Llei de Bragg

La llei de Bragg permet estudiar les direccions en les que la difracció de rajos X sobre la superfície d'un cristal produïx interferències constructives, ya que permet predir els ànguls en els que els rajos X són difractados per un material en estructura atòmica periòdica (materials cristalins).

Va ser derivada pels físics britànics William Henry Bragg i el seu fill William Lawrence Bragg en 1913. La llei de Bragg confirma l'existència de partícules reals en l'escala atòmica, proporcionant una tècnica molt poderosa d'exploració de la matèria, la difracció de rajos X. Els Bragg varen ser guardonats en el Premi Nobel de Física en 1915 pels seus treballs en la determinació de l'estructura cristalina del NaCl, el ZnS i el diamant.

Interferència i difracció

Archiu:Diffusion rayleigh et diffraction.png

La radiació incident aplega a àtoms consecutius en un llauger desfasament (esquerra). La radiació dispersada pels àtoms (círculs blaus) interferix en radiació dispersada per àtoms adjacents. Les direccions en les que els círculs se superponen són direccions d'interferència constructiva.

Quan els rajos X alcancen un àtom interactuen en els seus electrons exteriors. Estos reemiten la radiació electromagnètica incident en diferents direccions i en la mateixa freqüència (en realitat per varis efectes hi ha menuts canvis en el seu freqüència). Este fenomen es coneix com dispersió de Rayleigh (o dispersió elàstica). Els rajos X reemitidos des d'àtoms propencs interferixen entre sí constructiva o destructivament. Est és el fenomen de la difracció.

En el diagrama que seguix es esquematizan rajos X que incidixen sobre un cristal. Els àtoms superiors reemiten la radiació despuix de ser alcançats per ella. Els punts en els que la radiació se superpon constructivamente es mostren com la zona d'intersecció dels anells. Es pot apreciar que existixen ànguls privilegiats en els quals l'interferència és constructiva, en este cas cap a la dreta en un àngul entorn a 45°.

Llei de Bragg

Archiu:Loi de bragg.png

D'acort a l'àngul de desviació (2θ), el canvi de fase de les ones produïx interferència constructiva (figura esquerra) o destructiva (figura dreta).

L'interferència és constructiva quan la diferència de fase entre la radiació emesa per diferents àtoms és proporcional a 2π. Esta condició s'expressa en la llei de Bragg:

$n\lambda =2d\cdot \mathrm{sen}(\theta )$

sent:

• n és un número entero,
• λ és la llongitut d'ona dels rajos X,
• d és la distància entre els plans de la ret cristalina i,
• θ és l'àngul entre els rajos incidents i els plans de dispersió.