Invarianza galileana

Composició de la velocitat

Es denomina invariancia galileana, també denominada relativitat de Galileo, al fet derivat del principi de relativitat, segons el qual, les lleis fonamentals de la física són les mateixes en tots els sistemes de referència inerciales. És l'estudi del moviment d'una partícula condicionat a un sistema de referència arbitrariamente triat. D'esta manera, s'establix que la percepció i la mida de les magnituts físiques varien en funció al sistema de referència triat. Per eixemple: no és lo mateix observar la caiguda d'una poma que està movent-se en un tren si ho veem des de fòra del tren (la poma fa una paràbola) o des de dins (la poma cau en vertical).

Esta dependència de la percepció del moviment segons el sistema de referència triat és lo que es coneix com a relativitat clàssica. Va ser descrita per Galileo Galilei en l'eixemple per als fenomens mecànics del barco navegant a una velocitat constant en una mar calmada i que apareix en les seues Diàlecs sobre els dos màxims sistemes del món en el XVII:

Tancats en un amic en la cabina principal baix la coberta d'un barco gran, i dugau en vosatres mosques, palometes, i atres menuts animals voladores ... penjar una botella que es buide gota a gota en un ampli recipient colocat per baix de la mateixa ... feu que el barco vaja en la velocitat que vullgau, sempre que el moviment siga uniforme i no hi haja fluctuacions en un sentit o un atre. ... Les gotes cauran ... en el recipient inferior sense desviar-se a la popa, encara que el barco haja alvançat mentres les gotes estan en l'aire... les palometes i les mosques seguiran el seu vol per igual cap a cada costat, i no succeirà que es concentren en la popa, com si cansaren de seguir el curs del barco...

Galileo Galilei

Per tant algú fent experiments baix de la coberta no podrà diferenciar si el barco s'està movent o si està en repòs.

El terme invariancia galileana usualment es referix a este principi aplicat a la mecànica newtoniana, en la qual les llongituts i temps no són afectats pel canvi en la velocitat, la qual cosa és descrit matemàticament per una transformació galileana. La seua famosa frase: Eppur si muove ("I no obstant es mou") és el resum de la mentalitat de l'época davant un fet actualment reconegut. La Terra es mou al voltant del Sol, si ben els seus habitants no percebem que esta alcança velocitats de fins a 106.000 km/h puix nosatres mateixos nos movem a eixa velocitat. Vore Translació de la Terra.

Esta teoria de la invarianza galileana es coneix també com a relativitat clàssica i és el primer pas cap a la realitat física més general que es coneix com teoria de la relativitat especial desenrollat per Albert Einstein en 1905.

Formulació

En concret, el terme invariancia galileana hui en dia es referix a este principi aplicat a la mecànica newtoniana, és dir, les lleis de Newton es mantenen en tots els sistemes inerciales. En este context, a voltes açò és cridat la relativitat newtoniana.

Entre els axioma de la teoria de Newton trobem:

1. Existix un espai absolut, en el que les lleis de Newton són certes. Un sistema de referència inercial és un marc de referència en moviment uniforme en relació en l'espai absolut.

2. Tots els sistemes inerciales compartixen un temps universal.

La relativitat galileana pot demostrar-se de la següent manera. Considere dos marcs inerciales S i S '. Un event físic en S tindrà les coordenades de posició r = (x, i, z) i el temps t, de manera similar a S '. Pel segon axioma anterior, es pot sincronisar el rellonge en els dos marcs i assumir t = t '. Supongam que S ' esta en moviment relatiu uniforme a S en velocitat V. Considere un punt la posició del qual està donada per r = r (t) en S. Veem que:

La velocitat de la partícula està donada per la derivada de la posició:

Una atra diferenciació dona l'acceleració en els dos marcs:

Est és el resultat simple pero fonamental que implica la relativitat de Galileo. Suponent que la massa no varia en cap dels sistemes inerciales, l'equació de dalt mostra les lleis de Newton de la mecànica, si és vàlit en un marc, deu tindre per a tots els marcs. Pero se supon que es manté en l'espai absolut, per lo tant sosté la relativitat de Galileo.

La teoria de Newton versus la relativitat especial

Es pot fer una comparació entre la relativitat newtoniana i la relativitat especial. Alguns dels supòsits i les propietats de la teoria de Newton són les següents:

L'existència de sistemes de referència inerciales infinits. Cada image té un tamany infinit (cobrix tot l'univers). Qualsevol dels dos quadros es troben en moviment relatiu uniforme. (La naturalea de la mecànica relativista, derivats de dalt mostra que el supost espai absolut no és necessari.)

Els sistemes de referència inerciales es mouen en tot el moviment relatiu uniforme possible. Hi ha una forma universal o absoluta, el temps. Dos sistemes de referència inerciales estan relacionades per una transformació de Galileo. En tots els sistemes inerciales, les lleis de Newton i la gravetat es mantenen.

En comparació, els estats corresponents de la relativitat especial són els mateixos que el supòsit newtoniano:

En lloc de permetre tot el moviment relatiu uniforme, la velocitat relativa entre dos sistemes inerciales està acotat superiorment per la velocitat de la llum. En lloc del temps universal, cada sistema de referència inercial té el seu propi temps. Les transformacions de Galileo se substituïxen per les transformacions de Lorentz. En tots els sistemes inerciales, totes les lleis de la física són les mateixes.

Tinga en conte que abdós teories assumixen l'existència de sistemes de referència inerciales. En la pràctica, el tamany de les trames en les que permaneixen vàlides diferixen en gran mida, depenent de forces gravitacionals. En el context apropiat, un local de marc inercial de Newton, a on la teoria de Newton seguix sent un bon model, s'estén fins a, aproximadament, 107 anys llum.

En la relativitat especial, es té en conte les cabines d'Einstein, cabines que es troben lliurement en un camp gravitatorio. Segons l'experiment mental d'Einstein, un home de tal experiència de la cabina (per a una bona aproximació) sense gravetat i per lo tant, la cabina és un sistema inercial aproximat. No obstant, cal assumir que el tamany de la cabina és suficientment chicoteta per a que el camp gravitatorio siga aproximadament paralel en el seu interior. Açò pot reduir el tamany de dits marcs aproximats, en comparació als marcs de la newtoniana. Per eixemple, un satèlit artificial en òrbita al voltant de la Terra pot ser vist com una cabina. No obstant, els instruments raonablement sensibles són capaços de detectar "microgravedad" en tal situació degut a que les "llínees de força" del camp gravitatorio de la Terra convergixen.

En general, la convergència dels camps gravitacionals en l'univers determina l'escala en que es podria considerar este tipo (local) de referència inerciales. Per eixemple, una nau espacial cau en un forat negre o estrela de neutrons (a certa distància) se somet a les forces de manera tan forta que seria esclafada. En comparació, no obstant, eixes forces només podria ser incómoda per als astronautes dins (comprimint les seues articulacions, lo que fa difícil estendre les seues extremitats en qualsevol direcció perpendicular a la camp de gravetat de l'estrela). La reducció de l'escala major, les forces a eixa distància podria tindre efectes casi no hi ha en absolut d'una rata.Açò ilustra l'idea de que tots els marcs de caiguda lliure són localment inercial (l'acceleració de la gravetat i lliure), si l'escala s'elegix correctament.

Michelson i Morley

La teoria clàssica de la relativitat establia que les magnituts físiques eren depenents del sistema de referència triat pero presuponia que el temps era un ent absolut i independent del sistema de referència triat. No obstant en el XX, despuix del experiment de Michelson i Morley va quedar demostrada la invariabilidad de la velocitat de la llum la qual cosa va conduir al descobriment de la relativitat d'abdós espai i temps.

Açò va supondre una autèntica revolució en la percepció de l'Univers por cuanto els físics establien que les nostres percepcions eren depenents dels sistemes de referència triats i encara més de la manera en que es mouen. S'escomençava a parlar de la contracció del espai-temps davant l'aparició d'un cos massiu en els entorns d'un punt determinat.

Sense aplegar a este punt de commoció els descobriments de Galileo sobre la relativitat de les percepcions de la realitats físiques espacials davant distints sistemes de referència varen supondre una autèntica revolució en la seua época.