Transformació de Galileo

Una transformació de Galileo és un canvi de coordenades i velocitats que deixa invariante les equacions de Newton. La condició anterior equival a que la transformació entre les coordenades d'un sistema de referència inercial i un atre sistema inercial que es mou respecte al primer siga també una transformació de Galileo.

Transformació de coordenades

Galileo Galilei va propondre en 1638^[1] que si es té un sistema $A$ en repòs i un sistema $B$ en moviment, a velocitat constant $V_{x}$ respecte del primer a lo llarc del sentit positiu de l'eix $x$ , i si les coordenadas d'un punt de l'espai per a $A$ són $(x, y, z)$ i per a $B$ són $(x^{'}, y^{'}, z^{'})$ , es pot establir un conjunt d'equacions de transformació de coordenades prou senzill.

Aixina, si es vol trobar les coordenades de $B$ a partir de les coordenades de $A$ es tenen les equacions:

${\begin{matrix} x^{'} = x - V_{x} t \\ y^{'} = y \\ z^{'} = z \end{matrix}$

Sobre el temps, es té que:

$t^{'} = t$

Les anteriors relacions es poden reescriure en forma matricial com:

Les anteriors són les transformacions de Galileo més simples. Generalment es consideren transformacions més generals, de fet el conjunt de totes les transformacions del tipo anterior segons qualsevol direcció (no necessàriament sobre l'eix X) junt en les rotacions constituïxen el cridat grup de Galileo. El grup de Galileo complet incloent les translacions espacials i temporals, és substancialment més complicat que el grup de Lorentz.

Transformacions d'atres magnituts

Són senzilles de deduir, pero a diferència de les transformacions de Lorentz que actuen de la mateixa manera sobre tots els (cuadri)vectores, les transformacions de Galileo són diferents per a diferents vectores. Per eixemple, les forces i les acceleració són invariables baix una transformació de Galileo simple, en canvi el moment llineal es transforma de manera similar a com ho fa el vector velocitat:

L'energia cinètica té una llei de transformació una miqueta més complicada, ya que en substituir v' obtenim:

Vore també

Notes

↑ Galileo 1638 Discorsi i Dimostrazioni Matematiche, intorno á due nuoue scienze 191 - 196, published by Lowys Elzevir (Louis Elsevier), Leiden, or Two New Sciences, traducció a l'anglés d'Henry Crew i Alfonso de Salvio, 1914, reimpreso en les pàgines 515-520 de On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. Stephen Hawking, ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Transformación de Galileo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Galileo 1638 Discorsi i Dimostrazioni Matematiche, intorno á due nuoue scienze 191 - 196, published by Lowys Elzevir (Louis Elsevier), Leiden, or Two New Sciences, traducció a l'anglés d'Henry Crew i Alfonso de Salvio, 1914, reimpreso en les pàgines 515-520 de On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. Stephen Hawking, ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4.

[1]