Anar al contingut

Història de la teoria de la gravitació

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

En física, les teories de la gravitació postulen mecanismes d'interacció que governen els moviments dels cossos en massa. Hi ha hagut numeroses teories de la gravitació des de l'antiguetat. Les primeres fonts existents que discutixen tals teories es troben en la filosofia grega antiga. Este treball va ser promogut durant l'Edat Mija per científics indis, islàmics i europeus, abans d'obtindre grans alvanços durant el Renaixença i la Revolució Científica, que va culminar en la formulació de la llei de gravitació universal d'Isaac Newton. Açò va ser reemplaçat per la teoria de la relativitat d'Albert Einstein a principis de el XX.

El filòsof grec Aristóteles (Plantilla:Floruit) creïa que els objectes tendixen cap a un "lloc natural" per la seua gravetat o pesadez interna a ells. Vitruvio (Plantilla:Floruit) va entendre que els objectes cauen en funció de la seua gravetat específica. En el VI, l'erudit bizantino alejandrino Juan Filópono va modificar el concepte aristotèlic de la gravetat en la teoria de l'ímpetu. En el VII, l'astrònom indi Brahmagupta va parlar de la gravetat com una força d'atracció. En el XIV, els filòsofs europeus Jean Buridan i Alberto de Sajonia —influenciats per certs erudits islàmics — varen desenrollar la teoria de l'ímpetu i la varen relacionar en l'acceleració i la massa dels objectes. Albert també va desenrollar una llei de proporció sobre la relació entre la velocitat d'un objecte en caiguda lliure i el temps transcorregut.

A principis de el XVII, Galileo Galilei va descobrir que tots els objectes tendixen a accelerar-se per igual en caiguda lliure. En 1632, va presentar el principi bàsic de la relativitat. L'existència de la constant gravitacional va ser explorada per varis investigadors des de mediats de el XVII, lo que va ajudar a Isaac Newton a formular el seu llei de gravitació universal.

La mecànica clàssica de Newton va ser reemplaçada a principis de el XX, quan Einstein va desenrollar les teories especial i general de la relativitat. L'existència d'una partícula hipotètica de la força de la gravetat seguix sent un cas de la busca d'una teoria del tot, és una de varis models candidats de gravetat quàntica.

Antiguetat

[editar | editar còdic]

Antiguetat clàssica

[editar | editar còdic]

Heráclito, Anaxágoras, Leucipo i Demócrito

[editar | editar còdic]
Heráclito.
A line engraving of Leucippus
Leucipo de Mileto.

El filòsof grec jònic Heráclito (Plantilla:Spaced ndash) va usar la paraula logos ('raó', 'paraula' o 'discurs') per a descriure un tipo de llei que rig i manté el cosmos en harmonia, movent tots els objectes, incloses les estreles, els vents i les ones.[1] Anaxágoras (Plantilla:Spaced ndash), un atre filòsof jònic, va introduir el concepte de "inteligència" o nous(ment còsmica) com a força ordenadora.

En les obres cosmogónicas del filòsof grec Empédocles (c. 494 – c. 434/443 a. C.) es distinguien dos forces còsmiques fonamentals i opostes, la "atracció" i la "repulsió"; que Empédocles personificó com "Amor" i "Discòrdia" (Philotes i Neikos).[2][3]

Els antics atomista Leucipo (V) i Demócrito (c. 460 a. C.-c. 370 a. C.) varen propondre que el cosmos es va crear quan un gran grup d'àtoms es varen juntar i es varen arremolinar com un vórtice (dine). Els àtoms més menuts es varen convertir en els cossos celests del cosmos. Els àtoms més grans del centre es varen unir com una membrana a partir de la qual es va formar la Terra.[4][5][6]

Aristóteles

[editar | editar còdic]
Aristóteles.

En el IV, el filòsof grec Aristóteles va ensenyar que no hi ha efecte ni moviment sense causa.[7] La causa del moviment natural descendent dels cossos pesats del món sublunar, com l'element terra i l'aigua, estava relacionada en la seua naturalea (gravetat, βαρύς), lo que feya que es mogueren cap a avall, cap al centre de l'univers (geocéntrico). Per esta raó, Aristóteles va sostindre una Terra esfèrica, ya que "cada porció de terra té pes fins que aplega al centre, i l'espente de parts majors i menors no produiria una superfície ondulada, sino més be compressió i convergència de part i part fins a alcançar el centre".[8] Per un atre costat, els cossos llaugers, com l'element fòc, eren moguts per la seua naturalea (levedad, κοῦφος) cap a dalt, cap a l'esfera celest del món supralunar (la Lluna, el Sol i els planetes).[9][10] Els objectes astronòmics del món supralunar propencs a les estreles fixes estan composts d'éter, un element imperecedero que no està subjectes a generació i corrupció i es mou de forma natural i infinita seguint un complex moviment circular.[11] Més allà d'ells està el primer motor immòvil, la causa final de tot moviment en el cosmos.[12][13]

Les lleis del moviment d'Aristóteles. En el seu Física afirma que els objectes cauen en una velocitat proporcional al seu pes i inversamente proporcional a la densitat del decorregut en el que estan sumergits.[14] Esta és una aproximació correcta per als objectes en el camp gravitatorio de la Terra que es mouen en l'aire o l'aigua.[15]


Aristóteles "creïa ademés que els objectes cauen a una velocitat proporcional al seu pes".[16] Va declarar que els objectes pesats (terra, per eixemple) requerixen més força per a fer-los moure's; i els objectes espentats en major força es mouen més ràpit:

Veem que un mateix pes i cos es desplaça més ràpidament que un atre per dos raons: o perque és diferent allò a través de la qual cosa passa (com el passar a través de l'aigua o la terra o l'aire), o perque el cos que es desplaça diferix d'un atre per l'excés de pes o llaugerea, encara que els atres factors siguen els mateixos.[17]

L'astrofísic Carlo Rovelli senyala que esta aproximació és correcta per a objectes en el camp gravitacional de la Terra movent-se en aire o aigua, encara que se sap que les seues teories físiques estan errades, ya que dos objectes de distintes massa cauen a velocitats similars (vore l'experimente de la Torre Inclinada de Pisa de Galileo).[15] En conseqüència se supon que Aristóteles no va basar la seua teoria de la gravetat en experiments.[18] Rovelli creu que l'absència d'experiments "no deu confondre's en la falta d'observació", ya que la física aristotèlica "es basa en observacions precises, com la seua biologia".[15] J. F. Donoghue i B. R. Holstein (1987) varen descobrir que "en la teoria quàntica de camps de temperatura finita han revelat que a T > 0 els objectes més pesats i/o més frets en realitat cauen més ràpit que els seus contrapartes més llaugeres i/o més càlides".[19]

Aristóteles té una idea de que les coses es tornen més ràpides i més llentes, pero carix dels recursos adequats per a caracterisar l'acceleració contínua. Est va ser un tema molt considerat en la física medieval, pero va anar el triumfo de Galileo entendre primer empíricamente (en els experiments inclinats), després conceptualment, l'importància central de l'acceleració, obrint el camí al major guany de Newton sobre el qual es basa la física moderna. construït: la llei principal del moviment F = ma.[15]

El filòsof va argumentar en el seu Física i Metafísica a favor de l'idea de varis "motors immòvils" situats en vàries "esferes celests" que produïxen el moviment en el món, els planetes i les estreles. A la seua volta, existix un «primer motor immòvil» que és el principi físic de tot canvi en el món que acciona la primera esfera celest i vivia més allà de l'esfera de les estreles fixes. Este ser Aristóteles ho atribuïx en «deu» (to theion).

Epicuro, Estrat de Lámpsaco i Aristarco de Samos

[editar | editar còdic]
Epicuro.

La filosofia atomista va culminar en l'escola epicúrea. Epicuro (341 a. C. - 270 a. C.) considerava que el pes era una propietat inherent dels àtoms que influïx en el seu moviment.[20] Estos àtoms es mouen cap a avall en constant caiguda lliure dins d'un buit infinit sense resistència a la mateixa velocitat, independentment de la seua massa. Per un atre costat, el moviment ascendent es deu a les colisions atòmiques.[21] Els epicúreos es varen desviar de les teories atomista més antigues, com la de Demócrito en propondre l'idea de que els àtoms poden desviar-se aleatoriamente de la seua trayectòria.[22][23]


El físic Estratón de Lámpsaco (c. 340 a. C. - c. 268 a. C.), qui va succeir a Teofrasto, discípul d'Aristóteles, en la direcció de l'escola peripatética, va harmonisar part de la física aristotèlica en les doctrines atomista.[24] Segons H. B. Gottschalk, va anar “el primer peripatético en fer us sistemàtic del método experimental".[25] En eixos dos llibres Sobre la llaugerea i la pesadez i Sobre el moviment, Estratón va abandonar la doctrina d'Aristóteles dels "llocs naturals" a canvi d'una visió mecànica.[24][26] De la mateixa manera que els epicúreos, Estratón creïa que els cossos tenen una tendència a moure's "cap a avall" en relació en el restant del món pel seu propi pes[27] i que les lleis físiques que governen la Terra són les mateixes que governa el cel com afirma en el seu propi tractat Sobre els cels. L'autor grec Estobeo afirma que Estratón va explicar el moviment cap a dalt per referència a una teoria primitiva de la flotabilitat. Estratón també refutó la creència aristotèlica de que els objectes guanyen "pes" a mida que cauen.


Si algú solta una pedra, o una atra cosa que tinga pes, sostenint-la a un dit d'altura sobre el sol, certament no farà un impacte visible en el sol, pero si algú la solta sostenint-la a cent peus d'altura o més, tindrà un fort impacte. I no hi ha una atra raó per a eixe impacte. Perque no té major pes, ni és impelido per major força; pero es mou més ràpit.[28]

El físic i ingenier romà de el I, Herón d'Aleixandria (c. 10 d. C.- 70 d. C.) va semblar adoptar una visió híbrida de les idees d'Aristóteles i Estratón.[29]

L'astrònom grec Aristarco de Samos (c. 310 a. C.- c. 230 a. C.) teorizó la translació de la Terra al voltant del Sol en una cosmologia heliocéntrica.[30] Seleuco de Seleucia (c. 190 a. C.; fl. c. 150 a. C.) va recolzar la seua cosmologia[31] i va senyalar la relació entre l'amplitut de la marea i les fases de la Lluna (vore Camp gravitatorio de la Lluna).[32]

Arquímedes

[editar | editar còdic]
Arquímedes.


El físic grec Arquímedes de el III va descobrir el centre de massa d'un triàngul.[33] També va postular que si el centre de gravetat de dos pesos iguals no fora el mateix, estaria ubicat en el mig de la llínea que els unix.[34] En Sobre els cossos flotants , Arquímedes va afirmar que per a qualsevol objecte sumergit en un decorregut existix una força de flotació cap a dalt equivalent al pes del decorregut desplaçat pel volum de l'objecte. Els decorreguts descrits per Arquímedes no són autogravitantes, ya que supon que "qualsevol decorregut en repòs és la superfície d'una esfera el centre de la qual és el mateix que el de la Terra" (vore Principi de Arquímedes).[35][36]

Hiparco de Nicea, Lucrecio i Vitruvio

[editar | editar còdic]

En el II, l'astrònom grec Hiparco de Nicea (c. 190 a. C.- c. 120 a. C.) també va rebujar les idees d'Aristóteles sobre el moviment i va seguir a Estratón en adoptar alguna forma de teoria de l'ímpetu per a explicar la gravetat. Simplicio de Cilicia va resumir la seua teoria aixina:

Hiparco, en la seua obra titulada Sobre les coses que es mouen cap a avall a causa de la seua pesadez, diu que, en el cas de la terra tirada cap a dalt, en el cas de la terra llançada cap a dalt, és la força de llançament la causa del seu moviment cap a dalt mentres que supera el poder de la cosa llançada, i es mou cap a dalt més ràpit en proporció a la mida en que la supera. Pero quan disminuïx, primer ya no es mou cap a dalt en tanta rapidea, i després es mou cap a avall [...] [I]n el cas de les coses que cauen des de dalt; perque ells també retenen per un temps el poder de lo que els va retindre, que en contrarrestar [el seu moviment] es convertix en la causa del moviment inicial més llent de la cosa que es deixa caure.[37]
Lucrecio.

En el famós poema De rerum natura de Lucrecio (c. 99 a. C.- c. 55 a. C.) es declara que els cossos en més àtoms són més pesats i cauen més ràpit perque opon menys resistència el mig pel que fluïxen (aire o aigua), pero:

Per lo que els principis, desiguals en les seues masses, moure's en el buit deuran tots en igual presteza. No poden, puix, els cossos més pesats caure damunt dels més llaugers, ni per sí engendrar chocs que varien els seus moviments, per a que per ells forme els sers la naturalea.[38]

Esta visió anticipa el principo d'inèrcia i principi d'equivalència dèbil pero no va ser acceptada per atres físics que no creïen en l'existència del buit (com Aristóteles i els estoicos). El científic romà Galeno (c. 129 d. C -, c. 201/216 d. C) es queixaria de que este debat sobre el moviment en el buit estaria inactiu fins que es demostrara la seua existència i poguera realisar tal experiment.[29]

L'ingenier i arquitecte romà Vitruvio (c. 80 / 70 a. C.-15 a. C.) va sostindre en el seu De architectura que la gravetat no depén del pes d'una substància sino de la seua 'naturalea' (cf. gravetat específica):

Plutarco, Plinio el Vell i Claudio Ptolomeo

[editar | editar còdic]
Plinio el Vell.

El filòsof grec Plutarco (c. 46 – 120 d. C.) va sugerir que l'atracció gravitacional no era exclusiva de la Terra.[39] Els efectes gravitacionals de la Lluna sobre les marees varen ser notats per Plinio el Vell (23 d. C. – 79 d. C.) en el seu Naturalis Història[40] i Claudio Ptolomeo (100 d. C. - c. 170 d. C.) en el seu Tetrabiblos varen descriure també este fenomen.[41]

Época bizantina

[editar | editar còdic]

Juan Filópono

[editar | editar còdic]

En el VI, l'erudit bizantino alejandrino Juan Filópono (c. 490 – c. 570) va declarar en el seu comentari sobre la Física d'Aristóteles que: “Si un deixa caure simultàneament des de la mateixa altura dos cossos que diferixen molt en pes, trobarà que la raó dels temps del seu moviment no correspon a la raó dels seus pesos, pero la diferència en el temps és molt menuda". Va propondre la teoria de l'ímpetu, que modifica la teoria d'Aristóteles de que "la continuació del moviment depén de l'acció contínua d'una força" en incorporar una força causal que disminuïx en el temps.[42]

Subcontinent indi

[editar | editar còdic]

Brahmagupta

[editar | editar còdic]
Archiu:Ujjain, Ram Ghat (9840921865).jpg
Ujjain, en Raj Ghat, a on varen viure i varen treballar Brahmagupta i Bhaskara II.

El matemàtic i astrònom indi Brahmagupta (c. 598Plantilla:Spaced ndashC. 668 d. C.) va descriure per primera volta la gravetat com una força atractiva, usant el terme "gurutvākarṣaṇam (गुरुत्वाकर्षणम्)" per a descriure-la:[43][44][45][46]

La terra per tots els seus costats és la mateixa; totes les persones en la terra es mantenen empinades, i totes les coses pesades cauen a la terra per una llei de la naturalea, perque la naturalea de la terra és atraure i retindre coses, com la naturalea de l'aigua és fluir... Si alguna cosa vol anar més profunt que la terra, que ho intente. La terra és lo únic baix, i les llavors sempre retornen a ella, en qualsevol direcció que les tires, i mai s'eleven cap a dalt de la terra.[47][48]

Bhaskara II

[editar | editar còdic]

Un atre famós matemàtic i astrònom indi Bhaskara II (c. 1114Plantilla:Spaced ndashC. 1185) descriu la gravetat com una propietat atractiva inherent de la Terra en la secció Golādhyāyah (Sobre les esferes) del seu tractat Siddhānta Shiromani:

La propietat de l'atracció és inherent a la Terra. Per esta propietat, la Terra atrau qualsevol cosa pesada sense soport cap a ella: la cosa sembla estar caent pero està en un estat d'atracció cap a la Terra.... És evident d'açò que... les persones situades a distàncies d'una quarta part de la circumferència [de la terra] de nosatres o en l'hemisferi opost, de cap manera poden caure cap a avall [en l'espai].[49][50]

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Smith (1952). Man and His Gods, New York: Grosset & Dunlap, p. 144.
  2. ↑ «Empedocles | Internet Encyclopedia of Philosophy» (en en-us). Consultat el 2024-08-02.
  3. ↑ Preston, David. “Empedocles’ Big Break: Pre-Socratic Cosmology and The Big Bounce” (en). Sapiens ubique civis 1: 11–28. doi:10.14232/suc.2020.1.11-28. ISSN 2786-2984. “Empedocles also posits two opposing forces in an eternal tug-of-war as the energy which causes the roots to move about in the first plau. These llaure ‘Love’ (also referred to as Aphrodite, Cypris, or Harmony) and ‘Strife’ (also referred to as Anger, Wrath, or Discord), the former named baix for its unifying nature, the latter for its destructive. Under the influence of Love, the roots llaure ‘glued’ and ‘fitted’ together, while under Strife they llaure torn apart. To equate this to something more relatable, here we might think about the rols of gravity and dark energy in modern physical cosmology.”
  4. ↑ Laercio, Diógenes. «LIBRO IX, Demócrito, 9», Vides, opinions i sentències dels filòsofs més ilustres.
  5. ↑ Furley, David (1987). The Greek Cosmologists: Volume 1, The Formation of the Atomic Theory and its Earliest Critics, Cambridge University Press, pp. 140–141. doi:10.1017/CBO9780511552540. ISBN 0-521-33328-8.
  6. ↑ McKirahan, Richard D. (2011). Philosophy Before Socrates, 2nd edició, Hackett Publishing Company, pp. 411–412. ISBN 978-1-60384-182-5.
  7. ↑ Física, VII, 1, 241b 24
  8. ↑ Sobre el cel, 287b1–14, 297a8–25
  9. ↑ Grant, Edward (1996). The Foundations of Modern Science in the Middle Ages, Cambridge University Press, pp. 60–61.
  10. ↑ Pedersen, Olaf (1993). Early Physics and Astronomy, Cambridge University Press, p. 130.
  11. ↑ Sobre el cel, 268b12 - 269b15
  12. ↑ Grant, Edward. The foundations of modern science in the Middle Ages : their religious, institutional, and intellectual contexts, Internet Archive (en en), Cambridge, England; New York, New York: Cambridge University Press, pp. 60–61. ISBN 978-0-521-56137-2.
  13. ↑ Pedersen, Olaf. Early physics and astronomy: a historical introduction, Internet Archive (en en), Cambridge, England; New York, New York: Cambridge University Press, pp. 130. ISBN 978-0-521-40340-5.
  14. ↑ “Notes on the Laws of Motion in Aristotle” . The American Journal of Philology 59 (1): 60–84. doi:10.2307/290584.
  15. ↑ 15,0 15,1 15,2 15,3 Journal of the American Philosophical Association.1(1)
    23–40.ISSN 2053-4477.doi:10.1017/apa.2014.11.Consultat el 2018-11-08.
  16. ↑ «Who First Discovered Gravity?» (en en). ThoughtCo. Consultat el 2023-06-09.
  17. ↑ Física, llibre IV, 215a25
  18. ↑ «Part I – B. Aristotle’s Theory of Free-Fall | Relativity of Gravity» (en en-us). Consultat el 2023-06-09.
  19. ↑ European Journal of Physics.8(2)
    105–113.ISSN 0143-0807.doi:10.1088/0143-0807/8/2/006.Consultat el 2023-06-09.
  20. ↑ “Weight in Greek Atomism” . Philosophia 45: 85.
  21. ↑ Laertius, Diogenes. «Letter of Epicurus to Herodotus, (61)».
  22. ↑
    Velut Epicurus cum videret, si atomi ferrentur in locum inferiorem suopte pondere, nihil fore in nostra potestate, quod esset earum motus certus et necessarius, invenit quo modo necessitatem effugeret, quod videlicet Democritum fugerat: ait atomum, cum pondere et gravitate directe deorsus feratur, declinara paululum. Aixina com Epicuro, al vore que si els àtoms anaren duts un lloc inferior pel seu propi pes, no hi hauria res en el nostre poder que fera el seu moviment segur i necessari, va trobar una forma d'escapar de la necessitat, que Demócrito havia evitat: va dir que un àtom, en ser dut directament cap a avall pel pes i la gravetat, es desviaria una miqueta.
    Cicerón. De natura deorum, I, 25. 69 [1]
  23. ↑ Stanford Encyclopedia of Philosophy.Consultat el 2023-06-09.
  24. ↑ 24,0 24,1 «Strato Of Lampsacus | Encyclopedia.com». www.encyclopedia.com. Consultat el 2023-06-10.
  25. ↑ Gatzemeier, Matthias (1970). Die Naturphilosophie dones Straton von Lampsakos: Zur Geschichte d. Probleme d. Bewegung im Bereich d. frühen Peripatos (en de), Hain.
  26. ↑ Carrier, Richard (2017-12-01). The Scientist in the Early Roman Empire (en en), Pitchstone Publishing (US&CA). ISBN 978-1-63431-107-6.
  27. ↑ O'Brien, Denis (2018-07-17). Theories of Weight in the Ancient World: Four Essays on Democritus, Plat and Aristotle. A Study in the Development of Idees. 1. Democritus: Weight and Size. An Exercise in the Reconstruction of Early Greek Philosophy (en en), BRILL, p. 164. ISBN 978-90-04-32058-1.
  28. ↑ Fortenbaugh, William (2017-09-29). Strato of Lampsacus: Text, Translation and Discussion (en en), Routledge, p. 103. ISBN 978-1-351-48792-4.
  29. ↑ 29,0 29,1 «Ancient Theories of Gravity: What Was Lost? • Richard Carrier» (en en-us). Richard Carrier. Consultat el 2023-06-09.
  30. ↑ «Plutarch, Platonicae quaestiones, Question VIII, section 1».
  31. ↑ «Plutarch, Platonicae quaestiones, Question VIII, section 1».
  32. ↑ Strabo. «Geography — III, 5, 9.».
  33. ↑ Reviel Neitz; William Noel, {{{nom2}}} (2011-10-13). The Archimedes Codex: Revealing The Secrets Of The World's Greatest Palimpsest, Hachette UK. ISBN 9781780221984.
  34. ↑ CJ Tuplin, Lewis Wolpert (2002). Science and Mathematics in Ancient Greek Culture, Hachette UK, p. xi. ISBN 9780198152484.
  35. ↑ The works of Archimedes, Cambridge: Cambridge University Press, p. 254.
  36. ↑ Ceccarelli, Marque. Distinguished Figures in Mechanism and Machine Science: Their Contributions and Legacies (en en), Springer Science & Business Mija, p. 13. ISBN 978-1-4020-6366-4.
  37. ↑ Simplicius (2014-04-22). Simplicius: On Aristotle On the Heavens 1.5-9 (en en), Bloomsbury Publishing, p. 87. ISBN 978-1-4725-0111-0.
  38. ↑ «De la naturalea de les coses : poema en sis vores» (en és). Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes. Consultat el 2023-06-09.
  39. ↑ Isis.111(2)
    217–238.ISSN 0021-1753.doi:10.1086/709138.
  40. ↑ Elder.), Pliny (the (1893). The Natural History of Pliny (en en), H. G. Bohn, p. 128. ISBN 978-0-598-91073-8.
  41. ↑ Ptolemy. «2», Tetrabiblos (vol. 1), Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
  42. ↑ «John Philoponus». www.eoht.info. Consultat el 2023-06-09.
  43. ↑ Pickover, Clifford (2008). Archimedes to Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them, Oxford University Press, p. 105. ISBN 978-0-19-979268-9.
  44. ↑ Bose, Mainak Kumar (1988). Clapix classical Índia, A. Mukherjee & Co..Plantilla:Pàgina requerida
  45. ↑ Sen, Amartya (2005). The Argumentative Indian, Allen Lane, p. 29. ISBN 978-0-7139-9687-6.
  46. ↑ Thurston, Hugh (1993). Early Astronomy, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94107-3.Plantilla:Pàgina requerida
  47. ↑ Alberuni's Índia, London: Kegan Paul, Trench, Trübner & Co., 1910. Electronic reproduction. Vol. 1 and 2. New York: Columbia University Libraries, 2006, p. 272.
  48. ↑ (2004) Kitāb al-Jawharatayn al-'atīqatayn al-mā'i'atayn min al-ṣafrā' wa-al-bayḍā': al-dhahab wa-al-fiḍḍah, Cairo: Maṭba'at Dār al-Kutub wa-al-Wathā'iq al-Qawmīyah bi-al-Qāhirah, pp. 43–44, 87. OCLC 607846741.
  49. ↑ Áryabhat́t́a; Bháskarácárya, {{{nom2}}} (1150). «Chapter III ─ Called Bhuvana-kośa or Cosmograghy», Súrya Siddhánta and Siddhánta Shiromańi (en sa), C. B. Lewis, Baptist Mission Press, Calcutta, p. 113.
  50. ↑ Bháskarácárya (1150). «ভুবনকোষ», Siddhánta Shiromańi: Goládhyáyah (en sa), Calcutta.

Fonts

[editar | editar còdic]


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Història_de_la_teoria_de_la_gravitació&oldid=900781»