Sistema de referència inercial

Sistema de referència inercial

En mecànica newtoniana, un sistema de referència inercial és un sistema de referència en el que les lleis del moviment complixen les lleis de Newton i, per lo tant, la variació del moment llineal del sistema és igual a les forces reals sobre el sistema, és dir, un sistema en el que:

En canvi, la descripció newtoniana d'un sistema no inercial requerix l'introducció de forces fictícies o inerciales, de tal manera que:

Açò du a una definició alternativa, un sistema inercial és aquell que el moviment de les partícules pot descriure's amprant solament forces reals sense necessitat de considerar forces fictícies.

El concepte de sistema de referència inercial també és aplicable a teories més generals que la mecànica newtoniana. Aixina, en la teoria de la relativitat especial també es poden introduir els sistemes inerciales. Encara que en relativitat especial la caracterisació matemàtica no coincidix en la que es dona en mecànica newtoniana, degut a que la segona llei de Newton, tal com la va formular, no es complix en la Teoria de la relativitat. El concepte de sistema de referència no va ser establit fins a dos sigles despuix de la formulació de les lleis de Newton (1687), quan Ludwig Lange (1885) va introduir el concepte en un intent d'eliminar la necessitat d'un espai i un temps absoluts del tipo que Newton conjeturaba. Estes idees varen ser, poc més vesprada, considerades en la formulació de la teoria de la relativitat especial.

Sistemes de referència inerciales i no inerciales

Les lleis de Newton varen constituir un èxit intelectual notable que podien explicar una àmplia varietat de sistemes reals. En eixos sistemes les forces que eixercixen les partícules entre sí satisfan dites lleis. No obstant, existixen sistemes accelerats o en rotació a on les lleis de Newton aplicades a les forces eixercides a les partícules no es complixen estrictament. Els sistemes de referència inerciales són aquells en els que es complixen les lleis de Newton usant solament les forces reals (no fictícies) que eixercixen entre sí les partícules del sistema.

Els sistemes de referència no inerciales poden tractar-se seguint dos possibilitats llògiques:

1. Introduint les cridades forces fictícies o inerciales, que no són realisades concretament per cap partícula i té que vore en la rotació o acceleració de l'orige del sistema de referència.
2. Generalisant les lleis de Newton a una forma que puga ser aplicable a qualsevol sistema de referència. Esta segona possibilitat és precisament el camí que varen seguir formulació més generals de la mecànica clàssica com la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana.

L'existència d'esta segona possibilitat du a buscar una caracterisació més general dels sistemes de referència inerciales, que siga llògicament depenent de les lleis de Newton. De fet, en mecànica clàssica i teoria de la relativitat especial, els sistemes inerciales poden ser caracterisats de forma molt senzilla: un sistema inercial és aquell en el que els símbols de Christoffel obtinguts a partir de la funció lagrangiana s'anulen.

En un sistema inercial no apareixen forces fictícies per a descriure el moviment de les partícules observades, i tota variació de la trayectòria té que tindre una força real que la provoca.

Característiques dels sistemes inerciales

• El punt de referència és arbitrari, donat un sistema de referència inercial, qualsevol atre sistema desplaçat respecte al primer a una distància fixa seguix sent inercial.
• L'orientació dels eixos és arbitrària, donat un sistema de referència inercial, qualsevol atre sistema de referència en una atra orientació distinta del primer, seguix sent inercial.
• Desplaçament a velocitat llineal constant, donat un sistema de referència inercial, qualsevol un atre que es desplace en velocitat llineal i constant, seguix sent inercial.

Per combinació dels tres casos anteriors, tenim que qualsevol sistema de referència desplaçat respecte a un inercial, girat i que es moga a velocitat llineal i constant, seguix sent inercial.

Sistemes de referència no inerciales

AP

• Donat un sistema de referència inercial, qualsevol un atre que es moga en acceleració llineal respecte al primer és no inercial.
• Donat un sistema de referència inercial, qualsevol un atre els eixos de la qual roten, en velocitat de rotació constant o variable, respecte als del primer, és no inercial.

Un sistema en rotació o movent-se en acceleració llineal respecte a un sistema inercial dona lloc a un sistema de referència no inercial, i en ell no es complixen les lleis de Newton. En un sistema no inercial, per a justificar el moviment, ademés de les forces reals necessitem, introduir forces fictícies que depenen del tipo de no inercialidad del sistema.

Estes forces no són eixercides per cap cos i en conseqüència la tercera llei de Newton no s'aplica en totes aquelles forces fictícies introduïdes per un observador no inercial. Algunes forces fictícies o d'inèrcia són la força de Coriolis i la força centrífuga.

Sistemes inerciales en mecànica newtoniana

En mecànica newtoniana els sistemes inerciales són aquells que verifiquen les lleis de Newton. En un sistema no inercial les lleis de Newton no es complixen per a les forces reals, i les lleis de Newton no són aplicables a menos que s'introduïxquen les cridades forces fictícies. Per tant, en el marc de la mecànica newtoniana la classe dels sistemes de referència inerciales coincidix en la classe dels sistemes en els que se satisfan les lleis de Newton.

Per a vore açò últim necessitem considerar un sistema físic aïllat i un sistema de referència a on es complixquen les lleis de Newton para cada una de les partícules, és dir en ell es complix que:

sent v_i la velocitat de la partícula respecte al sistema de referència triat i F_i la suma de forces reals (no fictícies) sobre la partícula. Per a provar l'equivalència de compliment de lleis de Newton i inercialidad dels sistemes de referència tenim que provar dos implicacions diferents:

1. $(\Rightarrow )$ En primer lloc, necessitem comprovar que si el segon sistema de referència es trasllada respecte al primer en velocitat uniforme o és fix respecte al primer pero està separat una distància constant, llavors en ell es complixen les equacions de Newton.
2. $(\Leftarrow )$ En segon lloc, necessitem provar que si en el segon sistema es complixen també les lleis de Newton llavors este sistema o és fix respecte al primer o es desplaça en velocitat uniforme respecte al primer.

Per a la primera part considerem un sistema les coordenades del qual respecte al primer vénen donades per:

a on:

${𝐫}_0=(x_0,y_0,z_0)$ és la separació inicial del orige de coordenades d'abdós sistemes.

$𝐕=(V_x,V_y,V_z)$ és la velocitat de translació d'abdós sistemes.

En este segon sistema tindrem per tant que les lleis de moviment vénen donades per:

Per tant, si un segon sistema es trasllada en velocitat uniforme o està fix respecte a un primer sistema inercial, en ell es complixen també les lleis de Newton (observe's, no obstant, que hem fet el supòsit implícit de que les forces solament depenen de les distàncies relatives; si este supòsit no es complix llavors no necessàriament es complixen les lleis de Newton per a forces depenents de la velocitat).

La segona part és una miqueta més llarc de provar ya que és necessari comprovar que si es complixen simultàneament les equacions:

Llavors existix una transformació de coordenades, que relaciona les coordenades del primer i segon sistema i que esta transformació és una transformació de Galileo, és dir, que eixe canvi de coordenades representa que les coordenades d'un dels sistemes referit a l'atre, pot representar-se com una translació uniforme (o en el seu defecte abdós sistemes permaneixen fixos uns respecte a l'atre). Açò pot provar-se de la mateixa manera que abans per a sistemes en el que les forces depenen solament de les distàncies entre partícules.

Els següents test permeten reconéixer si un sistema no és inercial:

1. En un sistema inercial es complixen les lleis de Newton aplicades a les forces reals.
2. En un sistema de referència no inercial no hi ha conservació del moment llineal.

1. El sistema en consideració es mou en velocitat uniforme respecte a un atre del que sabem que és inercial.

Vore també

• Invariancia galileana
• Relativitat especial
• Sistema de referència no inercial

Bibliografia

• Annalen der Physik.17

891–921. (Text en espanyol)

• Editat per David Hilbert, Leipzig per BG Teubner.2

431–444. (Text en espanyol)

• Landau & Lifshitz: Mecànica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.
• Logunov, A. A. (1998), Curs de Teoria de la Relativitat i de la gravitació, Universitat Estatatal de Lomonósov, Moscou, ISBN 5-88417-162-5.