Transformació conforme
En matemàtiques, una transformació conforme és una funció que preserva ànguls. En el cas més comú la funció és entre dominis del pla complex.[1][2]
- Cartografia
En cartografia, una funció de proyecció conforme és una funció de proyecció que preserva els ànguls en tots llevat un número finito de punts. Els eixemples inclouen la proyecció de Mercator i la proyecció estereográfica.[1][2]
Anàlisis complex
[editar | editar còdic]En el anàlisis complex, una transformació conforme és una funció ___MATH_0___, diferenciable en ___MATH_1___, que preserva el àngul que dos curves ___MATH_2___ i ___MATH_3___, diferenciables en ___MATH_4___ i ___MATH_5___, respectivament, formen entre sí en ___MATH_6___. És dir f és conforme en ___MATH_7___ quan es verifica
- ___MATH_8___,
sempre i quan ___MATH_9___ i ___MATH_10___ siguen vectores tangentes no nuls.
Una definició equivalent és que una funció ser si i solament si és holomorfa o antiholomorfa (és dir conjugada d'una holomorfa) i la seua derivada és en tots els llocs diferent a zero. El teorema de representació conforme de Riemann establix que qualsevol subconjunt propi obert i simplement conexo de C admet una funció conforme sobre un disc unitari obert en C.[3]
Una funció del pla complex estés (que és equivalent conforme a una esfera) sobre sí mateixa ser (si i solament si) és una transformació de Moebius o la seua conjugada.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 «conformal – Memidex dictionary/thesaurus». Memidex.com. Consultat el 5 de setembre de 2013.
- ↑ 2,0 2,1 «conformal – definition and meaning». Wordnik.com. Consultat el 5 de setembre de 2013.
- ↑ http://www.maths.tcd.ie/richardt/414/414-ch7.pdf
- Este artícul conté una traducció derivada de «Transformación conforme» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.