Estadística robusta

La estadística robusta és una aproximació alternativa als métodos estadístics clàssics. L'objectiu és produir estimadors que no siguen afectats per variacions chicotetes respecte a les hipòtesis dels models.

Les estadístiques robustes intenten proporcionar métodos que emulen als métodos clàssics, pero que no són afectats indegudament per valors atípics o atres chicotetes discrepàncies respecte de les assunció del model. En Estadística, els métodos clàssics confien en hipòtesis que no es resolen o no es verifiquen a sovint en la pràctica. Per eixemple, s'assumix a sovint que els residuals de les senyes estan distribuïts normalment, per lo manco aproximadament, o que es pot confiar en el Teorema del llímit central per a produir estimacions normalment distribuïdes. Desafortunadament, quan hi ha valors atípics en les senyes, els resultats produïts pels métodos clàssics són a sovint de baixa calitat.

Açò pot estudiar-se empíricamente examinant la distribució mostral de varis estimadors baix un model de mescla, en els que es mescla en una chicoteta cantitat (1  % a 5 %) de contaminació en una mostra donada. Per eixemple, un pot utilisar una mescla de 95  % de senyes d'una distribució normal, en el 5 % de senyes d'una atra distribució normal en el mateix promig pero en una desviació estàndar significativament major (els errors).

Per a quantificar la robustea d'un método, és necessari definir algunes mides de robustea. Potser les més comunes d'estes mides siguen el punt de quebre i la funció d'influència.

Les estadístiques paramètriques robustes tendixen a confiar en la tongada de la distribució normal dels métodos clàssics per la distribució T en graus de llibertat baixos (alta curtosis; s'ha trobat que a sovint graus de llibertat d'entre 4 i 6 són útils en la pràctica) o en una mescla de dos o més distribucions.

Eixemples d'estadístics robusts i no robusts

• La mijana és una mida robusta de tendència central, mentres que el promig no. La mijana té un punt de quebre de 50  %, mentres que el promig té un punt de quebre de 0 % (una única medició molt gran o molt chicoteta pot alterar-ho significativament).
• La desviació absoluta respecte a la mijana (MAD = Medien Absolute Deviation) i el ranc intercuartílico són mides robustes de dispersió estadística, mentres que la desviació estàndar i el ranc no ho són.
• El Teorema de Masreliez és un tipo de filtre de Kalman robust.
• Mija Robusta d'una població