Mija quadràtica

Archiu:MathematicalMeans.svg

Construcció geomètrica per a trobar les miges aritmètica (A), quadràtica (Q), geomètrica (G) i harmònica (H) de dos números a i b.

En matemàtiques, la mija quadràtica, valor quadràtic mig, raïl de la mija quadràtica o RMS (de l'anglés root pixen square) és una mida estadística de la magnitut d'una cantitat variable. Pot calcular-se per a una série de valors discrets o per a una funció matemàtica de variable contínua per eixemple moviment helicoidal. El nom deriva del fet de que és la raïl quadrada de la mija aritmètica dels quadrats dels valors.

A voltes la variable pren valors positius i negatius, com ocorre, per eixemple, en els errors de mida. En tal cas es pot estar interessat en obtindre un promig que no arreplegue els efectes del signe. Este problema es resol, per mig de la denominada mija quadràtica. Consistix en elevar al quadrat totes les observacions (aixina els signes negatius desapareixen), en obtindre despuix la seua mija aritmètica i en extraure, finalment, la raïl quadrada de dita mija per a tornar a l'unitat de mida original. La desviació estàndar és una mija quadràtica.

Atres miges estadísticas són la mija ponderada, la mija generalisada, mija harmònica.

Definició

La mija quadràtica per a una colecció de N valores {x₁, x₂, ... , x_n} d'una variable discreta x, ve donada per la fòrmula (1):

$x_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{x}_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_N^2}{N}}(1)$

Per a una funció de variable contínua f(t) definida sobre l'interval T₁ &li; t &li; T₂ ve donada per l'expressió:

$x_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt}.(2)$

Propietat

Hi ha una relació d'orde de les miges obtingudes d'una mateixa colecció de valors

H≤ G ≤ A ≤ Q , a on H és la mija harmònica; G, la mija geomètrica; A, la mija aritmètica ; Q, la mija quadràtica

Aplicacions

Valor eficaç d'una corrent alterna

Artícul principal → Valor eficaç.

Generalment, el valor eficaç és usat en física i ingenieria, encara que té atres usos.

Mija quadràtica de la velocitat d'un gas

Artícul principal → Raïl de la velocitat quadràtica mija.

En física, la mija quadràtica de la velocitat d'un gas es definix com la raïl quadrada de la mija dels quadrats de les velocitats de les molècules d'un gas. La velocitat RMS d'un gas ideal és calculada usant la següent equació:

$v_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}=\sqrt{\frac{3kT}{M}}$

a on $k$ representa la constant de Boltzmann (en este cas, 1.3806503*10^-23J/K), T és la temperatura del gas en kelvins, i M és la massa del gas, mida en quilograms.

Vore també

• Desviació típica
• Mija geomètrica
• Valor eficaç