Distribució de Fréchet

La distribució de Fréchet és un cas especial de la distribució de valors extrems generalisada. La seua funció de distribució és

$Pr(X\le x)=e^{-x^{-\alpha }}\text{ si }x>0.$

a on α > 0 és el paràmetro de forma. Pot generalisar-se per a incloure un paràmetro de localisació m i escala s > 0 quedant llavors de la forma

$Pr(X\le x)=e^{-{\left(\frac{x-m}{s}\right)}^{-\alpha }}\text{ if }x>m.$

Rep el seu nom de Maurice Fréchet, que va escriure un artícul relacionat en ella en 1927. També varen treballar en ella Fisher i Tippett en 1928 i Gumbel en 1958.

Aplicació

Erro al crear miniatura:

Aplicació de la distribució de provabilitat acumulada de Fréchet a pluges diárias màximes.

En hidrologia, s'utilisa la distribució de Fréchet per a analisar variables aleatòries com a valors màxims de la precipitació i la descàrrega de rius, i ademés per a descriure époques de sequia.

L'image blava ilustra un eixemple d'ajust de la distribució de Fréchet a pluges màximes diàries ordenades, mostrant també la franja de 90% de confiança, basada en la distribució binomial.

Les observacions presenten els marcadors de posició, com a part de l'anàlisis de freqüència acumulada.

Publicacions

• Fréchet, M., (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum." Ann. Soc. Polon. Math. 6, 93.
• Fisher, R.A., Tippett, L.H.C., (1928). "Limiting forms of the frequency distribution of the largest and smallest member of a sample." Proc. Cambridge Philosophical Society 24:180-190.
• Gumbel, E.J. (1958). "Statistics of Extremes." Columbia University Press, New York.

Vore també

• Distribució de Gumbel de tipo 2