $μ - s, μ + s$ ].
la distribució degenerada en x₀, en la que X pren el valor x₀ en provabilitat 1. Pot ser considerada tant una distribució discreta com a contínua.
la distribució d'Irwin-Hall o distribució de la suma uniforme, és la distribució corresponent a la suma de n variables aleatòries i.i.d. O(0, 1).
la distribució de Kent, definida sobre la superfície d'una esfera unitària.
la distribució de Kumaraswamy, tan versàtil com la beta, pero en FDC i FDP més simples.
la distribució logarítmica contínua.
la distribució logit-normal en (0, 1).
la distribució normal truncada, sobre l'interval [a, b].
la distribució reciproca, un tipo de distribució inversa.
la distribució triangular, definida en [a, b], de la qual un cas particular és la distribució de la suma de dos variables independents uniformemente distribuïdes (la convolución de dos distribucions uniformes).
la distribució uniforme contínua definida en l'interval tancat [a, b], en el que la densitat de provabilitat és constant.
- la distribució rectangular és el cas particular en l'interval [-1/2, 1/2].
la distribució O-quadràtica, definida en [a, b], utilisada per a modelar processos bimodales simètrics.
la distribució von Mises, també cridada distribució normal circular o distribució Tikhonov, definida sobre el círcul unitari.
- la distribució von Mises-Fisher, generalisació de l'anterior a una esfera N-dimensional.
la distribució semicircular de Wigner, important en l'estudi de les matrius aleatòries.

Definides en un interval semi-infinit, usualment [0,∞)

la distribució beta primera.
la distribució de Birnbaum–Saunders, també cridada distribució de resistència a la fatiga de materials, utilisada per a modelar temps de fallo.
la distribució chi.
- la distribució chi no central.
la distribució χ² o distribució de Pearson, que és la suma de quadrats de n variables aleatòries independents gaussianas. És un cas especial de la gamma, utilisada en problemes de bondat d'ajust.
la distribució de Dagum.
la distribució exponencial, que descriu el temps entre dos events consecutius en un procés sense memòria.
la distribució F, que és la raó entre dos variables 𝝌n2 i 𝝌m2 independents. S'utilisa per a realisar anàlisis d'varianza per mig del test F.
- la distribució F no central.
la distribució de Fréchet.
la distribució gamma, que descriu el temps necessari per a que succeïxquen n repeticions d'un event en un procés sense memòria.

- la distribució de Erlang, cas especial de la gamma en un paràmetro k sancer, desenrollada per a predir temps d'espera en sistemes de llínees d'espera.
- la distribució gamma inversa.
- la distribució gamma-Gompertz, que s'utilisa en models per a estimar l'esperança de vida.
la distribució de Gompertz.
- la distribució de Gompertz desplaçada.
la distribució de Gumbel tipo-2.
la distribució de Lévy.
Distribucions en les que el logaritme d'una variable aleatòria està distribuït conforme a una distribució estàndar:
- la distribució log-Cauchy.
- la distribució log-gamma.
- la distribució log-Laplace.
- la distribució log-logistic.
- la distribució log-normal.
la distribució de Mittag–Leffler.
la distribució de Nakagami.
Variants de la distribució normal o de Gauss:
- la distribució normal pleglada.
- la distribució semi normal.
- la distribució de Gauss inversa, també coneguda com a distribució de Wald.
la distribució de Pareto i la distribució de Pareto generalisada.
la distribució tipo III de Pearson.
la distribució per fases bi-exponencial, comunament usada en farmacocinética.
la distribució per fases bi-Weibull.
la distribució de Rayleigh
- la distribució de mescla de Rayleigh.
la distribució de Rice.
la distribució T² de Hotelling.
la distribució de Weibull o distribució de Rosin-Rammler, per a descriure la distribució de tamanys de determinades partícules.
la distribució Z de Fisher.

Definides en la recta real completa

la distribució de Behrens–Fisher, que sorgix en el problema de Behrens–Fisher.
la distribució de Cauchy, un eixemple de distribució que no té expectativa ni varianza. En física se li crida funció de Lorentz, i s'associa a varis processos.
la distribució de Chernoff.
la distribució estable o distribució asimètrica alfa-estable de Lévy, és una família de distribucions usades i multitut de camps. Les distribucions normal, de Cauchy, de Holtsmark, de Landau i de Lévy pertanyen a esta família.
- la distribució estable geomètrica.
la distribució de Fisher–Tippett o distribució del valor extrem generalisada.
- la distribució de Gumbel o log-Weibull, cas especial de la Fisher–Tippett.
la distribució de Gumbel tipo-1.
la distribució de Holtsmark, eixemple d'una distribució en expectativa finita pero varianza infinita.
la distribució hiperbòlica.
- la distribució secante hiperbòlica.
la distribució SU de Johnson.
la distribució de Landau.
la distribució de Laplace.
la distribució de Linnik.
la distribució llogística, descrita per la funció llogística.
- la distribució llogística generalisada.
la distribució map-Airy.
la distribució normal, també cridada distribució gaussiana o campana de Gauss. Està molt present en multitut de fenomens naturals pel teorema del llímit central: tota variable aleatòria que es puga modelar com la suma de vàries variables independents i idénticamente distribuïdes en expectativa i varianza finita, és aproximadament normal.
- la distribució normal generalisada.
- la distribució normal asimètrica.
- la distribució gaussiana exponencialment modificada, la convolución d'una normal en una exponencial.
- la distribució normal-exponencial-gamma.
- la distribució gaussiana menys exponencial és la convolución d'una distribució normal en una distribució exponencial (negativa).
- la distribució de Voigt, o perfil de Voigt, és la convolución d'una distribució normal i una Cauchy. S'utilisa principalment en espectroscopía.
la distribució tipo IV de Pearson.
la distribució t de Student, útil per a estimar miges desconegudes d'una població gaussiana.
- la distribució t no central.

Definides en un domini variable

la distribució de Fisher–Tippett o distribució del valor extrem generalisada, pot estar definida en la recta real completa o en un interval acotat, depenent dels seus paràmetros.
la distribució de Pareto generalisada està definida en un domini que pot estar acotat inferiormente o acotat per abdós extrems.
la distribució lambda de Tukey, pot estar definida en la recta real completa o en un interval acotat, depenent dels seus paràmetros.
la distribució de Wakeby.

Distribucions mixtes discreta/contínua

la distribució gaussiana rectificada, és una distribució normal en la que els valors negatius són substituïts per un valor discret en zero.

Distribucions multivariable

la distribució de Dirichlet, generalisació de la distribució beta.
la fòrmula de mostreig de Ewens o distribució multivariante de Ewens, és la distribució de provabilitat del conjunt de totes les particions d'un sancer n, utilisada en l'anàlisis genètic de poblacions.
el model de Balding–Nichols, utilisat en l'anàlisis genètic de poblacions.
la distribució multinomial, generalisació de la distribució binomial.
la distribució normal multivariante, generalisació de la distribució normal.
la distribució multinomial negativa, generalisació de la distribució binomial negativa.
la distribució log-gamma generalisada multivariante.