Dinàmica

Dinàmica

La dinàmica és la branca de la física que descriu l'evolució en el temps d'un sistema físic en relació en els motius o causes que provoquen els canvis d'estat físic o estat de moviment. L'objectiu de la dinàmica és descriure els factors capaços de produir alteracions d'un sistema físic, quantificar-los i plantejar equacions de moviment o equacions d'evolució per a dit sistema d'operació. L'estudi de la dinàmica és prominent en els sistemes mecànics; pero també en la termodinàmica i electrodinàmica. En este artícul es descriuen els aspectes principals de la dinàmica en sistemes mecànics, i es reserva per a atres artículs l'estudi de la dinàmica en sistemes no mecànics, treball i energia.

La primera formulació de la mecànica clàssica sol denominar-se mecànica newtoniana. Consistix en els conceptes físics basats en els treballs fundacionals de el XVII de Sir Isaac Newton, i els métodos matemàtics inventats per Gottfried Wilhelm Leibniz, Leonhard Euler, i uns atres descriuen el moviment de cossos baix l'influència de força. Posteriorment, Euler, Joseph-Louis Lagrange, William Rowan Hamilton i uns atres varen desenrollar métodos basats en l'energia, que varen donar lloc a la mecànica analítica, inclosa la mecànica lagrangiana i la mecànica hamiltoniana. Estos alvanços, realisats predominantment en els sigles XVIII i XIX, s'estenen substancialment més allà dels treballs anteriors; s'utilisen, en algunes modificacions, en totes les àrees de la física moderna.

Per als objectes regits per la mecànica clàssica, si es coneix l'estat actual en absoluta precisió, és possible predir cóm es mourà en el futur (determinisme) i cóm s'ha mogut en el passat (reversibilidad); en la pràctica, la precisió absoluta no és possible i la teoria del caos demostra que les prediccions a llarc determini de la mecànica clàssica no són fiables. La mecànica clàssica proporciona resultats precisos quan s'estudien objectes grans que no són extremadament massius i velocitats que no s'aproximen a la velocitat de la llum. Quan els objectes que s'examinen tenen aproximadament el tamany del diàmetro d'un àtom, es fa necessari introduir l'atre gran subcampo de la mecànica: mecànica quàntica. Per a descriure velocitats que no siguen chicotetes en comparació a la velocitat de la llum, és necessària la relativitat especial. Quan els objectes són extremadament massius, s'aplica la relativitat general. No obstant, algunes fonts modernes inclouen la mecànica relativista en la física clàssica, que en la seua opinió representa la mecànica clàssica en la seua forma més desenrollada i precisa.

Història de la dinàmica

Una de les primeres reflexions sobre les causes de moviment és la deguda al filòsof grec Aristóteles; el qual va definir el moviment, lo dinàmic, com:

La realisació acte, d'una capacitat o possibilitat de ser potència, mentres que s'està actualisant.

Per una atra part, a diferència de l'enfocament actual, Aristóteles invertix l'estudi de la cinemàtica i dinàmica, estudiant primer les causes del moviment i despuix el moviment dels cossos. Este enfocament va dificultar l'alvanç en el coneiximent del fenomen del moviment fins a, en primera instància, Sant Alberto Magne, que va ser qui va fer notar esta dificultat, i en última instància fins a Galileo Galilei i Isaac Newton. De fet, Thomas Bradwardine, en 1328, va presentar en el seu De proportionibus velocitatum in motibus una llei matemàtica que enllaçava la velocitat en la proporció entre motius a forces de resistència; el seu treball va influir la dinàmica medieval durant dos sigles, pero, per lo que s'ha cridat un accident matemàtic en la definició de «acréixer», el seu treball es va descartar i no se li va donar reconeiximent històric en el seu dia.

Els experiments de Galileo sobre cossos uniformemente accelerats varen conduir a Newton a formular les seues lleis fonamentals del moviment, les quals va presentar en la seua obra principal Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

Els científics actuals consideren que les lleis que va formular Newton donen les respostes correctes a la major part dels problemes relatius als cossos en moviment, pero existixen excepcions. En particular, les equacions per a descriure el moviment no són adequades quan un cos viaja a altes velocitats sobre la velocitat de la llum o quan els objectes són de tamany extremadament menuts comparables als tamanys d'ells.

Càlcul en dinàmica

El càlcul dinàmic es basa en el plantejament d'equacions del moviment i la seua integració. Per a problemes extremadament senzills s'usen les equacions de la mecànica newtoniana directament auxiliats de les lleis de conservació. En mecànica clàssica i relativista, l'equació essencial de la dinàmica és la segona llei de Newton (o llei de Newton-Euler) en la forma:

a on F és la sumatoria de les forces i p la cantitat de moviment o momentum. L'equació anterior és vàlida per a una partícula o un sòlit rígit, per a un mig continu pot escriure's una equació basada en esta que deu complir-se localment. En teoria de la relativitat general no és trivial definir el concepte de força resultant per la curvatura de l'espai temps. En mecànica quàntica no relativista, si el sistema és conservativo l'equació fonamental és l'equació de Schrödinger:

Lleis de conservació

Artícul principal → llei de conservació.

Les lleis de conservació poden formular-se en térmens de teoremes que establixen baix quines condicions concretes una determinada magnitut "es conserva" (és dir, permaneix constant en valor a lo llarc del temps a mida que el sistema es mou o canvia en el temps). Ademés de la llei de conservació de l'energia les atres lleis de conservació important prenen la forma de teoremes vectorials. Estes teoremes són:

1. La teorema de la cantitat de moviment, que per a un sistema de partícules puntuals requerix que les forces de les partícules solament depenguen de la distància entre elles i estiguen dirigides segons la llínea que les unix. En mecànica de mijos continus i mecànica del sòlit rígit poden formular-se teoremes vectorials de conservació de cantitat de moviment.
2. La teorema del moment cinètic, establix que baix condicions similars a l'anterior teorema vectorial la suma de moments de força respecte a un eix és igual a la variació temporal del moment angular. En concret el lagrangiano del sistema.

Estes teoremes establixen baix quines condicions l'energia, la cantitat de moviment o el moment cinètic són magnituts conservades. Estes lleis de conservació en ocasions permeten trobar de manera més simple l'evolució del estat físic d'un sistema, freqüentment sense necessitat d'integrar directament les equacions diferencials del moviment.

Equacions de moviment

Artícul principal → equació de moviment.

Existixen vàries formes de plantejar equacions de moviment que permeten predir l'evolució en el temps d'un sistema mecànic en funció de les condicions inicials i les forces actuantes. En mecànica clàssica existixen vàries formulació possibles per a plantejar equacions:

• La mecànica newtoniana que recorre a escriure directament equacions diferencials ordinàries de segon orde en térmens de forces i en coordenades cartesianas. Este sistema conduïx a equacions difícilment integrables per mijos elementals i solament s'usa en problemes extremadament senzills, normalment usant sistemes de referència inerciales.

• La mecànica lagrangiana, este método usa també equacions diferencials ordinàries de segon orde, encara que permet l'us de coordenades totalment generals, cridades coordenades generalisades, que s'adapten millor a la geometria del problema plantejat. Ademés les equacions són vàlides en qualsevol sistema de referència siga este inercial o no. Ademés d'obtindre sistemes més fàcilment integrables, el teorema de Noether i les transformacions de coordenades, permeten trobar integrals de moviment, també cridades lleis de conservació, més senzillament que l'enfocament newtoniano.
• La mecànica hamiltoniana és similar a l'anterior pero en ell les equacions de moviment són equacions diferencials ordinàries de primer orde. Ademés la gama de transformacions de coordenades admissibles és molt més àmplia que en mecànica lagrangiana, lo que fa encara més fàcil trobar integrals de moviment i cantitats conservades.
• El método d'Hamilton-Jacobi és un método basat en la resolució d'una equació diferencial en derivades parcials per mig del método de separació de variables, que resulta el mig més senzill quan es coneixen un conjunt adequat d'integrals de moviment.

En mecànica relativista els tres últims enfocaments són possibles, ademés d'un enfocament directe en problemes senzills que és anàlec a molts métodos de la mecànica newtoniana. Igualment, la mecànica de mijos continus admet enfocaments lagrangianos i hamiltonianos, encara que el formalisme subjacent es tracte d'un sistema clàssic o relativiste, és notablement més complicat que en el cas de sistemes partícules i sòlits rígits (estos últims tenen un número finito de graus de llibertat, a diferència d'un mig continu). Finalment, la mecànica quàntica, tant no-relativista com a relativista, també requerix d'un formalisme matemàtic notablement més complex que usualment involucra l'us d'espais de Hilbert inclús per a sistemes en un número finito de graus de llibertat.