Teorema de Myers

La teorema de Myers, també conegut com la teorema de Bonnet-Myers, és una teorema clàssica en la geometria riemanniana. La forma forta va ser provada per Sumner Byron Myers. La teorema afirma que si la curvatura de Ricci d'una varietat Riemanniana completa n- dimensional D és llimitada per (n - 1) k > 0, llavors el seu diàmetro és com a màxim π/ √ k. El resultat més dèbil, per Ossian Bonnet , té la mateixa conclusió, pero baixe l'hipòtesis més forta de que les curvatura seccionales es llimitaran per baix de k .

Ademés, si el diàmetro és igual a π / √ k , llavors el colector és isomètric a una esfera d'una curvatura de secció constant k . Este resultat de la rigidea es deu a Cheng (1975) , i es coneix a sovint com la teorema de Cheng .

Este resultat també és vàlit per a la coberta universal d'una varietat riemanniana, en particular tant M com la seua coberta són compactes, per lo que la coberta és de làmines finitas i M té un grup fonamental finito .

Bibliografia

• (1975).Mathematische Zeitschrift.143(3)

289-297.ISSN 0025-5874.doi:10.1007/BF01214381.

• (1992).Birkhäuser.Boston, Mass.:.
• (1941).Duke Mathematical Journal.8(2)

401-404.doi:10.1215/S0012-7094-41-00832-3.