Mija ponderada

La mija ponderada és una generalisació de la mija aritmètica. És una mida de tendència central, que és apropiada quan en un conjunt de senyes cada u d'ells té una importància relativa (o pes) respecte dels demés senyes. S'obté multiplicant cada u de les senyes per la seua ponderació (pes) para després sumar-los, obtenint aixina una suma ponderada; despuix es dividix esta entre la suma dels pesos, donant com resultat la mija ponderada.

Definició matemàtica

Per a una série de senyes numèriques no buida:

$X=\{x_1,x_2,x_3\mathrm{...},x_n\}$

a la que corresponen els pesos:

$W=\{w_1,w_2,w_3,\mathrm{...},w_n\}$

la mija ponderada es calcula de la següent manera:

$\overline{x}=\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{w}_i}{\sum _{i=1}^n{w}_i}=\frac{x_1{w}_1+x_2{w}_2+x_3{w}_3+\mathrm{...}+x_n{w}_n}{w_1+w_2+w_3+\mathrm{...}+w_n}$

Si els pesos són iguals, açò és, $w_i=w$ per a $1\le i\le n$, llavors la mija ponderada coincidix en la mija aritmètica.

Eixemple 1

Es pot usar una mija ponderada per a calcular la nota final d'un curs escolar, en a on s'assigna distinta importància (pes) als distints exàmens que es realisen. Per eixemple, els dos primers exàmens tenen un pes o valor de 30% i 20% respectivament, i l'últim del 50%; les calificacions respectives són de 6.4, 9.2 i 8.1, llavors la nota final correspon a la següent mija ponderada:

Senyes: $X=\{6.4,9.2,8.1\}$

Pesos: $W=\{0.3,0.2,0.5\}$

Mija Ponderada: $\overline{x}=\frac{6.4\cdot 0.3+9.2\cdot 0.2+8.1\cdot 0.5}{0.3+0.2+0.5}=7.81$

Vore també

• Mija
• Mija aritmètica (promig)
• Mija geomètrica