Matemàtica islàmica

Archiu:Codex Vigilanus Primeros Numeros Arabigos.jpg

Codex Vigilanus, en els primers números aràbics.

Archiu:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg

Pàgina del Compendio de càlcul per compleción i comparació escrit per Al-Juarismi.

La matemàtica islàmica, també coneguda com a matemàtica àrap o matemàtica musulmana, es va enriquir en forma creixent a mida que els musulmans varen conquistar nous territoris. En rapidea inusitada, l'imperi islàmic es va expandir en tot el territori que s'assenta per les vores del Mediterràneu, des de Pèrsia (Iran) fins als Pirineus.

L'imperi islàmic, establit a lo llarc del Orient Mig, Àsia Central, Àfrica del Nort, Iberia, i part de l'Índia, va fer aportes significatius en matemàtiques en el sigle octau. Encara que la major part dels texts islàmics sobre matemàtiques varen ser escrits en àrap, no tots varen ser escrits per àraps, ya que, aixina com el grec era usat en el món helenístico, l'àrap era usat com el llenguage escrit dels intelectuals no àraps a lo llarc del món islàmic en aquella época. Junt en els àraps, molts uns atres importants matemàtics islàmics varen ser perses.

En el IX, Al-Juarismi va escriure varis llibres importants sobre els números aràbics i sobre els métodos de resolució d'equacions. El seu llibre Sobre els càlculs en números aràbics, escrit al voltant de l'any 825, junt en el treball d'Al-Kindi, varen ser instruments per a donar a conéixer les matemàtiques àraps i els números aràbics en Occident. La paraula algoritme es deriva de la latinización del seu nom, algoritmi, i la paraula àlgebra del títul d'un dels seus treballs, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala (Compendio de càlcul per compleción i comparació). Al-Juarismi a sovint és malnomenat "el pare de l'àlgebra", per les seues importants contribucions a este camp. Va aportar una meticulosa explicació a la solució d'equacions de segon grau en raïls positives, i va anar el primer en ensenyar l'àlgebra en les seues formes més elementals. També va introduir el método fonamental de "reducció" i "balanç", referint-se a la colocació dels térmens restats a l'atre costat d'una equació, és dir, la cancelació de térmens iguals que es troben en costats oposts d'una equació. Esta operació va ser descrita originàriament per al-Jarismi com al-jabr. La seua àlgebra no solament consistia "en una série de problemes sense resoldre, sino en una exposició que comença en les condicions primitives que es deuen donar en tots els prototips d'equacions possibles per mig d'una série de combinacions, a partir d'este moment seran objecte d'estudi."

El posterior desenroll de l'àlgebra va vindre de la mà d'Al-Karaji. En el seu tractat al-Fakhri estén la metodologia per a incorporar potències i raïls de cantitats desconegudes. La primera demostració per inducció matemàtica de la que es té constància apareix en un llibre escrit per al-Karaji en el 1000 d. C., en el que demostra el teorema del binomi, el triàngul de Pascal, i la suma de gavetes integralés. El historiador de les matemàtiques, F. Woepcke, va elogiar a A el-Karaji per haver segut "el primer en introduir la teoria del càlcul algebraic." També en el X Abul Wafa va traduir les obres de Diofanto a l'àrap i va desenrollar la funció tangente. Ibn al-Haytham va ser el primer matemàtic en deduir la fòrmula de la suma de les equacions cuárticas, usant un método que pot generalisar-se per a determinar la fòrmula general de la suma de qualsevol potència sancera. Va desenrollar una integració per a calcular el volum d'un paraboloide i va ser capaç de generalisar els seus resultats per a les integrals de polinomis de més de quart grau. Inclús es va acostar prou a la fòrmula general de l'integral de polinomis, encara que no estava interessat en polinomis de grau major que quatre.

En les postrimeries de el XI, Omar Khayyam va escriure Discussions sobre les dificultats en Euclides, un llibre sobre els defectes en els Elements de Euclides, especialment el postulat de les paraleles, i va establir els fonaments de la geometria analítica i la geometria no euclídea. També va ser el primer en trobar la solució geomètrica a l'equació cúbica i va influir en la reforma del calendari.^{cita requerida}

Valoració de la ciència islàmica

Durant molt temps, entre els historiadors de la ciència, s'ha sostingut que despuix del lluent periodo alejandrino, que els grecs varen establir els fonaments de la matemàtica, va haver un lapsus d'estancament ans que els europeus, al començament de el XVI, reiniciaren el camí en el punt en que els grecs ho deixaren. La percepció comuna del periodo d'al voltant de mil anys entre els antics grecs i el Renaixença europeu és que poques novetats varen sorgir en el quefer matemàtic, llevat per algunes traduccions àraps de tractats grecs que varen preservar els llegats helènics i que estigueren a disposició dels europeus en començar el XVI.

Molts historiadors de la ciència han contribuït a sostindre esta visió, ya siga ometent qualsevol menció a les matemàtiques de l'islam en el desenroll històric, o en declaracions com la de Duhem:

La ciència àrap solament va reproduir les ensenyances de la ciència grega.

Duhem

No obstant, l'investigació recent mostra un panorama molt diferent del nostre deute en els matemàtics del islam. A partir de mediats de la década de 1950, l'incansable treball d'investigadors de distints orígens i escoles, com —per citar solament uns pocs— el nortamericà Edward S. Kennedy en l'American University de Beirut, els soviètics Adolf Yushkévich i Borís Rosenfeld en l'Acadèmia de Ciències de la URSS i l'egipcíac (resident en França) Roshdi Rashed en el CNRS, els seus colegues i alumnes, demostra que moltes de les idees que prèviament es creïen lluentes concepcions degudes a matemàtics europeus dels sigles XVI, XVII i XVIII varen ser desenrollades pels científics de l'islam entre quatre i nou sigles abans.

El periodo de l'islam medieval pot definir-se com el lapsus que comprén des de finals de el VIII fins a mediats de el XV, en especial émfasis en la «Edat d'Or» situat entre els sigles IX i XII. Alguns autors parlen de «matemàtiques islàmiques», uns atres de «matemàtiques àraps», i finalment uns atres les designen com a «matemàtiques musulmanes». Pero no tots els matemàtics d'eixos temps que varen treballar en àrees controlades per l'islam eren musulmans; alguns eren judeus, atres cristians de diverses sectes, zoroastrianos, sapiau-vos i d'atres confessions. Ni eren tots ells àraps; la seua diversitat inclou perses, tayikos, uzbecos, turcs, magrebí, espanyols. En este artícul s'ampra la designació de «matemàtiques de l'islam», com a referència a l'enorme conglomerat polític-econòmic que, baixe l'autoritat dels seguidors del profeta Mahoma, constituïra el conjunt hegemònic del món en l'Edat Mija, estenent-se des de les fronteres de la China en l'Est fins a la península ibèrica en Occident.

Desenrolls i context històric

En l'any 642 de nostra era, els àraps varen ocupar Aleixandria, lo que els va permetre arreplegar l'herència de la cultura grega, per a despuix prolongar-la i perfeccionar-la.

Els antecedents dels desenrolls matemàtics que varen començar en Bagdad al voltant de l'any 800 no són encara massa clars. Certament que va haver una poderosa influència provinent dels matemàtics de l'Índia, el primerenc desenroll de la qual de la notació posicional i us del zero, varen revestir gran importància. Allí va començar un periodo de progrés matemàtic en el treball d'al-Jwarizmi i la traducció dels texts grecs.

En 762 Al-Mansur, el dècim califa es va instalar en Bagdad. Arreplegant els restants de la ciència alejandrina, va convertir a Bagdad en una capital científica. Harún al-Rashid, quint califa de la dinastia Abásida, va començar el seu regnat el 14 de setembre de 786. Va promoure l'investigació científica i la erudición. Les primeres traduccions de texts grecs a l'àrap, com els Elements d'Euclides per al-Hajjaj, varen ser fetes durant el seu regnat. El sèptim califa, Abd Allah al-Ma'mun, va encorajar la busca del coneiximent científic encara més que el seu pare al-Rashid, establint en Bagdad una institució d'investigació i traducció: la Casa del Saber (Bayt al-Hikma). Allí varen treballar al-Kindi i els tres germans Banu Musa, aixina com el famós traductor Hunayn ibn Ishaq.

En la Casa es varen traduir les obres d'Euclides, Diofanto, Menelao, Arquímedes, Ptolomeo, Apolonio, Diocles, Teodosio, Hipsicles i atres clàssics de la ciència grega. És necessari emfatisar que estes traduccions varen ser fetes per científics, no per experts en llengües ignorants de les matemàtiques, i la necessitat d'estes traduccions va ser estimulada per les investigacions més alvançades de l'época.

Un dels alvanços més significatius portats a terme pels matemàtics de l'islam (i, sense dubte, un dels més trascendentes en tota l'història de la ciència) va tindre orige en eixa época, en els treballs d'Abu Yafar Mohamed ibn Musa al-Jwarizmi: l'àlgebra. És important entendre que la nova idea representava un apartamiento revolucionari del concepte geometricista dels grecs. L'àlgebra era una teoria unificadora que va permetre que els número racional, els irracionals, les magnituts geomètriques, etc. anaren tractats com a «objectes algebraics». Ella va obrir camins de desenroll matemàtic fins a llavors desconeguts; com senyala Rashed:

Els successors del-Jwarizmi varen mamprendre una aplicació sistemàtica de l'aritmètica a l'àlgebra, de l'àlgebra a l'aritmètica, d'abdós a la trigonometria, de l'àlgebra a la teoria de números euclidiana, de l'àlgebra a la geometria, i de la geometria a l'àlgebra. Va ser aixina com es varen crear l'àlgebra polinomial, l'anàlisis combinatori, l'anàlisis numèric, la solució numèrica d'equacions, la nova teoria elemental de números, i la construcció geomètrica d'equacions.

Al voltant de 40 anys despuix del-Jwarizmi, apareixeran els treballs d'al-Mahani (naixcut en 820), qui va concebre l'idea de reduir els problemes geomètrics com el de la duplicació de la gaveta a problemes d'àlgebra. Abu Kamil, naixcut en 850, constituïx un víncul important en el desenroll de l'àlgebra entre al-Jwarizmi i al-Karaji. Pese a no usar símbols (escrivia en paraules les potències de $x$) va ser qui va començar a entendre lo que en símbols actuals escriuríem com $x^m{x}^n=x^{m+n}$. Note's que els símbols no hauran d'aparéixer en les matemàtiques de l'islam fins a molt despuix. Ibn al-Banna i al-Qalasadi usaven símbols en el XV, i és sabut que varen ser amprats a lo manco un sigle abans que estos científics els usaren, en Occident apareixerien per primera volta en 1591, és dir, no menys de dos sigles més vesprada. La seua «invenció» s'atribuïx al matemàtic francés François Viète.

Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji, naixcut en 953, és provablement el primer en lliberar completament a l'àlgebra de les operacions geomètriques i remplazarlas pel tipo d'operacions aritmètiques que constituïxen el cor de l'àlgebra actual. Va ser el primer en definir els monomis $x,x^2,x^3\dots$; i $1/x,1/x^2,1/x^3,\dots$, i proporcionar regles per al producte de dos qualssevol d'ells. Va iniciar una escola algebraica que floriria per varis sigles. Prop de doscents anys despuix, un important membre de l'escola del-Karaji, al-Samawal (naixcut en 1130) va ser el primer en donar al nou tòpic de l'àlgebra una descripció precisa, quan va escriure que ella s'ocupava:

d'operar sobre les incògnites usant totes les ferramentes aritmètiques, de la mateixa forma que el artimético opera sobre lo conegut.

Al Samawal

Ghiyath al-Din Abu'l-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Jayyami (conegut en Occident com Omar Khayyam, naixcut en 1048) va donar una completa classificació de les equacions cúbiques en solucions geomètriques trobades per mig d'intersecció de seccions còniques. També va escriure que esperava donar una descripció completa de la solució algebraica de les equacions cúbiques en una obra posterior:

Si l'oportunitat sorgix i puc tindre èxit, donaré totes estes catorze formes en totes les seues branques i casos, i cóm distinguir lo que és possible o impossible, de modo tal que es prepare un text contenint elements que són sumament útils en este art.

Omar Jayam (citat en)

Sharaf al-Din al-Muzaffar al-Tusi, naixcut en 1135 i contemporàneu del-Samawal, no acompanya en el desenroll general de l'escola del-Karaji, sino que seguix a Khayyam en l'aplicació de l'àlgebra a la geometria. Va escriure un tractat sobre les equacions cúbiques, que en dir de Rashed

representa una contribució essencial a una atra àlgebra que propon estudiar les curves per mig de les equacions, inaugurant aixina el començ de la geometria algebraica.

Vore també

• Contribucions islàmiques a l'Europa medieval

Bibliografia

• al Khwarizmi, Abu Ja'far Muhammad ibn Musa (Friedrich Rosen, trad. i ed.): The Algebra of Mohammed ben Musa. [1831]. Hildesheim: G. Olms Verlag, 1986.
• al Uqlidisi, Abu'l Hasan Ahmad ibn Ibrahim (A. S. Saidan, trad. i ed.): Arithmetic of Al-Uqlidisi. The story of hindu-arabic arithmetic as told in «Kitab al-fusul fial-hisab al-Hindi», Damascus, A.D. 952/953. Dordrecht - Boston: Kluwer Academic Publishers, 1978.
• Allard, A.: Ouverture et résistance au calcul indien, Colloques d'Histoire dones Sciences I - Louvain 1972 (págs. 87-100). Lovaina: Centre d'Histoire dones Sciences et dones Techniques de l'Université Catholique de Louvain, Bibliothèque de l'Université Catholique de Louvain, 1976.
• Duhem, P.: Li système du monde: Histoire dones doctrines cosmologiques de Platon à Copernic (vol. I-X). [1913]. París: Hermann, 1965.
• Daoud S. Kassir (ed. i trad.): «The Algebra of Omar Khayyam» [1931], Contributions to Education n.º 385. Nova York: Columbia University, Teachers College, 1972.
• ibn Labban, Kushyar [1965]: Principles of hindu reckoning: a translation with introduction and notes (M. Levey i M. Petruck, eds. i trads.). Madison (Wisconsin): University of Wisconsin Press, 1965.
• Krasnova, S. A. [1966]: Observacions sobre el tractat d'Abu al-Wafa (págs. 131-140), en rus. Moscou: Naúka (Física, Matemàtica i Ciència en Orient), 1966.
• Medovoi, M.I. [1960]: Sobre el tractat d'aritmètica d'Abu'l-Wafa, Istor.-Mat. Issled. 13 (1960), 253-324, En rus.
• Rashed, R.: «L’extraction de la racine n-ième et l'invention dones fractions décimales (XIe-XIIe siècles), en Arch. History Exact Sciences, 18, n.º 3, págs. 191-243, 1978.
• Rashed, R.: Entre arithmetique et algebre: Recherches sur l'histoire dones mathématiques arabes. París: Els Belles Lettres, 1984.
• Saidan, A. S.: «The arithmetic of Abu'l-Wafa», Isis, 65, págs. 367-374, 1974.
• Zarruqi, M. [1990]: Les fraccions en la tradició matemàtica de Marroc entre els sigles XII i XV segons les troballes en manuscrits anònims, Deuxiéme Colloque Maghrebin la seua l'Histoire de Mathématiques Àraps (Tunis, 1990), Tunis, 1990. En àrap, pp. A97-A109.