Distribució de Gumbel

En teoria de provabilitat i estadística la distribució de Gumbel (cridada aixina en honor d'Emil Julius Gumbel, 1891-1966) és utilisada per a modelar la distribució del màxim (o el mínim), per lo que s'usa per a calcular valors extrems. Per eixemple, seria molt útil per a representar la distribució del màxim nivell d'un riu a partir de les senyes de nivells màxims durant 10 anys. És per açò que resulta molt útil per a predir terremots, inundacions o qualsevol atre desastre natural que puga ocórrer.

La aplicabilidad potencial de la distribució de Gumbel per a representar els màxims es deu a la teoria de valors extrems que indica que és provable que siga útil si la mostra de senyes té una distribució normal o exponencial.

Propietats

Una mostra de paper per a graficar que incorpora la distribució Gumbel

La funció de distribució acumulada de Gumbel és:T

$\mu$

La mijana és $\beta >0$

La mija és $x\in (-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$ a on $\frac{z{e}^{-z}}{\beta }$ = Constant de Euler-Mascheroni $z=e^{-\frac{x-\mu }{\beta }}$ 0.5772156649015328606.

La desviació estàndar és:

$\exp (-e^{-(x-\mu )/\beta })$

La moda és μ.

Distribució estàndar de Gumbel

La distribució estàndar de Gumbel és el cas a on μ = 0 i β = 1 en la funció acumulada

$\mu +\beta \gamma$

i la funció de densitat

$\mu -\beta \ln (\ln (2))$

La mijana és $\mu$ 0.36651292058166432701.

La mija és $\frac{{\pi }^2}{6}{\beta }^2$$\frac{12\sqrt{6}\zeta (3)}{{\pi }^3}\approx 1.14$ 0.5772156649015328606.

La desviació estàndar és

$\frac{12}{5}$ 1.28254983016186409554.

La moda és 0.