Física matemàtica

Archiu:The board.jpg

Física matemàtica

Archiu:Mathematical Physics and other sciences.png

La matemàtica de la física (també, física matemàtica) és el camp científic que s'ocupa de l'interfaç entre la física i les matemàtiques. El Journal of Mathematical Physics la definix com «l'aplicació de les matemàtiques a problemes de l'àmbit de la física i el desenroll de métodos matemàtics apropiats per a estos usos i per al desenroll de coneiximents físics.», en temes com la teoria de l'elasticitat, l'acústica, la termodinàmica, l'electricitat, el magnetisme i l'aerodinàmica.

Introducció

Teoria de la relativitat

Les teories especial i general de la relativitat varen requerir d'un tipo distint de matemàtica, que va ser la teoria de grups, la qual va eixercitar un rol important tant en la teoria quàntica de camps com en la geometria diferencial. No obstant, va anar gradualment suplementada per la topología sobre la descripció matemàtica de fenomens cosmológicos i de la teoria quàntica de camps. La teoria de la relativitat general va influir molt específicament en certs desenrolls relacionats en:

• La geometria diferencial, i en particular la geometria de Riemann.
• La topología diferencial.
• La teoria de grups.

Mecànica quàntica

Les teories dels espectres d'emissió atòmics (i posteriorment la mecànica quàntica) varen ser desenrollades simultàneament en camps de la matemàtica tals com l'àlgebra llineal, la teoria espectral d'operadors i, en forma més àmplia, l'anàlisis funcional. Les mateixes formen la base matemàtica d'una atra branca de la física matemàtica. El teorema de descomposició espectral d'un operador llineal va estar àmpliament inspirat en problemes de la mecànica quàntica. Inclús el propi terme "espectre" per a referir-se al espectre d'un operador llineal prové de la terminologia física per als possibles valors de certes magnituts físiques que eren representades per operadors llineals. Existixen diverses àrees de la matemàtiques que es varen vore molt influïdes pel desenroll de la mecànica quàntica:

• Teoria dels espais de Hilbert de dimensió infinita.
• Teoria espectral.
• Teoria de representació llineal de grups.

Mecànica hamiltoniana

La teoria del caos freqüentment plantejada com un sistema dinàmic general o com un sistema hamiltoniano va dur al desenroll de la teoria qualitativa d'equacions diferencials, i certes àrees de la topología diferencial. Inclús algunes àrees de la topología general es varen vore influïdes per l'intent de resoldre certs problemes físics, en particular diverses nocions introduïdes per Henri Poincaré semblen íntimament conectades en problemes físics i que més vesprada varen ser àmpliament desenrollades en matemàtiques pures.

Teoria de la provabilitat

La mecànica estadística constituïx un camp distint, fortament relacionat en la teoria ergòdica i alguns aspectes de la teoria de provabilitats. La noció d'entropía estadística usada en teoria de l'informació procedix de la noció d'entropía física, relacionada en les provabilitats per Ludwig Boltzmann.

Existix una interacció cada volta major entre combinatòria i física, particularment en el camp de la física estadística.

Història

Històricament moltes àrees de la matemàtica es varen desenrollar per l'estímul proporcionat per problemes físics. Aixina per eixemple el càlcul diferencial i les equacions diferencials varen adquirir un gran interés en acabant de que foren usats per Newton en la formulació de les célebres lleis de Newton. El càlcul variacional va escomençar en l'intent de resoldre certs problemes físics com el problema de la brachistocrona.

La geometria de Riemann plantejada per Bernhard Riemann va adquirir un enorme interés quan dit tipo de geometria va ser usat per Albert Einstein en la seua teoria general de la relativitat, de fet tant el tensor de curvatura de Riemann, com el tensor de curvatura de Ricci internvienen directament en vàries equacions físiques de la teoria de la relativitat.

Si ben Hilbert havia introduït prèviament la noció d'espai de Hilbert numerosos problemes associats als espais de Hilbert de dimensió infinita en el desenroll de la mecànica quàntica, ya que en 1926 Von Neumann axiomatizó la mecànica quàntica usant el formalisme d'espais de Hilbert de dimensió infinita. Numerosos problemes físics, depenien de la resolució de problemes tècnics en dit formalisme que es representa en la física quàntica.

Més recentment el problema de l'existència de diverses famílies de partícules, ha segut vinculat per Brian Greene en els grups d'homologia de les varietats de Calabi-Yau. I inclús algunes qüestions tècniques varen ser intuïdes primer per físics i més vesprada demostrades rigorosament per matemàtics.

Vore també

• Física teòrica

Bibliografia

Clàssics

• (pbk.)
• (softcover)
• (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
• (This is a reprint of the 1956 second edition.)
• (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)

• (This prenga was reprinted in 1985.)

Llibres de texts i estudis universitaris

• (pbk.)
• Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987). Theoretical Physics, Dover Publications. ISBN 0-486-65227-0.
• Menzel, Donald Howard (1961). Mathematical Physics, Dover Publications. ISBN 0-486-60056-4.
• (set: pbk.)

Atres àrees especialisades

• (pbk.)
• (pbk.)
• (pbk.)
• (pbk.)