Mija geomètrica

Archiu:01-Mittlere Proportionale static.gif

Mija geomètrica

Construcció geomètrica per a trobar les miges aritmètica (A), quadràtica (Q), geomètrica (G) i harmònica (H) de dos números a i b.

En matemàtiques i estadística, la mija geomètrica d'una cantitat arbitrària de números (per dir n números) és la raïl n-ésima del producte de tots els números; és recomanada per a senyes de progressió geomètrica, per a promediar raons, interés compost i números índex.

Per eixemple, la mija geomètrica de 2 i 18 és la raïl quadrada del producte d'abdós $\sqrt[2]{2 \cdot 18} = \sqrt[2]{36} = 6$ . Un atre eixemple, la mija geomètrica d'1, 3 i 9 seria la raïl cúbica del producte dels tres números $\sqrt[3]{1 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt[3]{27} = 3$ .

Freqüentment s'usa una mija geomètrica quan es comparen diferents aspectes, els rendiments dels quals tenen unitats de mida en diferents rancs numèrics. Per eixemple, la mija geomètrica pot donar un valor sério per a comparar dos empreses que tenen una calificació entre 0 a 5 per la seua sostenibilitat ambiental, i una calificació entre 0 a 100 per la seua viabilitat financera. Si s'usara la mija aritmètica en lloc de la mija geomètrica, la viabilitat financera tindria major pes perque el seu ranc numèric és major. És dir, un chicotet canvi percentual en la calificació financera (per eixemple, passar de 80 a 90) faria una diferència molt major en la mija aritmètica que un gran canvi percentual en la sostenibilitat ambiental (per eixemple, passar de 2 a 5). L'us de la mija geomètrica normalisa els valors de ranc diferent, lo que significa que un canvi de percentage donat en qualsevol de les propietats té el mateix efecte en la mija geomètrica. Llavors, un canvi del 20% en la sostenibilitat ambiental de 4 a 4.8 té el mateix efecte en la mija geomètrica que un canvi del 20% en la viabilitat financera de 60 a 72.

Esta mija es pot entendre en térmens geomètrics. La mija de dos números, $a$ i $b$ , és la llongitut del costat d'un quadrat que la seua àrea és igual a l'àrea d'un rectàngul en costats de llongituts $a$ i $b$ . De manera similar, la mija de tres números, $a$ , $b$ , i $c$ , és la llongitut de l'aresta d'un gaveta que el seu volum és el mateix que el d'un ortoedro els costats del qual són iguals als tres números donats.

La mija geomètrica és també una de les tres miges pitagórico, junt en la mija aritmètica, mencionada anteriorment, i la mija harmònica. Per a tots els conjunts de senyes positives que contenen a lo manco un parell de valors desiguals, la mija harmònica és sempre la menor de les tres miges, mentres que la mija aritmètica és sempre la major de les tres i la mija geomètrica sempre està en el mig (vore Desigualtat de les miges aritmètica i geomètrica.)

Propietats

El logaritmo de la mija geomètrica és igual a la mija aritmètica dels logaritmos dels valors de la variable.
La mija geomètrica d'un conjunt de números positius és sempre menor o igual que la mija aritmètica:

L'igualtat només s'alcança si $x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n}$ .

Ventages

Considera tots els valors de la distribució.
És menys sensible que la mija aritmètica als valors extrems.

Desventages

És de significat estadístic menys intuïtiu que la mija aritmètica.
El seu càlcul és més difícil.
Si un valor $x_{i} = 0$ llavors la mija geomètrica s'anula o no queda determinada.

Solament és rellevant la mija geomètrica si tots els números són positius. Com hem vist, si un d'ells és 0, llavors el resultat és 0. Si hi haguera un número negatiu (o una cantitat impar d'ells) llavors la mija geomètrica seria o ben negativa, o ben inexistent en els número real.

En moltes ocasions s'utilisa la seua trasformación en el maneig estadístic de variables en distribució no normal.

La mija geomètrica és rellevant quan vàries cantitats són multiplicades per a produir un total.

Mija geomètrica ponderada

De la mateixa manera que en una mija aritmètica poden introduir-se pesos com a valors multiplicativos per a cada u dels valors en la finalitat de ponderar o fer pesar més en el resultat final certs valors, en la mija geomètrica poden introduir-se pesos com a exponents:

A on les $α_{i}$ són els «pesos».

Vore també

Referències

Bibliografia

'Introducció l'Estadística Econòmica i Empresarial. Teoria i Pràctica.' de Fco. Javier Martín-Plegue López, Editorial Thomson, 2007 (Madrit).
'Manual d'Estadística Empresarial en eixercicis resolts' d'Eva Ropero, María Eleftheriou, Luana Gava i Eva Romero. Editorial Delta Publicacions. 2008 (Madrit).

Enllaços externs

Mija geomètrica en MathWorld.
Mija geomètrica (Korovkin) [1] archivat en Wayback Machine.

Este artícul conté una traducció derivada de «Media geométrica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.