Al-Juarismi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi Corasmia, c. 780-Bagdad, c. 850), conegut generalment com Al-Khwarizmi, Al-Juarismi o Abu Iāffar, i latinizado antigament com Algorithmi, fon un matemàtic, astrònom i geógrafo persa. Va ser astrònom i cap de la Biblioteca de la Casa del Saber de Bagdad, al voltant de 820. És considerat com un dels grans matemàtics de l'història.

La seua obra, Compendio de càlcul per reintegrament i comparació, va presentar la primera solució sistemàtica d'equacions llineals i quadràtiques. Un dels seus principals guanys en el camp de l'àlgebra va ser la seua demostració de cóm resoldre equacions quadràtiques en el método de completación de quadrats, justificant-ho geomètricament. També va treballar en el camp de la trigonometria, produint taules de sen i coseno, i la primera sobre tangentes.

La seua importància radica que va ser el primer en tractar a l'àlgebra com una disciplina independent i va introduir els métodos de «reducció» i «equilibri», sent descrit com el pare i fundador del àlgebra. De fet el seu nom latinizado va donar nom a varis térmens matemàtics com algoritme i algoritmia (la disciplina que desenrolla els algoritmes), aixina com els térmens «guarisme» i el portugués «algarismo», que significa dígit, de la mateixa manera que guarisme.

També va destacar com geógrafo i astrònom, revisant l'obra de Ptolomeo, Geografia, i conseguint enumerar llongituts i #latitut de vàries ciutats i localitats. També va escriure vàries obres sobre l'astrolabio, el rellonge solar, el calendari, i va produir vàries taules astronòmiques.

El seu llegat va continuar quan en el XII les traduccions llatines de la seua obra Algoritmi de número indorum va ajudar a popularisar els números aràbics en Occident, junt en el treball del matemàtic italià Fibonacci, conseguint que es reemplaçara el sistema de numeració romà per l'aràbic, que va donar orige a la numeració actual.

Adicionalment la seua obra magna es va usar com a principal tractat de matemàtiques, traduït per Robert de Chester en 1145, en les universitats europees fins a el XVI.

Biografia

Es coneix poc de la seua biografia, a tal punt que existixen discussions no saldades sobre el seu lloc de naiximent. Alguns sostenen que va nàixer en jiva. Uns atres, seguint l'artícul de Gerald Toomer (a la seua volta, basat en escrits de l'historiador Al-Tabari) sostenen que va nàixer en la ciutat Corasmia de Jiva (en l'actual Uzbekistan). Rashed troba que es tracta d'un error d'interpretació de Toomer, per un error de transcripció (la falta de la conectiva wa) en una còpia del manuscrit del-Tabari. No serà est l'últim desacort entre historiadors que trobarem en les descripcions de la vida i les obres del-Juarismi. Va estudiar i va treballar en Bagdad en la primera mitat de el IX, en la cort del califa Al-Mamun. Per a molts, va anar el més gran dels matemàtics de la seua época.

Devem al seu nom i al de la seua obra principal, Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة) nostres paraules àlgebra, guarisme i algoritme. De fet, és considerat com el pare de l'àlgebra i com el introductor d'el nostre sistema de numeració denominat aràbic.

Cap a 815, Al-Mamun ―sèptim califa abásida, fill d'Harún al-Rashid― va fundar en la seua capital, Bagdad, la Casa del saber (Bayt al-Hikma), una institució d'investigació i traducció que alguns han comparat en la Biblioteca d'Aleixandria. En ella es varen traduir al àrap obres científiques i filosòfiques gregues i hindús. Contava també en observatoris astronòmics. En este ambient científic i multicultural es va educar i va treballar Al-Juarismi junt en atres científics com els germans Banu Musa, Al-Kindi i el famós traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de les seues obres, els seus tractats d'àlgebra i astronomia, estan dedicades al propi califa, qui li havia encarregat la composició.

Obra

Àlgebra

Compendio de càlcul per reintegrament i comparació

En el seu tractat d'àlgebra Hisāb al-ŷabr wa'l muqābala (حساب الجبر و المقابلة, ‘compendio de càlcul per compleción i comparació’), obra eminentment didàctica, es pretén ensenyar un àlgebra aplicada a la resolució de problemes de la vida quotidiana del Món islàmic de llavors. La traducció de Friedrich Rosen de les paraules del-Juarismi descrivint els fins del seu llibre donen conte de que l'sabio pretenia ensenyar:

... allò que és fàcil i més útil en aritmètica, tal que els hòmens ho requerixen constantment en casos d'herència, llegats, particions, juís, i comerç, i en tots els seus tractes en els demés, o quan es tracta de la mensura de terres, l'excavació de canals, càlculs geomètrics, i atres objectes de vàries classes i tipos.

Traduït al llatí per Gerardo de Cremona en Toledo (Espanya), es va utilisar en les universitats europees com a llibre de text fins a el XVI, sent est el primer tractat conegut en el que es fa un estudi exhaustiu sobre la resolució d'equacions.

Després de presentar els número natural, Al-Juarismi aborda la qüestió principal en la primera part del llibre: la solució d'equacions. Les seues equacions són llineals o quadràtiques i estan compostes de «unitats», «raïls» i «quadrats»; per a ell, per eixemple, una unitat era un número, una raïl era $x$ i un quadrat $x^2$. Encara que en els eixemples que seguixen usarem la notació algebraica corrent en els nostres dies per a ajudar al llector a entendre les nocions, és de destacar que Al-Juarismi no amprava símbols de cap classe, sino solament paraules.

Primer reduïx una equació a alguna de sis formes normals:

1. Quadrats iguals a radicals.
2. Quadrats iguals a números.
3. Raïls iguals a números.
4. Quadrats i raïls iguals a números, per eixemple $x^2+10x=39$
5. Quadrats i números iguals a raïls, per eixemple $x^2+21=10x$
6. Raïls i números iguals a quadrats, per eixemple $3x+4=x^2$

La reducció es porta a terme utilisant les operacions de al-ŷabr (‘compleción’, el procés d'eliminar térmens negatius de l'equació) i al-muqabala (‘equilibri’, el procés de reduir els térmens positius de la mateixa potència quan succeïxen d'abdós costats de l'equació). Després, Al-Juarismi mostra cóm resoldre els sis tipos d'equacions, usant métodos de solució algebraics i geomètrics. Per eixemple, per a resoldre l'equació $x^2+10x=39$, escriu:

... un quadrat i dèu raïls són iguals a 39 unitats. Llavors, la pregunta en este tipo d'equació és aproximadament aixina: quin és el quadrat que, combinat en dèu de les seues raïls, donarà una suma total de 39. La manera de resoldre este tipo d'equació és prendre la mitat de les raïls mencionades. Ara, les raïls en el problema que tenim davant nosatres són dèu. Per lo tant, prenem 5 que multiplicades per sí mateixes donen 25, una cantitat que agregaràs a 39 donant 64. Havent extret la raïl quadrada d'açò, que és 8, sostraem d'allí la mitat de les raïls, 5, resultant 3. Per lo tant el número tres representa una raïl d'este quadrat.

Àlgebra

Seguix la prova geomètrica per compleción del quadrat, que no expondrem ací. Senyalarem no obstant que les proves geomètriques que usa Al-Juarismi són objecte de controvèrsia entre els experts. La qüestió, que permaneix sense resposta, és si estava familiarizado en el treball d'Euclides. Deu recordar-se, en la joventut del-Juarismi i durant el regnat de Harun al-Rashid, Al-Hajjaj havia traduït els Elements a l'àrap, i era un dels companyers del-Juarismi en la Casa del Saber. Açò avalaria la posició de Toomer. Rashed comenta que «el tractament [del-Juarismi] va ser provablement inspirat en el recent coneiximent de Els elements». En canvi Gandz sosté que els Elements li eren completament desconeguts.

Encara que és insegur que hi haja efectivament conegut l'obra euclidiana, és possible afirmar que va ser influït per atres obres de geometria; vejau el tractament de Parshall sobre les similituts metodològiques en el text hebreu Mishnat ha Middot, de mitan de el II.

Continua el Hisab al-ŷabr wa'l-muqabala examinant cóm les lleis de l'aritmètica s'estenen als seus objectes algebraics. Per eixemple, mostra cóm multiplicar expressions com $(a+bx)(c+dx)$. Rashed (op. cit.) troba les seues formes de resolució extremadament originals, pero Crossley les considera menys significatives. Gandz considera que la paternitat de l'àlgebra és molt més atribuible a A el-Juarismi que a Diofanto.

La part següent consistix en aplicacions i eixemples. Descriu regles per a trobar l'àrea de figures geomètriques com el círcul, i el volum de sòlits com l'esfera, el con i la piràmide. Esta secció, certament, té molta major afinitat en els texts hebreus i indis que en qualsevol obra grega. La part final del llibre s'ocupa de les complexes regles islàmiques d'herència, pero requerix poc de l'àlgebra que va expondre anteriorment, més allà de la resolució d'equacions llineals.

Aritmètica

No es conserva el tractat original en àrap pero sí quatre traduccions al llatí que servixen com a font.

Del seu aritmètica, denominada originalment en certa seguritat Kitab al-Ŷamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند), Llibre de la suma i de la resta, segons el càlcul indi, es conserva la versió llatina de el XII, Algoritmi de número indorum i una atra titulada Líber algoarismi traduït per Juan Sevillà, pertanyent a l'Escola Toledana de Traducció, en 1133. Desafortunadament, se sap que l'obra s'aparta prou del text original. En esta obra es descriuen en detall els números indoarábigos, el sistema indi de numeració posicional en base 10 i métodos per a fer càlculs en ell. Se sap que hi havia un método per a trobar raïls quadrades en la versió àrap, pero no apareix en la versió llatina. Possiblement va ser el primer en utilisar el zero com a indicador posicional. Va ser essencial per a l'introducció d'este sistema de numeració en el món àrap, Al-Ándalus i posteriorment en Europa. André Allard discutix alguns tractats en llatí de el XII basats en esta obra perduda.

Com a part de l'ona de ciència àrap de el XII que va fluir cap a Europa a través de les traduccions, estos texts varen demostrar ser revolucionaris en Europa. El nom latinizado del-Khwarizmi, algorismus, es va convertir en el nom del método utilisat per als càlculs i sobreviu en el terme modern «algoritme». Va reemplaçar gradualment els métodos anteriors basats en l'àbac utilisats en Europa.

Han sobrevixcut quatre texts llatins que proporcionen adaptacions dels métodos del-Khwarizmi, encara que es creu que cap d'ells és una traducció lliteral:

• Dixit Algorizmi (publicat en 1857 en el títul Algoritmi de número indorum)
• Liber alchoarismi de practica arismetice
• Liber ysagogarum alchorismi
• Liber pulveris

Dixit Algorizmi (‘aixina va dir Al-Juarismi’) és la frase inicial d'un manuscrit de la biblioteca de l'Universitat de Cambridge, a la que generalment es fa referència pel seu títul de 1857 Algoritmi de Numere Indorum. S'atribuïx al Adelardo de Bath, que també havia traduït les taules astronòmiques en 1126. És potser el més propenc als propis escrits del-Khwarizmi.

El treball del-Khwarizmi sobre aritmètica va ser responsable d'introduir els números aràbics, basats en el sistema de numeració hindú-àrap desenrollat en les matemàtiques índies, en el món occidental. El terme «algoritme» es deriva de l'algoritme, la tècnica desenrollada per al-Khwarizmi per a realisar aritmètica en els números indoarábigos. Tant el «algoritme» com el «algorismo» es deriven de les formes latinizadas del nom del-Juarismi, Algoritmi i Algorismi, respectivament.

Astronomia

Del seu tractat sobre astronomia, Sindhind zij, també s'han perdut les dos versions que va escriure en àrap. Esta obra es basa en treballs astronòmics indis «a diferència de manuals islàmics d'astronomia posteriors, que varen utilisar els models planetaris grecs del Almagesto de Ptolomeo». El text indi en que es basa el tractat és un dels obsequiats a la cort de Bagdad al voltant de 770 per una missió diplomàtica de l'Índia. En el X Al-Maŷriti va realisar una revisió crítica de la versió més curta, que va ser traduïda al llatí per Adelardo de Bath; existix també una traducció llatina de la versió més llarga, i abdós traduccions han aplegat fins al nostre temps. Els temes principals coberts en l'obra són els calendaris; el càlcul de les posicions verdaderes del Sol, la Lluna i els planetes; taules de sens i tangentes; astronomia esfèrica; taules astrológicas; càlculs de paralajes i eclipses; i visibilitat de la Lluna. Rozenfel'd analisa un manuscrit relacionat sobre trigonometria esfèrica, atribuït a A el-Juarismi.

Geografia

En l'àmbit de la geografia, en una obra anomenada Kitab Surat al-Ard (en àrap: كتاب صورةلأرض,Llibre de l'apariència de la Terra o de l'image de la Terra), escrit en l'any 833, va revisar i va corregir els treballs anteriors de Ptolomeo sobre Àfrica i l'Oriente. Llista latitutés i llongituts de 2402 llocs, i va emplaçar ciutats, montanyes, mars, illes, regions geogràfiques i rius, com a base per a un mapa del món conegut llavors. Inclou mapes que, en conjunt, són més precisos que els de Ptolomeo. Està clar que a on va haver major coneiximent local disponible para Al-Juarismi, com les regions de l'islamisme, Àfrica i el Lluntà Orient, el treball és molt més exacte que el de Ptolomeo, pero sembla haver usat les senyes d'est per a Europa. Es diu que, en estos mapes, varen treballar als seus órdens setanta geógrafos.

Solament existix una única còpia supervivent del Kitab Surat-al-Ard, guardada en la Biblioteca de l'Universitat d'Estrasburc. En la Biblioteca Nacional d'Espanya de Madrit es conserva una còpia traduïda al llatí.

Encara que ni la còpia en àrap ni la traducció al llatí inclouen el mapa del món, Hubert Daunicht va poder reconstruir un mapamundi usant la seua llista de coordenades.

Al-Juarismi va corregir la sobreestimación que havia fet Ptolomeo sobre la superfície de la Mar Mediterrànea (des de les Illes Canàries a les costes de l'est del Mediterràneu); Ptolomeo va fer una estimació que la mar Mediterrànea tenia 63 graus de llongitut, mentres que ell va fer l'estimació més correcta que la mar tenia uns 50 graus de llongitut. També va contrariar a Ptolomeo dient que l'oceà Atlàntic i l'oceà Índic eren dos cossos oberts d'aigua, no mars. Al-Khwarizmi també va establir el meridiano de Greenwich del Vell Món en la vora oriental del Mediterràneu, 10-13 graus a l'est d'Aleixandria (Ptolomeo havia situat el meridiano 70 graus a l'oest de Bagdad). La majoria dels geógrafos musulmans de l'edat medieval varen continuar usant el meridiano de Greenwich del-Khwarizmi.

La majoria dels topònims usats per al-Khwarizmi coincidixen en els de Ptolomeo, els d'Enrique Martelo (1440-1496) i els de Behaim. La forma general de la costa és la mateixa entre Taprobane i Kattigara. La costa atlàntica de la coa del Dragó, que no existix en el mapa de Ptolomeo, es traça en molt pocs detalls en el mapa del-Khwarizmi, pero és clara i més precisa que la del mapa de Martelo i la versió de Behaim.

Atres obres

El Kitāb al-Fihrist de Ibn al-Nadim, un índex de llibres àraps, menciona el Kitāb al-Taʾrīkh del-Juarismi (en àrap: كتاب التأريخ), un llibre d'anals. No sobreviu cap manuscrit directe; no obstant, una còpia havia aplegat a Nusaybin en el XI, a on la va trobar el seu bisbe metropolità, Mar Elyas bar Shinaya. La crònica d'Elías ho cita des de "la mort del Profeta" fins a l'any 169 AH, moment en el que el text d'Elías es troba en un estany.

Varis manuscrits àraps en Berlín, Estambul, Taskent, El Caire i París contenen més material que segurament o en certa provabilitat prové del-Juarismi. El manuscrit d'Estambul conté un artícul sobre rellonges de sol; s'atribuïx al Kitāb ar-Rukhāma (en àrap: كتاب الرخامة) del-Juarismi. Atres treballs, com un sobre la determinació de la direcció de La #Meca, tracten sobre l'astronomia esfèrica.

Dos texts mereixen un interés especial sobre l'ample del matí (Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull beleu) i la determinació de l'azimut des d'una altura (Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ').

La seua obra coneguda es completa en una série d'obres menors sobre temes com l'astrolabio (sobre el que va escriure dos texts), el rellonge solar i el calendari judeu. També va escriure una història política contenint #horòscop astrológicos de personages prominents.

Homenages

En Jiva (Uzbekistan) lloc freqüentment acceptat com del seu provable naiximent, existix una estàtua en el seu honor. L'image mostra a Juarismi assentat sobre un banc, en posició de raonament, ya que l'image mira cap al sol, com si estiguera calculant o llegint. Una atra image de l'sabio, esta volta de peu i en els braços estesos, va ser ubicada en la ciutat uzbeka d'Urgench.

En Llatinoamèrica, el llibre Àlgebra de Baldor utilisa l'image del-Juarismi en la seua portada. Per les décades de popularitat del llibre s'ha produït un imaginari popular en el que l'image del-Juarismi pertanydria a l'autor Aurelio Baldor.

El 6 de setembre de 1983, el govern soviètic va llançar una série postal d'un sagell commemoratiu en el rostre de l'sabio persa, en l'inscripció «1200 anys» en referència als 1200 anys del seu provable naiximent. En 2012 el govern uzbeko també va llançar un sagell postal commemoratiu de Juarismi, inspirat en l'estàtua de l'sabio que actualment està en Jiva.

Eponimia

• El cràter llunar Al-Khwarizmi du este nom en la seua memòria.
• l'asteroide (13498) Al Chwarizmi també commemora el seu nom.

Vore també

• Matemàtica en l'islam medieval
• Onomàstica àrap
• Números aràbics
• Llesta de fabricants d'instruments astronòmics

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Al-Juarismi.