Mecànica newtoniana

Archiu:Newtons laws in latin.jpg

La primera i segona llei de Newton, en llatí, en l'edició original de la seua obra Principia Mathematica.

La mecànica newtoniana o mecànica vectorial és una formulació específica de la mecànica clàssica que estudia el moviment de partícules i sòlits en un espai euclídeo tridimensional. Els cossos tenen velocitat inicial bàsica de la mateixa es fa en sistemes de referència inerciales a on les equacions bàsiques del moviment es reduïxen a les lleis de Newton, en honor a Isaac Newton, qui va fer contribucions fonamentals a esta teoria.

La mecànica és la part de la física que estudia el moviment. Es subdivide en:

• Estàtica, que tracta sobre les forces en equilibri mecànic.
• Cinemàtica, que estudia el moviment sense tindre en conte les causes que ho produïxen.
• Dinàmica, que estudia els moviments i les causes que els produïxen (força i energia).

La mecànica newtoniana és adequada per a descriure events físics de l'experiència diària, és dir, a events que succeïxen a velocitats moltíssim menors que la velocitat de la llum i tenen escala macroscòpica. En el cas de sistemes en velocitats pròximes a la velocitat de la llum devem acodir a la mecànica relativista.

Importància de la mecànica newtoniana

La mecànica newtoniana és un model físic macroscòpic per a descriure el moviment dels cossos en l'espai relacionant este moviment en les seues causes eficients (forças). Històricament, la mecànica newtoniana va ser el primer model dinàmic capaç de fer prediccions importants sobre el moviment dels cossos, incloent les trayectòries dels planetes. És conceptualment més simple que atres formulació de la mecànica clàssica com la lagrangiana o hamiltoniana, per lo que resulta útil en problemes relativament senzills, pero el seu us en problemes complicats pot ser més enredrat que les atres dos formulació.

I, per supost, la mecànica newtoniana és relativament més senzilla que una teoria com la mecànica quàntica relativista, que descriu adequadament inclús fenomens partícules elementals movent-se a gran velocitat i entorns microscòpics, que no poden ser adequadament modelizados per la mecànica newtoniana.

La mecànica newtoniana és suficientment vàlida per a la gran majoria dels casos pràctics quotidians en una gran cantitat de sistemes. Esta teoria, per eixemple, descriu en gran exactitut sistemes com eixidas, moviment de planetas, molècules orgàniques, trompas, trenés i trayectòrias de mòvils en general.

La mecànica clàssica de Newton és àmpliament compatible en atres teories clàssiques com el electromagnetisme i la termodinàmica, també "clàssics" (estes teories tenen també el seu equivalent quàntic).

Descripció de la teoria

La mecànica newtoniana es formula sobre un espai euclídeo tridimensional. La teoria assumix l'existència d'un temps universal compartit per tots els observadorés i assumix que les partícules seguixen trayectòries trazables ben definides. Varis d'estos supòsits de la mecànica newtoniana són abandonats en atres teories físiques com la mecànica relativista o la mecànica quàntica.

Posició, velocitat i acceleració

La posició d'una partícula sobre un punt fix en l'espai es denota en el vector r, la norma de la qual, | r | = r, correspon a la distància entre el punt fix i la partícula, i la seua direcció és la que va des d'este punt fix al lloc en que s'ubica la partícula. Si r és una funció del temps t, denotat per r = f(t), el temps t es pren a partir d'un temps inicial arbitrari:

Llavors resulta que la velocitat i la acceleració (que també són vectores) vénen donades per:

La posició indica el lloc de l'objecte que s'està analisant. Si dit objecte canvia de lloc, la funció r descriu el nou lloc de l'objecte. El punt clau de la dinàmica newtoniana és que l'acceleració ve determinada per la força, sent una força qualsevol causa eficient que pot canviar el estat de moviment d'una partícula (canviat la seua capacitat de fer treball o curvant la seua trayectòria). Si es dispon d'un mig de computar les forces sobre una partícula la trayectòria d'una partícula vindrà donada per la equació diferencial:

a on m és la massa de la partícula. El tractament anterior és l'usat per a descriure la dinàmica de la partícula, junt a eixe tipo de sistemes de la mecànica newtoniana, la mecànica del sòlit rígit és una extensió d'eixe enfocament que també es considera part de la mecànica newtoniana i que requerix alguns supòsits adicionals, com el que qualsevol combinació de forces o admet una força resultant i un moment resultant, i que baixe eixos esforços el moviment del sòlit rígit ve descrit per un grup uniparamétrico d'isometrías.

No és que el fet de que l'equació (*) siga de segon orde té que vore en el fet de que per a determinar una trayectòria (curva en l'espai), una teorema de geometria diferencial de curves demostra que la curvatura i la torsió determina la curva llevat translació i rotació, per lo que si s'especifica la posició inicial (translació) i la velocitat (rotació) queda determinada la curva o trayectòria de manera única (ya que tant la curvatura i la torsió de dita curva són combinacions de derivades primeres i segones).

Forces

El principi fonamental de la dinàmica (segon principi de Newton) relaciona la massa i la acceleració d'un mòvil en una magnitut vectorial, la força. Si se supon que m és la massa d'un cos i F el vector resultant de sumar totes les forces aplicades al mateix (resultant o força neta), llavors:

El segon terme de l'últim membre s'anula per al cas de que la massa del cos siga constant. Note's que en el cas general, la massa total del cos no és necessàriament constant (ben perque absorbixen o emeten partícules) llavors m és, necessàriament, independent de t. Eixe cas es dona per eixemple, en un eixida expulsa gasés disminuint la massa de combustible i per lo tant, la seua massa total, que decreix en funció del temps. A la cantitat m v se li crida moment llineal o cantitat de moviment.

La funció de F s'obté de consideracions sobre la circumstància particular de l'objecte. La tercera llei de Newton dona una indicació particular sobre F: si un cos A eixercix una força F sobre un atre cos B, llavors B eixercix una força (força de reacció) d'igual magnitut i sentit opost sobre A, -F (tercer principi de Newton o principi d'acció i reacció).

La força resultant sobre un sòlit està caracterisada en mecànica newtoniana per un vector i per una recta d'acció. Per a una força puntual la seua recta d'acció ve donada per una recta el vector de la qual director és paralel a la força i pansa pel punt d'aplicació de dita força. Per a un sistema de forces més complex la recta d'acció resultant és més difícil de trobar, pero la seua posició és necessària per a determinar el moment de força resultant i descriure si baixe les forces donades el cos trencada canviant la seua orientació.

Energia

Si una força ___MATH_8___ s'aplica a un cos que manté una postura regular o en equilibri, que seguix una trayectòria C, el treball realisat per la força és una magnitut escalar de valor:

A on ___MATH_9___ és la velocitat per a cada instant del temps. Si se supon que la massa del cos és constant, i ___MATH_10___ és el treball total realisat sobre el cos, obtingut en sumar el treball realisat per cada una de les forces que actua sobre el mateix, llavors, aplicant la segona llei de Newton es pot demostrar que:

En a on T és la cridada energia cinètica, també denotada com K. Per a una partícula puntual, T es definix:

Per a objectes extensos composts per moltes partícules, l'energia cinètica és la suma de les energies cinètiques de les partícules que ho constituïxen. Un tipo particular de forces, conegudes com forces conservativas, pot ser expressat com el gradient d'una funció escalar, cridada potencial, V:

Si se suponen totes les forces sobre un cos conservativas, i V és l'energia potencial del cos (obtinguda per suma de les energies potencials de cada punt degudes a cada força), llavors existix una funció anomenada energia mecànica que és constant a lo llarc del temps, per a vore açò es multiplica la (*) escalarmente per la velocitat:

L'equació anterior pot ilustrar-se de manera alguna cosa més senzilla si es considera el cas unidimensional:

Este resultat és conegut com la llei de conservació de l'energia, indicant que la energia mecànica total ___MATH_11___ o ___MATH_12___ és constant (no és funció del temps). S'ha usat la notació de Newton ___MATH_13___. Note's que l'energia es conserva solament si la massa del cos és constant (no hi ha emissió de matèria) i si la força sobre el cos és conservativa.

Atres resultats

La segona llei de Newton permet obtindre atres resultats, a la seua volta considerats com a lleis. Vore per eixemple moment angular.

Relacions en atres teories

Ademés de la formulació newtoniana de la mecànica clàssica, existixen atres dos importants formulació alternatives de la mecànica clàssica en major grau de formalisació: la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana.

Si es restringixen estes dos formulació a estudi del moviment de sistemes de partícules o sòlits en un espai euclídeo tridimensional ℝ³ i es consideren sobre el sistemes de coordenades inerciales, llavors abdós són equivalents a les lleis de Newton i les seues conseqüències. No obstant, tant la mecànica lagrangiana com la mecànica hamiltoniana, per la generalitat de la seua formulació, poden tractar adequadament els sistemes no inerciales sense canvi algun, ademés de que en la pràctica la resolució de problemes complexos és més senzilla en estes formulació més formals.

La mecànica relativista va més allà de la mecànica clàssica i tracta en objectes que es mouen a velocitats relativament propenques a la velocitat de la llum). La mecànica quàntica tracta en sistemes de dimensions reduïdes (a escala semblant a l'atòmica), i la teoria quàntica de camps (vejau també camp) tracta en sistemes que exhibixen abdós propietats.^{cita requerida}