Ortoedro

Archiu:Cuboid.png

Ortoedro

Un ortoedro és un prisma rectangular ortogonal, que les seues cares formen entre sí ànguls diedros rectes. A estos prismes rectes li'ls denomina paralelepípedes rectangularés. Habitualment li les identifica en caixes com les de sabates, rajoles o, si està de peu, en la forma d'una torre. Les cares opostes d'un ortoedro són iguals entre sí.

El gaveta és un cas especial de ortoedro, de sis cares quadrades iguals.

Fòrmules del ortoedro

Si cridem $a$ al ample o profunditat d'un ortoedro, $b$ al seu altura i $c$ a la seua llongitut, podem definir les següents fòrmules:

Àrees

l'àrea total del paralelepípede és igual a la suma de les respectives àrees de les seues 6 cares, que en estar repetides 2 voltes, es poden calcular com:

$A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c$

O lo que és lo mateix:

$A=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)$

Per la seua banda, el càlcul del àrea lateral serà anàlec, pero ometent les bases superior i inferior:

$A_l=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c$

També es pot calcular com el producte del perímetro de la base per l'altura.

Archiu:Pitagoras en el espacio.png

Volum

Un ortoedro vist en perspectiva caballera i acotat

Un ortoedro vist en perspectiva caballera i acotat

El volum del ortoedro es calcula, de la mateixa manera que el de qualsevol prisma recte, multiplicant l'àrea de la base B_or per l'altura h_or. Ya que la base és un rectàngul, i l'àrea del rectàngul és igual al producte de la seua base b_R per altura h_R o el producte dels seus costats contigus, es pot calcular el volum del ortoedro com

$V=a\cdot b\cdot c$

Diagonal

Considere's una cara (rectàngul) trace la seua diagonal de tal polígon. Per un dels seus extrems trace una arísta perpendicular. S'unix el primer extrem de la diagonal del rectàngul en l'extrem de l'aresta, fòra del pla de la cara; tal segment és una diagonal del ortoedro. Basant-nos en el Teorema de Pitágoras podem calcular la diagonal espacial del ortoedro de la següent forma:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Vore també

• Ortoedro áureo
• Ortotopo
• Paralelepípede
• Teorema de Pitágoras