Anex:Conceptes de la geometria de Riemann

El següent glossari de la geometria de Riemann resumix els principals conceptes trobats dins de l'àrea d'estudi de la geometria de Riemann, que són les propietats dels objectes cridats varietat de Riemann (o riemanniana).

Si no existix l'artícul en espanyol, s'inclou un enllaç als artículs relacionats en castellà. Si crea algun artícul, per favor elimine aquell o aquells enllaços.

A

• Aplicació conforme entre dos varietats de Riemann, aplicació que preserva els ànguls ;
• Aplicació exponencial ─ Pàgines relacionades: Aplicació diferenciable ;

C

• Camp espinorial, tipo de camp físic que generalisa els conceptes de camps vectorials i tensoriales ;
• Circumferència osculatriz, círcul osculador o círcul de curvatura, curva diferencial tangente a una atra curva donada ;
• Classe de Chern ─ Pàgines relacionades: Classe característica, Shiing-Shen Chern ;
• Conexió de Levi-Civita és la conexió lliure de torsió del fibrado tangente, preservant una mètrica de Riemann (o mètrica pseudoriemanniana) donada ;
• Convergència de Grómov-Hausdorff ─ Pàgines relacionades: Distància de Hausdorff ;
• Convexidad d'una curva o una superfície, és la zona que s'assembla a l'exterior d'una circumferència o una superfície esfèrica ;
• Curvatura: concepte mètric ;
• Curvatura de Gauss, vore Geometria diferencial de superfícies ;
• Curvatura seccional ─ Pàgines relacionades: Tensor de curvatura ;

D

• Desigualtat de Bishop-Grómov ─ Pàgines relacionades: Tensor de Ricci ;

I

• Espai maximalment simètric o EMS és un espai mètric en el que pot definir-se el concepte de dimensió i a on el grup de simetria té la dimensió màxima possible ;
• Espai de Hadamard ─ Pàgines relacionades: Jacques Hadamard ;
• Espai homogéneu ─ Pàgines relacionades: Varietat (matemàtica), Élie Cartan ;
• Espai simètric ─ Pàgines relacionades: Teorema de Cauchy-Hadamard

F

• Fibrado cotangente d'una varietat és l'unió de tots els espais cotangente en cada punt de la varietat ;
• Forma de curvatura, generalisació del tensor de curvatura ;
• Fòrmula de traces de Selberg ─ Pàgines relacionades: Jacques Hadamard ;
• Fibrado normal ─ Pàgines relacionades: Fibrado vectorial ;

G

• Geodèsica, curva que minimisa localment la distància sobre una varietat de Riemann ;
• Geometria de Riemann, geometria d'una varietat de Riemann ;
• Geometria diferencial de superfícies, definicions i métodos per a analisar la geometria de superfícies o varietats diferencials de dos dimensions ;
• Geometria euclidiana, geometria d'un espai euclidiano ;

H

• Hipervolumen de n-dimensions, és una mida que generalisa el concepte de volum a espais de dimensió superior a tres ;
• Holonomia ─ Pàgines relacionades: Élie Cartan ;
• Horoesfera o horobola, objecte del n-espai hiperbòlic: el llímit d'una successió de boles creixents que compartixen (d'un costat) un pla hipertangente i el seu punt de tangència  ;

I

• Identitat de Bianchi ─ Pàgines relacionades: Símbols de Christoffel ;
• Isomorfisme musical entre el fibrado tangente TM i el fibrado cotangente T * M d'una varietat de Riemann, que ve induït per la seua mètrica ;
• Isometría entre dos varietats de Riemann, aplicació contínua preservant les distàncies associades ;

L

• Laplaciano, operador diferencial definit sobre tota varietat de Riemann ;

M

• Mètrica de Riemann, colecció de formes bilineares simètriques definides positives, definides sobre els espais tangentes d'una varietat en una certa regularitat ;

• Moviment browniano, moviment aleatori que s'observa en algunes partícules microscòpiques que es troben en un mig decorregut ;

N

• Número de Betti distinguix els espais topològics ;

P

• Problema de Dirichlet problema que consistix en trobar una funció, generalment una varietat diferenciable, que prenga valors prescrits ;

Q

• Quasi-isometría ─ Pàgines relacionades: Espai mètric ;

S

• Símbols de Christoffel, símbols simples per a expressar en mapes locals la conexió de Levi-Civita ;

T

• Tensor de Weyl ─ Pàgines relacionades: Símbols de Christoffel ;
• Teorema de Cartan-Kähler ─ Pàgines relacionades: Élie Cartan ;
• Tensor mètric, tensor de ranc 2 que s'utilisa per a definir conceptes mètrics com a distància, àngul i volum en un espai localment euclídeo ;
• Teorema de Myers o teorema de Bonnet–Myers ─ Pàgines relacionades: Tensor de Ricci ;
• Teorema de Gauss-Bonnet, proposició sobre superfícies que conecta la seua geometria en la seua topología ;
• Teorema de Gauss-Bonnet generalisat, presenta la característica de Euler d'una varietat de Riemann ;
• Teorema de Hadamard-Cartan ─ Pàgines relacionades: Jacques Hadamard ;
• Teorema d'immersió de Nash, establixen que cada varietat de Riemann pot ser isométricamente embebida en un espai euclídeo Rn ;
• Teorema KAM o teorema de Kolmogórov–Arnold–Moser és un resultat de sistemes dinàmics sobre la persistència de moviments cuasiperiódicos ;
• Teorema fonamental de la geometria de Riemann, establix la conexió de Levi-Civita ;
• Theorema egregium (en llatí: 'teorema destacable'), es referix a la curvatura de les superfícies ;
• Transport paralel en una varietat M en conexió especificada, és un modo de transportar vectores sobre curves diferenciables de manera que permaneixquen «paralels» respecte a la conexió donada ;

V

• Varietat d'Einstein ─ Pàgines relacionades: Tensor de Ricci ;
• Varietat de Riemann és una varietat diferenciable real ;
• Varietat diferenciable és un tipo especial de varietat topològica ;
• Varietat de Kähler, varietat en estructura unitària a (O(n)-estructura) que satisfà una condició d'integració ;
• Varietat pseudoriemanniana és una varietat diferenciable equipada en un tensor mètric (0,2)-diferenciable, simètric, que és no degenerado en cada punt de la varietat ;
• Varietat subriemanniana, cert tipo de generalisació d'una varietat de Riemann ;
• Vector de Killing o camp vectorial de Killing és un vector definit sobre una varietat de Riemann o una varietat pseudo-Riemanniana.

Vore també

• [[Archiu:{{#switch:Matemàtiques|20px|Vore el portal sobre Matemàtiques]] Portal:Matemàtiques. Contingut relacionat en Matemàtiques.
• [[Archiu:{{#switch:Geometria|20px|Vore el portal sobre Geometria]] Portal:Geometria. Contingut relacionat en Geometria.

• Vore també: Anex:Glossari d'topología
• Vore també: Categoria:Superfície de Riemann i Categoria:Varietat lorentziana