Distribució mostral

En estadística, la distribució mostral és lo que resulta de considerar totes les mostres possibles que poden ser preses d'una població. El seu estudi permet calcular la provabilitat que es té, donada una sola mostra, d'acostar-se al paràmetro de la població. Per mig de la distribució mostral es pot estimar l'error per a un tamany de mostra donat.

Introducció

La distribució de mostreig d'una estadística és la distribució d'eixa estadística, considerada com una variable aleatòria, quan es deriva d'una mostra aleatòria de tamany n. Es pot considerar com la distribució de l'estadística per a totes les mostres possibles de la mateixa població d'un tamany de mostra donat. La distribució del mostreig depén de la distribució subjacent de la població, l'estadística que es considera, el procediment de mostreig amprat i el tamany de mostra utilisat. A sovint existix un considerable interés en si la distribució mostral pot aproximar-se per mig d'una distribució asintòtica, que correspon al case llímit ya que el número de mostres aleatòries de tamany finito, preses d'una població infinita i utilisades per a produir la distribució, tendix a infinit.

Per eixemple, considere una població normal en una mija $\mu$ i varianza ${\sigma }^2$. Supongam que repetidament prenem mostres d'un tamany donat d'esta població i calculem la mija aritmètica $\overline{x}$ per a cada mostra: esta estadística es denomina mija mostral. La distribució d'estos mijos, o promijos, es denomina "distribució mostral de la mija mostral". Esta distribució és normal $𝒩(\mu ,{\sigma }^2/n)$ (n és el tamany de la mostra) ya que la població subjacent és normal, encara que les distribucions de mostreig també poden estar a sovint prop de lo normal, inclús quan la distribució de la població no ho és (vore el teorema del llímit central). Una alternativa a la mija mostral és la mijana de la mostra. Quan es calcula a partir de la mateixa població, té una distribució de mostreig diferent a la de la mija i generalment no és normal (pero pot estar prop per a tamanys de mostra grans).

La mija d'una mostra d'una població que té una distribució normal és un eixemple d'una estadística simple presa d'una de les poblacions estadístiques més simples. Per a atres estadístiques i atres poblacions, les fòrmules són més complicades i, a sovint, no existixen en forma tancada . En tals casos, les distribucions de mostreig poden aproximar-se a través de simulacions de Mont Carlo^[p. 2] , métodos bootstrap o teoria de distribució asintòtica.