Geomatemáticas

Les geomatemáticas o matemàtiques geofísicas són l'aplicació de l'intuïció matemàtica per a resoldre problemes en geofísica. El problema més complicat en geofísica és la solució del problema invers tridimensional, a on les restriccions d'observació s'utilisen per a inferir propietats físiques. El procediment invers és molt més sofisticat que el càlcul directe normal de lo que deu observar-se des d'un sistema físic. El procediment d'estimació a sovint es denomina estratègia d'inversió (també cridat problema invers), ya que el procediment té l'intenció d'estimar a partir d'un conjunt d'observacions les circumstàncies que els varen produir. El procés invers és, per lo tant, l'invers del método científic clàssic.

Aplicacions

Tomografía terrestre

Un àrea d'investigació important que utilisa métodos inversos és la tomografía sísmica, una tècnica per a obtindre imàgens del subsol de la Terra utilisant ones sísmiques. Tradicionalment es varen utilisar ones sísmiques produïdes per terremots o fonts sísmiques antropogénicas (per eixemple, explosius, pistoles d'aire marí).

Cristalografia

La cristalografia és una de les àrees tradicionals de geologia que usen les matemàtiques. Els cristalógrafos utilisen l'àlgebra llineal utilisant la matriu mètrica. La matriu mètrica utilisa els vectores de base de les dimensions de la cela unitària per a trobar el volum d'una cela unitària, els espais d, l'àngul entre dos plans, l'àngul entre els àtoms i la llongitut de l'enllaç.^[1] L'índex de Miller també és útil en l'aplicació de la matriu mètrica. l'equació de Brag també és útil quan s'utilisa un microscopi electrònic per a poder mostrar la relació entre els ànguls de difracció de llum, la llongitut d'ona i els espais-d dins d'una mostra.

Geofísica

La geofísica és una de les disciplines més pesades en matemàtiques de les ciències de la Terra. Hi ha moltes aplicacions que inclouen gravetat, magnètica, sísmica, elèctrica, electromagnètica, resistividad, radioactividad, polarisació induïda i registre de sondejos.^[2] Els métodos de gravetat i magnètics compartixen característiques similars perque medixen menuts canvis en el camp gravitacional en funció de la densitat de les roques en eixa àrea. Mentres que els camps de gravetat similars tendixen a ser més uniformes i suaus en comparació als camps magnètics. La gravetat s'usa a sovint per a l'exploració de petròleu i la sísmica també es pot usar, pero a sovint és significativament més costosa. Sísmica s'usa més que la majoria de les tècniques de geofísica per la seua capacitat de penetració, la seua resolució i la seua precisió.

Geomorfología

Moltes aplicacions de les matemàtiques en geomorfología estan relacionades en l'aigua. En la mecànica de sols, s'utilisen càlculs i propietats com la llei de Darcy, la llei de Stokes o la porosidad edàfica.

La llei de Darcy s'usa quan un té un sol saturat que és uniforme per a descriure cóm fluïx el decorregut a través d'eixe mig.^[3] Este tipo de treball cauria baix hidrogeología.
La llei de Stokes medix la rapidea en la que les partícules de diferents tamanys s'assentaran en un decorregut. Açò s'usa quan es realisa un anàlisis de pipeta de sols per a trobar el percentage d'arena vs. rovina vs. argila.^[4] Un error potencial és que supon partícules perfectament esfèriques que no existixen.
La potència de la corrent s'utilisa per a trobar la capacitat d'un riu d'incidir en el llit del riu. Açò és aplicable per a vore on és provable que falle un riu i canviar el curs o quan s'observa el dany de la pèrdua de sediment de la corrent en un sistema fluvial (com a aigües avall d'un assut).
Les equacions diferencials es poden usar en múltiples àrees de la geomorfología, incloent: l'equació de creiximent exponencial, la distribució de roques sedimentarias, la difusió de gas a través de roques i les divisions de crenulación.^[5]

Glaciología

Les matemàtiques en glaciología consistixen en teories, experiments i models. Per lo general, cobrix els glaciars, el gèl marí, el fluix d'aigua i la terra baix del glaciar.

El gèl policristalino es deforma més llentament que el gèl cristalí simple, per la tensió que existix en els plans basals que ya estan bloquejats per atres cristals de gèl.^[6] Es pot modelar matemàticament en la Llei de Hooke per a mostrar les característiques elàstiques en usar constants de Lamé. En general, el gèl té els seus constants d'elasticitat llineal promediadas sobre una dimensió de l'espai per a simplificar les equacions mentres es manté la precisió.

Es considera que el gèl policristalino viscoelástico té baixes cantitats d'estrés, generalment per baix d'una barra.^[6] Este tipo de sistema de gèl és a on un provaria la fluencia o les vibracions de la tensió en el gèl. Una de les equacions més importants per a esta àrea d'estudi es diu funció de relaixació. A on és una relació estrés-tensió independent del temps. Esta àrea generalment s'aplica al transport o la construcció sobre gèl flotant.

L'aproximació de gèl poc profunt és útil para glaciars que tenen una gruixa variable, en una chicoteta cantitat d'estrés i velocitat variable.^[6] Un dels objectius principals del treball matemàtic és poder predir l'estrés i la velocitat. Que pot vore's afectat pels canvis en les propietats del gèl i la temperatura. Esta és un àrea en la que es pot usar la fòrmula basal d'esforç tallant.

Referències

↑ Gibbs, G. V.. The Metrical Matrix in Teaching Mineralogy, Virginia Polytechnic Institute and State University, pp. 201–212.
↑ Telford, W. M.; Geldart, {{{nom2}}}; Sheriff, {{{nom3}}} (26 d'octubre de 1990). Applied Geophysics, 2 edició (en anglés), Cambridge University Press. ISBN 9780521339384.
↑ Hillel, Daniel (5 de novembre de 2003). Introduction to Environmental Soil Physics, 1 edició (en anglés), Academic Press. ISBN 9780123486554.
↑ Liu; Ph.D, Jack Evett (16 d'abril de 2008). Soil Properties: Testing, Measurement, and Evaluation, 6 edició (en anglés), Pearson. ISBN 9780136141235.
↑ Ferguson, John (31 de decembre de 2013). Mathematics in Geology, Softcover reprint of the original 1st ed. 1988 edició (en anglés), Springer. ISBN 9789401540117.
↑ ^6,0 ^6,1 ^6,2 Hutter, K. (31 d'agost de 1983). Theoretical Glaciology: Material Science of Isse and the Mechanics of Glaciers and Isse Sheets, Softcover reprint of the original 1st ed. 1983 edició (en anglés), Springer. ISBN 9789401511698.

Bibliografia

Desenroll, importància i influència de la geomatemática: Observacions d'un geólogo, Daniel F. Merriam, Geologia Matemàtica, Volum 14, número 1 / febrer, 1982
Handbook of Geomathematics, Freeden, Willi; Nashed, M. Zuhair; Sonar, Thomas (Eds.), ISBN 978-3-642-01547-2, venciment: octubre de 2010
Progress in Geomathematics, Editors Graeme Bonham-Carter, Qiuming Cheng, Springer, 2008, ISBN 978-3-540-69495-3

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Geomatemáticas» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[:0-1] Gibbs, G. V.. The Metrical Matrix in Teaching Mineralogy, Virginia Polytechnic Institute and State University, pp. 201–212.

[:1-2] Telford, W. M.; Geldart, {{{nom2}}}; Sheriff, {{{nom3}}} (26 d'octubre de 1990). Applied Geophysics, 2 edició (en anglés), Cambridge University Press. ISBN 9780521339384.

[:2-3] Hillel, Daniel (5 de novembre de 2003). Introduction to Environmental Soil Physics, 1 edició (en anglés), Academic Press. ISBN 9780123486554.

[4] Liu; Ph.D, Jack Evett (16 d'abril de 2008). Soil Properties: Testing, Measurement, and Evaluation, 6 edició (en anglés), Pearson. ISBN 9780136141235.

[5] Ferguson, John (31 de decembre de 2013). Mathematics in Geology, Softcover reprint of the original 1st ed. 1988 edició (en anglés), Springer. ISBN 9789401540117.

[:3-6] 6,0 ^6,1 ^6,2 Hutter, K. (31 d'agost de 1983). Theoretical Glaciology: Material Science of Isse and the Mechanics of Glaciers and Isse Sheets, Softcover reprint of the original 1st ed. 1983 edició (en anglés), Springer. ISBN 9789401511698.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]