Paràmetro

Archiu:Parameter curves on a sphere.png

Paràmetro

Archiu:Prismatoid (parameters h,A₁,A₂,A₃).svg

Paràmetros d'un prismatoide (les àrees A₁,A₂,A₃, i l'altura h) que permeten determinar el volum d'un prismatoide qualsevol: $V=\frac{h(A_1+4A_2+A_3)}{6}$

Un paràmetro (del grec antic παρά, para: "al costat", "subsidiari"; i μέτρον, metron: "medir"), generalment, és qualsevol característica que puga ajudar a definir o classificar un sistema particular (és dir, un event, proyecte, objecte, situació, etc.) És dir, és un element d'un sistema que és útil o crític en identificar el sistema o en evaluar el seu rendiment, estat, condició, etc.

També té significats més específics dins de vàries disciplines, incloent matemàtiques, computació i programació de computadores, ingenieria, estadística, llògica i llingüística. Dins d'estos camps, es deu mantindre una distinció cuidadosa dels diferents usos del terme paràmetro i d'atres térmens a sovint associats en ell, com argument, propietat, axioma, variable, funció, o atribut.

El terme figura en el Diccionari d'Autoritats des de 1737.

Modelización

Quan un sistema es modela per mig d'equacions, els valors que descriuen el sistema es denominen paràmetros. Per eixemple, en mecànica, les masses, les dimensions i formes (per a cossos sòlits), les densitat i les viscosidades (per a decorreguts), apareixen com a paràmetros en les equacions de modelació dels moviments. A sovint existixen vàries opcions per als paràmetros, i elegir un conjunt convenient de paràmetros es diu parametrización.

Per eixemple, si s'estiguera considerant el moviment d'un objecte en la superfície d'una esfera molt més gran que l'objecte (per eixemple, la Terra), hi ha dos parametrización de la seua posició comunament utilisades: les coordenades angulars (com a latitut/llongitut), que clarament descriuen grans moviments a lo llarc dels círculs en l'esfera; i la distància direccional des d'un punt conegut (per eixemple, "10 km NO de Toronto" o equivalentemente "8 km cap al nort i després 6 km cap a l'oest, des de Toronto"), que a sovint són més simples per a moviments confinats a un àrea (relativament) menuda, com dins d'un país o regió en particular. Dites parametrización també són rellevants per a la modelización d'àrees geogràfiques (és dir, per al dibuix de mapes).

Funcions matemàtiques

Les funcions matemàtiques tenen un o més arguments associats a la definició de variables. Una definició de funció també pot contindre paràmetros, pero a diferència de les variables, els paràmetros no s'enumeren entre els arguments que pren la funció. Quan els paràmetros estan presents, la definició en realitat definix una família completa de funcions, una per a cada conjunt vàlit de valors dels paràmetros. Per eixemple, es podria definir una funció quadràtica general declarant

$f(x)=a{x}^2+bx+c$ ;

Ací, la variable x designa l'argument de la funció, pero a, b, i c són paràmetros que determinen qué funció particular quadràtica s'està considerant. Es podria incorporar un paràmetro al nom de la funció per a indicar la seua dependència del paràmetro. Per eixemple, es pot definir el logaritmo de base b per mig de la fòrmula

${\log }_b(x)=\frac{\log (x)}{\log (b)}$

a on b és un paràmetro que indica qué funció logarítmica s'està utilisant. No és un argument de la funció i, per eixemple, serà una constant en considerar la derivada ${{\log }_b}^{\prime }(x)=(x\ln (b){)}^{-1}$.

En algunes situacions informals és una qüestió de convenció (o devindre històric) si alguns o tots els símbols en una definició d'una funció es denominen paràmetros. No obstant, canviar l'estat dels símbols entre paràmetro i variable canvia la funció com a objecte matemàtic. Per eixemple, la notació per al factorial descendent

$n^{\underset{\_}{k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)$ ,

definix una funció polinòmica de n (quan k es considera un paràmetro), pero no és una funció polinòmica de k (quan n es considera un paràmetro). De fet, en l'últim cas, solament es definix per a arguments sancers no negatius. Les presentacions més formals de tals situacions generalment comencen en una funció de vàries variables (incloses totes aquelles que a voltes es denominen "paràmetros") com

$(n,k)\mapsto n^{\underset{\_}{k}}$

com l'objecte més fonamental que s'està considerant, per a després definir funcions en menys variables a partir de la principal per mig de currificación.

A voltes és útil considerar totes les funcions en certs paràmetros com a família paramètrica, és dir, com una família indexada de funcions. Eixemples en la teoria de la provabilitat es donen més alvance.

Eixemples

• En una secció sobre paraules mal utilisades en freqüència en el seu llibre The Writer's Art, James J. Kilpatrick va citar una carta d'un corresponsal, donant eixemples per a ilustrar l'us correcte de la paraula paràmetro:

WM Woods ... un matemàtic ... escriu ... "... una variable és una de les moltes coses que un paràmetro no és". ... La variable depenent, la velocitat de l'automòvil, depén de la variable independent, la posició del pedal de l'accelerador.

[Kilpatrick citant a Woods] "Ara ... els ingeniers ... canvien els braços de l'accionament de la palanca ... la velocitat de l'automòvil ... encara dependrà de la posició del pedal ... pero en una ... manera diferent. Has canviat un paràmetro"

• Un equalisador paramètric és un filtre d'àudio que permet que un control establixca la freqüència de tall o realce màxims, i el tamany del tall o del realce. Estos ajusts, el nivell de la freqüència del pico o de la vall, són dos dels paràmetros d'una curva de resposta de freqüència, i en un equalisador de dos controls descriuen completament la curva. Els equalisadors paramètrics més elaborats poden permetre que es varien atres paràmetros, com el biaix. Cada u d'estos paràmetros descriu algun aspecte de la curva de resposta vista en el seu conjunt, en totes les freqüències. Un equalisador gràfic proporciona controls de nivell individuals per a vàries bandes de freqüència, cada una de les quals actua solament en eixa banda de freqüència en particular.
• Si s'imagina la gràfica de la relació i = ax², normalment es visualisa un ranc de valors de x, pero solament un valor de a. Per supost, es pot usar un valor diferent de a, generant una relació diferent entre x i i. Per lo tant, a és un paràmetro: és menys variable que les variables x o i, pero no és una constant explícita com l'exponent 2. Més precisament, canviar el paràmetro (a) genera un problema diferent (encara que relacionat), mentres que les variacions de les variables x i i (i la seua interrelació) són part del problema en sí.
• En calcular l'ingrés basat en el salari i les hores treballades (l'ingrés és igual al salari multiplicat per les hores treballades), generalment se supon que el número d'hores treballades es canvia fàcilment, pero el salari és més estàtic. Açò fa que el salari siga un paràmetro, les hores treballades una variable independent i el ingrés una variable depenent.

Models matemàtics

En el context d'un model matemàtic, com una distribució de provabilitat, Bard va descriure la distinció entre variables i paràmetros de la següent manera:

Nos referim a les relacions que supostament descriuen una determinada situació física, com un model. Per lo general, un model consta d'una o més equacions. Les cantitats que apareixen en les equacions les classifiquem en variables i paràmetros. La distinció entre estos no sempre és clara, i en freqüència depén del context en el que apareixen les variables. Per lo general, un model està dissenyat per a explicar les relacions que existixen entre cantitats que poden medir-se independentment en un experiment (les variables del model). No obstant, per a formular estes relacions, en freqüència s'introduïxen "constants" que representen les propietats inherents de la naturalea (o dels materials i equips utilisats en un experiment donat). Estos són els paràmetros.

Geometria analítica

En geometria analítica, les curves a sovint es donen com l'image d'alguna funció. L'argument de la funció es diu invariablement "el paràmetro". Un círcul de radi 1 centrat en l'orige es pot especificar en més d'una forma:

• Forma implícita, la curva inclou tots els (x, i) que satisfan la relació

$x^2+y^2=1$

• Forma paramètrica, la curva inclou tots els punts (cos (t), sense (t)), quan t varia sobre algun conjunt de valors, com [0, 2π) o (-∞, ∞)

$(x,y)=(\cos t,\sin t)$

a on t és el paràmetro.

Per lo tant, estes equacions, que podrien cridar-se funcions en atres llocs, estan en geometria analítica caracterisades com equacions paramètriques i les variables independents es consideren paràmetros.

Anàlisis matemàtic

En l'anàlisis matemàtic, a sovint es consideren integrals que depenen d'un paràmetro. Estes són de la forma

$F(t)=\underset{x_0(t)}{\overset{x_1(t)}{\int }}f(x;t)dx.$

En esta fòrmula, t és al mateix temps l'argument de la funció F, i en el costat dret el paràmetro del que depén l'integral. En evaluar l'integral, t es manté constant, per lo que es considera un paràmetro. Si es vol conéixer el valor de F per a diferents valors de t, llavors es deu considerar que t és una variable. La cantitat x és una variable fictícia o una variable d'integració (de manera confusa, a voltes també cridada paràmetro d'integració).

Estadístiques i econometria

En estadística i econometria, el marc de provabilitat anterior encara es manté, pero l'atenció es desplaça cap a l'estimació dels paràmetros d'una distribució basada en senyes observades, o para provar hipòtesis sobre ells. En l'inferència frecuentista, els paràmetros es consideren "fixos pero desconeguts", mentres que en l'estimació bayesiana es tracten com a variables aleatòries, i la seua incertitut es descriu com una distribució.

En la teoria de l'estimació estadística, els térmens "estadística" o estimador fan referència a mostres, mentres que "paràmetro" o estimant es referixen a les poblacions d'a on es prenen les mostres. Una estadística és una característica numèrica d'una mostra que es pot usar com una estimació del paràmetro corresponent, la característica numèrica de la població de la que es va extraure la mostra.

Per eixemple, la mostra promig (estimador), denotada $\bar{X}$, es pot utilisar com una estimació del paràmetro mig (estimat), denotat μ, de la població de la que es va extraure la mostra. De manera similar, la varianza de la mostra (estimador), denotada S², pot usar-se per a estimar el paràmetro de varianza (estimat), denotat σ², de la població de la qual es va extraure la mostra.(encara que deu tindre's en conte que la desviació estàndar de la mostra (S) no és una estimació imparcial de la desviació estàndar de la població (σ): consulte's l'artícul dedicat a laestimació imparcial de la desviació estàndar).

És possible fer inferència estadístiques sense supondre una família paramètrica particular de distribucions de provabilitat. En eixe cas, es parla de estadístiques no paramètriques en oposició a les estadístiques paramètriques que s'acaben de descriure. Per eixemple, una prova basada en el coeficient de correlació de ranc de Spearman es cridaria no paramètrica, ya que l'estadística es calcula a partir de l'orde de ranc de les senyes sense tindre en conte els seus valors reals (i, per lo tant, independentment de la distribució de la que es muestrearon), mentres que els basats en el coeficient de correlació moment-producte de Pearson són proves paramètriques, ya que es calcula directament a partir dels valors de les senyes i, per lo tant, estima el paràmetro conegut com una correlació de la població.

Teoria de provabilitat

Archiu:Poisson pmf.svg

Totes estes traces representen distribucions de Poisson, pero en valors diferents per al paràmetro λ

En la teoria de la provabilitat, es pot descriure la distribució d'una variable aleatòria com a pertanyent a una família de distribucions de provabilitat, distinguides entre sí pels valors d'un número finito de paràmetros. Per eixemple, es parla de "una distribució de Poisson en valor mig λ". La funció que definix la distribució (la funció de massa de provabilitat) és:

$f(k;\lambda )=\frac{e^{-\lambda }{\lambda }^k}{k!}.$

Este eixemple ilustra molt ben la distinció entre constants, paràmetros i variables. Ací, i és el número de Euler, una constant matemàtica fonamental. El paràmetro λ és el número mig d'observacions d'algun fenomen en qüestió, una propietat característica del sistema. k és una variable, en este cas el número d'ocurrències del fenomen realment observat a partir d'una mostra particular. Si es vol saber la provabilitat d'observar k₁ ocurrències, es conecta a la funció per a obtindre $f(k_1;\lambda )$. Sense alterar el sistema, és possible prendre múltiples mostres, que tindran un ranc de valors de k, pero el sistema sempre es caracterisa pel mateix λ.

Per eixemple, suponga's que es té una mostra radiactiva que emet, en promig, cinc partícules cada dèu minuts, es prenen mides de quantes partícules emet la mostra durant periodos de dèu minuts. Les medicions exhibixen diferents valors de k, i si la mostra es comporta d'acort en les estadístiques de Poisson, llavors cada valor de k apareixerà en una proporció donada per la funció de massa de provabilitat anterior. No obstant, de medició en medició, λ permaneix constant en 5. Si no es modifica el sistema, llavors el paràmetro λ no canvia d'una medició a una atra; si, per un atre costat, es modula el sistema reemplaçant la mostra per una més radiactiva, llavors el paràmetro λ aumentaria.

Una atra distribució comuna és la distribució normal, que té com a paràmetros la mija μ i la varianza σ².

En estos eixemples anteriors, les distribucions de les variables aleatòries estan completament especificades pel tipo de distribució, és dir Poisson o normal, i els valors dels paràmetros, és dir, la mija i la varianza. En tal cas, es té una distribució parametrizada.

És possible utilisar la seqüència de moments (mija, mija quadràtica,...) o acumulats (mija, varianza,...) com a paràmetros per a una distribució de provabilitat (vore paràmetros estadístics).

Vore també

• Sistema de coordenades
• Navaixa de Ockham (sobre la compensació de molts o pocs paràmetros en l'ajust de senyes)
• Paràmetro estadístic
• Hiperparámetro (aprenentage automàtic)
• Paràmetro molest
• Aprenentage Ockham

Referències

https://dle.raer.és/parell%C3%A1metro https://www.dzoom.org.es/configuracion-camara-millors-fotos/ https://articulosfotograficos.com/blog/parametros-basicos-en-fotografia.html#::text=Exposici%C3%B3n%2C%20obertura%2C%20obturaci%C3%B3n%20i%20valors,a%20la%20hora%20de%20disparar.