Provabilitat bayesiana
La provabilitat bayesiana és una de les diferents interpretacions del concepte de provabilitat. L'interpretació bayesiana de la provabilitat pot ser vista com una extensió de la llògica proposicional que permet raonar en hipòtesis, és dir, les proposicions la veracitat de les quals o falsetat són incertes.
La provabilitat bayesiana pertany a la categoria de les provabilitats provatòries; per a evaluar la provabilitat d'una hipòtesis, la provabilista bayesiana especifica alguna provabilitat ''a priori'', que s'actualisa a continuació, a la llum de nous i rellevants senyes (en proves).[1] L'interpretació bayesiana proporciona un conjunt estàndar dels procediments i les fòrmules per a realisar este càlcul.
En contrast en l'interpretació de la provabilitat com la "freqüència" o "clim" d'algun fenomen, la provabilitat bayesiana és una cantitat que s'assigna per al propòsit de representar un estat de coneiximent,[2] o un estat de creència.[3] En la vista bayesiana, una provabilitat s'assigna a una hipòtesis, mentres que baixe el punt de vista frecuentista, una hipòtesis és típicament provada sense ser assignada una provabilitat.
El terme "bayesiano" es referix al matemàtic de el XVIII i teòlec Thomas Bayes, que va proporcionar el primer tractament matemàtic d'un problema no trivial de l'inferència bayesiana.[4] El matemàtic Pierre-Simon Laplace va ser pioner i va popularisar lo que ara es diu provabilitat bayesiana.[5]
En térmens generals, hi ha dos punts de vista sobre la provabilitat bayesiana que interpreten el concepte de provabilitat de diferents maneres. Segons el punt de vista objetivista, les regles de l'estadística bayesiana poden justificar-se per exigències de la racionalitat i la coherència, i l'interpreten com una extensió de la llògica.[2][6] Segons la visió subjetivista, quantifica la provabilitat d'una "opinió personal".[3] Molts métodos moderns d'aprenentage automàtic es basen en els principis bayesianos objetivistas.[7]
Metodologia bayesiana
[editar | editar còdic]Els métodos bayesianos es caracterisen pels següents conceptes i procediments:
L'us de variables aleatòries, o, més en general, de cantitats desconegudes,[8] per a modelar totes les fonts d'incertitut en els models estadístics. Açò també inclou l'incertitut derivada de la falta d'informació. La necessitat de determinar la distribució de provabilitat prèvia, tenint en conte l'informació disponible (abans). L'us seqüencial del teorema de Bayes: quan es disponga de més senyes, calcular la distribució posterior utilisant la fòrmula Bayes; posteriorment, la distribució posterior es convertix en el següent abans.
Per al frecuentista una hipòtesis és una proposició (que deu ser verdadera o falsa), per lo que la provabilitat frecuentista d'una hipòtesis és un o zero. En l'estadística bayesiana, una provabilitat assignada a una hipòtesis pot diferir de 0 o 1 si el valor de veres és incert.[8] Varis autors han sugerit atres aproximacions per a fer la teoria més rigorosa.[8]
Provabilitats bayesianas objectives i subjectives
[editar | editar còdic]En térmens generals, hi ha dos interpretacions sobre la provabilitat bayesiana. Per als objetivistas, interpretar la provabilitat com una extensió de la llògica, la provabilitat quantifica l'expectativa raonable de que tots (inclús un "robot") que compartixen el mateix coneiximent compartixquen d'acort en les regles de les estadístiques bayesianas, lo que pot justificar-se per mig de la teorema de Cox. Per als subjetivistas, la provabilitat correspon a una creència personal.[3] La racionalitat i la coherència permeten una variació substancial dins de les restriccions que plantegen; les restriccions estan justificades per l'argument del llibre holandés o per la teoria de la decisió i la teorema de Finetti.[3] Les variants objectives i subjectives de la provabilitat bayesiana diferixen principalment en la seua interpretació i construcció de la provabilitat prèvia.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Paulos, John Allen. The Mathematics of Changing Your Mind, New York Claves (US). August 5, 2011; retrieved 2011-08-06
- ↑ 2,0 2,1 Jaynes, E.T. "Bayesian Methods: General Background." In Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, by J. H. Justice (ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 de Finetti, B. (1974) Theory of probability (2 vols.), J. Wiley & Sons, Inc., New York
- ↑ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University press. pg 131.
- ↑ Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp97-98, 131.
- ↑ Cox, Richard T. Algebra of Provable Inference, The Johns Hopkins University Press, 2001
- ↑ Bishop, C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
- ↑ 8,0 8,1 8,2 Dupré, Maurice J., Tipler, Frank T. New Axioms For Bayesian Probability, Bayesian Analysis (2009), Number 3, pp. 599-606
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Probabilidad bayesiana» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.