Paràmetro estadístic

   

Archiu:Promedio edad mundo.png

La mija aritmètica com a resum de la vellea d'un país.

En estadística, un paràmetro és el número que resumix la gran cantitat de senyes que poden derivar-se de l'estudi d'una variable estadística. El càlcul d'este número està ben definit, usualment per mig d'una fòrmula aritmètica obtinguda a partir de senyas de la població.

Els paràmetros estadístics són una conseqüència inevitable del propòsit essencial de l'estadística: crear un model de la realitat.

L'estudi d'una gran cantitat de senyes individuals d'una població pot ser farragoso i inoperativo, per lo que es fa necessari realisar un resum que permeta tindre una idea global de la població, comparar-la en unes atres, comprovar la seua ajust a un model ideal, realisar estimacions sobre senyes desconegudes de la mateixa i, en definitiva, prendre decisions. A estes tasques contribuïxen de modo essencial els paràmetros estadístics.

Per eixemple, sol oferir-se com a resum de la joventut d'una població la mija aritmètica de les edats dels seus membres, açò és, la suma de totes elles, dividida pel total d'individus que componen tal població.

Enfocament descriptivo

Archiu:Normal distribution pdf.png

Gràfiques de distribucions normals para distints valors dels seus dos paràmetros.

Un paràmetro estadístic és una mida poblacional. Este enfocament és el tradicional de l'estadística descriptiva. En este sentit, la seua accepció s'acosta a la de medida o valor que es compara en uns atres, prenent una unitat d'una determinada magnitut com a referència.

Per la seua banda, la facció més formal de l'estadística, l'estadística matemàtica i també l'inferència estadística utilisen el concepte de paràmetro en la seua accepció matemàtica més pura, açò és, com a variable que definix una família d'objectes matemàtics en determinats models. Aixina es parla, per eixemple, d'una distribució normal de paràmetros μ i σ com d'una determinada família de distribucions en una distribució de provabilitat d'expressió coneguda, en la que tals paràmetros definixen aspectes concrets com l'esperança, la varianza, la curtosis, etc. Un atre eixemple comú en este sentit és el de la distribució de Poisson, determinada per un paràmetro, λ; o la distribució binomial, determinada per dos paràmetros, n i p. Des del punt de vista de l'estadística matemàtica, el fet de que estes distribucions descriguen situacions reals i els citats paràmetros signifiquen un resum de determinat conjunt de senyes és indiferent.

Propietats desijables en un paràmetro

Segons Yule un paràmetro estadístic és desijable que tinga les següents propietats:

• Es definix de manera objectiva, és dir, és possible calcular-ho sense ambigüitats, generalment per mig d'una fòrmula matemàtica. Per eixemple, la mija aritmètica es definix com la suma de totes les senyes, dividida pel número de senyes. No hi ha ambigüitat: si es realisa eixe càlcul, s'obté la mija; si es realisa un atre càlcul, s'obté una atra cosa. No obstant, la definició de moda com el «valor més freqüent», pot donar lloc a confusió quan la major freqüència la presenten varis valors distints.
• No desperdicia, a priori, cap de les observacions. En caràcter general, un paràmetro serà més representatiu d'una determinada població, quants més valors de la variable estiguen implicats en el seu càlcul. Per eixemple, per a medir la dispersió pot calcular-se el recorregut, que solament usa dos valors de la variable objecte d'estudi, els extrems; o la desviació típica, en el càlcul de la qual intervenen totes les senyes de l'eventual estudi.

• És interpretable, significa alguna cosa. La mijana, per eixemple, deixa per baix del seu valor a la mitat de les senyes, està just en mig de tots ells quan estan ordenats. Esta és una interpretació clara del seu significat.
• És senzill de calcular i es presta en facilitat a manipulacions algebraiques. Es vorà més avall que una mida de la dispersió és la desviació mija. No obstant, en estar definida per mig d'un valor absolut, funció definida a trossos i no derivable, no és útil per a gran part dels càlculs en els que estiguera implicada, encara que la seua interpretació siga molt clara.
• És poc sensible a les fluctuacions mostrals. Si menudes variacions en una mostra de senyes estadístiques influïxen en gran mida en un determinat paràmetro, és perque tal paràmetro no representa en fiabilitat a la població. Aixina que és desijable que el valor d'un paràmetro en esta propietat es mantinga estable davant les menudes oscilacions que en freqüència poden presentar les distintes mostres estadístiques. Esta propietat és més interessant en el cas de l'estimació de paràmetros. Per una atra part, els paràmetros que no varien en els canvis d'orige i escala o la variació de la qual està controlada algebraicamente, són apropiats en determinades circumstàncies com la tipificación.

Vore també

• Desigualtat de Tchebyschev, teorema que mostra la cantitat de senyes que resumixen conjuntament la mija aritmètica i la desviació típica.
• Diagrama de caixa, gràfic en el que s'aprecien visualment les característiques d'alguns dels paràmetros de centralisació, posició i dispersió.
• Dispersió (matemàtica).
• Estadística descriptiva, la teoria estadística relativa als paràmetros, tal i com s'han expost en este artícul, pertany a esta especialitat matemàtica.
• Estadística robusta.
• Estadístic, concepte equivalent al de paràmetro quan es tracta d'una mostra.
• Estimació de paràmetros, diversos métodos per a predir el valor real de determinats paràmetros poblacionals quan estos no poden conéixer-se per mig d'experiències.
• Interval de confiança, método per a estimar el valor aproximat d'un paràmetro estadístic.
• Paràmetro, com a objecte matemàtic.
• Paràmetros més comuns:
  • Paràmetros de centralisació:
    • Mija aritmètica, mija geomètrica, mija harmònica,
    • Mijana,
    • Moda;
  • Paràmetros de dispersió:
    • Coeficient de variació,
    • Desviació mija,
    • Desviació típica,
    • Ranc,
    • Varianza;
  • Mides de posició no central:
  • Atres paràmetros:
    • Asimetria estadística,
    • Coeficient de Gini,
    • Curtosis,
    • Moment estàndar,
    • Moment centrat,
    • Número índex,
    • Proporció,
    • Taxa (índex);
  • Paràmetros bidimensionales:
    • Correlació:
      • Coeficient de correlació de Pearson,
      • Coeficient de correlació de Spearman,

• Població, com a concepte estadístic.
• Regressió estadística
• Dilució de regressió
• Debabrata Basu