Dimensió infinita

Dimensió infinita o número infinit de dimensions es referix al cas d'un espai o estructura matemàtica modelizado sobre un espai vectorial en número no finito de dimensions. És dir, un espai vectorial que no admet una base vectorial en un número finito d'elements.

Eixemples

• Un espai de Hilbert com els que usualment s'usen en mecànica quàntica té una dimensió de Hilbert que és ${\mathrm{\aleph }}_0$, és dir, infinit numerable. Igualment poden existir estructures en dimensió infinita no numerable.
• En un espai vectorial $V$ de dimensió infinita l'espai bidual $V^{**}$ no tenen per qué ser isomorfos, com succeïx sempre en dimensió finita. De fet, sempre resulta que: $\dim V\le \dim V^{**}$.
• Una varietat de Banach pot tindre dimensió infinita, encara no sent un espai vectorial, encara que dita varietat localment és homeomorfa a un espai de Banach, ela mateixa no serà en general un espai de Banach. De manera similar, podem definir varietats de Fréchet.
• Un grup de Lie associat a una àlgebra de Lie infinita, té també dimensió infinita, encara que no és un espai vectorial i per tant té una estructura no llineal de certa complexitat.