Valor eficaç

Valor eficaç (V_RMS) d'una ona sinusoidal

Es denomina valor eficaç al valor quadràtic mig d'una magnitut elèctrica. El concepte de valor eficaç s'utilisa especialment per a estudiar les formes d'ona periòdiques, a pesar de ser aplicable a totes les formes d'ona, constants o no. En ocasions es denomina en el extranjerismo RMS (de l'anglés, root pixen square).

Definició

El valor eficaç de l'intensitat i(t) és el valor quadràtic mig:

$I_{\mathrm{e}\mathrm{f}}=\sqrt{\frac{1}{T}\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}{i}^2(t)\mathrm{d}t}$

a on:

$T$ és el periodo de la senyal.

Análogamente, el valor eficaç de la tensió és:

$V_{\mathrm{e}\mathrm{f}}=\sqrt{\frac{1}{T}\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}{v}^2(t)\mathrm{d}t}$

Significat físic

El significat físic del valor eficaç és designar el valor d'una corrent rigorosament constant que en circular sobre una determinada resistència òhmica produiria els mateixos efectes calorífics que dita corrent variable. D'esta manera, s'establix un paralelisme entre qualsevol tipo de corrent variable i la corrent contínua que simplifica els càlculs en esta última.

En ocasions és important conéixer la potència mija dissipada en una resistència elèctrica quan la corrent no és constant. La potència mija dissipada és:

$P_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}}=\frac{1}{\Delta t}\underset{t_0}{\overset{t_0+\Delta t}{\int }}v(t)i(t)\mathrm{d}t$

Quan dita corrent és periòdica, i tenint en conte la llei de Ohm:

$P_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}}=\frac{1}{T}\underset{t_0}{\overset{t_0+T}{\int }}R{i}^2(t)\mathrm{d}t$

Que, per la definició de valor eficaç, és igual que:

$P_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}}=I_{\mathrm{e}\mathrm{f}}^{2}R$

Valor eficaç per a formes d'ona comunes

Per a formes d'ona periòdiques a on hi ha una freqüència definida, el valor eficaç és independent de dita freqüència.

Forma d'ona		Fòrmula	Valor eficaç
	Corrent contínua, constant	$y=A_0$	$A_0$
	Ona sinusoidal	$y=A_1\sin (2\pi ft)$	$\frac{A_1}{\sqrt{2}}$
	Ona sinusoidal modificada	$y=\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{frac}(ft)<0.25\\ A_1& 0.25<\mathrm{frac}(ft)<0.5\\ 0& 0.5<\mathrm{frac}(ft)<0.75\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.75\end{array}$	$\frac{A_1}{\sqrt{2}}$
	Ona quadrada	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$A_1$
	Ona quadrada en component contínua	$y=A_0+\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$\sqrt{A_0^2+A_1^2}$
	Tren de polsos	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<D\\ 0& \mathrm{frac}(ft)>D\end{array}$	$A_1\sqrt{D}$ Vore Nota
	Ona triangular	$y=|2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1|$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
	Ona en dents de serra	$y=2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
	Tensió de fase a fase	$y=A_1\sin (t)-A_1\sin (t-\frac{2\pi }{3})$	$A_1\sqrt{\frac{3}{2}}$

Nota: A on D, està expressada en "per unitat" del periodo T (D = t/T).

Combinacions d'ones

Un cas prou comú és una ona periòdica que conté component de contínua. En eixe cas, el valor eficaç és (indistintament per a la tensió o la corrent):

$V_{\mathrm{e}\mathrm{f}}=\sqrt{V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{C}\mathrm{C}}}^2+V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{C}\mathrm{A}}}^2}$

a on $V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{C}\mathrm{C}}}$ és el valor eficaç de la component contínua i $V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{C}\mathrm{A}}}$ és el valor eficaç de la component alterna.

Generalisant, el valor eficaç d'una combinació d'ones, si són ortogonals entre sí, és:

$V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}=\sqrt{V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{1}}}^2+V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{2}}}^2+\dots +V_{\mathrm{e}{\mathrm{f}}_{\mathrm{n}}}^2}$