Anar al contingut

Economia matemàtica

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

La economia matemàtica és la disciplina dedicada a la representació, anàlisis i formalisació de la ciència econòmica per mig d'estructures matemàtiques. Permet la demostració de la consistència teòrica, la deducció exhaustiva de les seues implicacions i l'anàlisis de les seues propietats estructurals i dinàmiques. De manera recíproca, impulsa el desenroll de métodos matemàtics adequats per a la formulació i resolució de problemes econòmics.[1][2][3][4][5][6][7][8]


Dins del domini de l'Economia matemàtica, existix un subcampo centrat en els métodos matemàtics alvançats per a economistes, a sovint referit en l'acadèmia com "Matemàtiques per a la ciència econòmica". Este àmbit s'impartix a través de càtedra i cursos universitaris que transcendixen la geometria simple i l'àlgebra elemental, marcant el llindar de la seua ensenyança especialisada. L'instrucció comprén el domini del càlcul diferencial integral, les equacions diferencials, l'àlgebra de matrius, la programació matemàtica i diversos métodos computacionals, proveint aixina les ferramentes analítiques per a la modelización i l'estudi rigorós dels fenomens econòmics.[9][10][11][12][13][14][15]

Baixe una orientació aplicada, destaca l'enfocament de la "economia quantitativa", que integra els models formals en l'anàlisis de senyes. En este àmbit, referències com Introduction to Quantitative Economics de Jesse M. Shapiro actuen com un nexe entre l'estructura matemàtica i la pràctica empírica. Este enfocament se centra en l'ocupació de models canònics per a interpretar evidència, complementant l'estudi del càlcul i l'àlgebra en l'us de métodos computacionals dirigits a l'investigació econòmica.[16]


S'ha comentat que les matemàtiques donen la possibilitat als economistes de formar proposicions significatives i comprobables sobre fenomens econòmics complexos i de gran alcanç, els quals serien difícils d'explicar d'una manera menys formal. Ademés, el llenguage de les matemàtiques permet als economistes generar arguments específics i positius sobre debats que serien irresolubles sense les matemàtiques.[17] Gran part de la teoria econòmica està representada en térmens de models matemàtics, que involucren un conjunt de relacions matemàtiques simples i estilisades per a donar claritat a suposicions i implicacions.[18] Les aplicacions de les matemàtiques en l'economia inclouen:


  • Problemes d'optimisació en l'equilibri com a meta, ya siga d'un negoci, una empresa, una família o per a un cos encarregat de la generació de polítiques econòmiques.
  • Anàlisis estàtic (o d'equilibri) en el que l'unitat econòmica (com una família o empresa o ciutat) o sistema (com un mercat) és modelat com una peça estàtica equilibrada.
  • Comparació estàtica, com el canvi d'un equilibri a un atre, induït pel canvi en un o més factors.
  • Anàlisis dinàmic, seguiment de canvis en un sistema econòmic a través del temps, per eixemple el creiximent econòmic.[19]

La creació de models econòmics formals va començar en el XIX en l'us del càlcul diferencial per a representar i explicar el comportament econòmic, com la maximización de l'utilitat, una aplicació econòmica primerenca de l'optimisació matemàtica. L'economia es va convertir en una disciplina en més contingut matemàtic en la primera mitat de el XX. L'introducció de noves tècniques generalisades en el periodo de la Segona Guerra Mundial, com la teoria de jocs, varen ampliar l'us de les formulació matemàtiques en l'economia.[19][20] Esta ràpida sistematisació de l'economia va alarmar als crítics de la disciplina, aixina com a alguns economistes rellevants, tals com John Maynard Keynes, Robert Heilbroner, Friedrich Hayek, els qui han criticat l'extens us dels models matemàtics per al comportament humà, argumentat que algunes decisions no poden representar-se satisfactòriament en les matemàtiques.

Història

[editar | editar còdic]

L'us de les matemàtiques en l'anàlisis econòmic i social data de el XVII. En eixe temps, principalment en universitats alemanes, va emergir un estil d'ensenyança, el qual tractava específicament la presentació detallada d'informació i tenia una gran relació en l'administració pública. Gottfried Achenwall va participar en esta conjuntura i va falcar el terme de «estadística». A la seua volta, un chicotet grup de professors d'Anglaterra varen establir un método de "raonament a través de números sobre els aspectes relacionats al govern" i es varen referir a esta pràctica com un Aritmètica Política.[21] William Petty va escriure sobre problemes que serien despuix discutits pels economistes, com l'aplicació d'imposts, la velocitat dels diners i l'ingrés inicial, no obstant, mentres el seu anàlisis era numèric, rebujava l'us de matemàtiques abstractes. L'us de l'informació numèrica detallada de Petty (junt en John Graunt) influirien en els estadistes i economistes per un periodo, aun cuando el treball de Petty va ser ignorat pels erudits anglesos de la seua época.[22]


La matematización de l'economia va escomençar en l'época primerenca de el XIX. Una gran part de l'anàlisis econòmic d'eixe temps era lo que despuix es coneixeria com economia clàssica. Els temes eren preparats i discutits a través de métodos algebraics, no obstant el càlcul no era usat. Ans que es presentara el treball The Isolated Satate de Johann Heinrich von Thünen en 1826, els economistes no havien generat models explícits i abstractes per a definir el comportament i aplicar a este ferramentes matemàtiques. El model de Thünen de l'us dels terrenys de cultiu representa el primer eixemple del anàlisis marginal.[23] El treball de Thünen era en la seua majoria teòric, no obstant, va usar informació empírica per a recolzar les seues generalitats. En comparació als contemporàneus, Thünen va generar models i ferramentes econòmiques, en lloc d'aplicar les ferramentes existents a nous problemes.[24]

Mentrestant, una nova cort d'erudits que coneixia els métodos matemàtics de les ciències físiques es varen acostar a l'economia, aplicant i defenent aquells métodos a la seua disciplina,[25] i és descrit hui en dia com el moviment de la geometria a la mecànica.[26] Est va incloure a W.S. Jevons qui va presentar un treball sobre "una teoria matemàtica general de la política econòmica" en 1862, a on va proveir un esquema per a l'us de la teoria de l'utilitat marginal en la política econòmica.[27] En 1871, Jevons va publicar Els principis de l'economia política, declarant que este tema com a ciència "deu ser simplement matemàtic ya que este treballa en cantitats." Jevons esperava que solament la recolecció de les estadístiques de preus i cantitats permetrien a la disciplina convertir-se en una ciència exacta.[28] Uns atres varen seguir expandint la representació matemàtica de problemes econòmics.

Marginalistas i els inicis de l'economia neoclàssica

[editar | editar còdic]
Cantitats d'equilibri com a solució de les dos funcions en el duopolio de Cournot. Cada funció és expressada com una equació llineal dependent de la cantitat demandada.


Augustin Cournot i Léon Walras varen crear les ferramentes de la disciplina axiomáticamente al voltant de l'utilitat, argumentant que els individus busquen maximizar la seua utilitat a través de les eleccions en una manera que podia ser descrita matemàticament.[29] En eixe temps, era pensat que l'utilitat era quantificable, en unitats conegudes com útils. Cournot, Walras i Francis Ysidro Edgeworth són considerats els precursors de l'economia matemàtica moderna.[30]

Augustin Cournot

[editar | editar còdic]

Cournot, un professor de matemàtiques, va desenrollar, en 1838, un tractament matemàtic per als duopolios -una condició de mercat que es definix per la competició entre dos empreses venedores.[30] Este tractament de competició, publicat per primera volta en Researches into the Mathematical Principles of Wealth (Investigacions en els principis matemàtics de la riquea),[31] es coneix com el duopolio de Cournot. S'assumix que abdós venedors tenen una igualtat en l'accés al mercat i que poden produir productes sense cost algun. Despuix, s'assumix que abdós produïxen productes homogéneus. Cada venedor canviaria la seua producció basant-se en la producció de l'atre i el preu de mercat seria determinat per la cantitat total de productes oferits. L'utilitat de cada empresa seria determinada a través de multiplicar la producció de cada empresa i el preu de mercat per unitat. Diferenciant la funció d'utilitat sobre la cantitat oferida de cada firma, tira un sistema d'equacions llineals, la solució simultànea d'est nos donaria una cantitat d'equilibri, un preu i una utilitat.[32] Les contribucions de Cournot a la matematización de l'economia serien abandonades per décades, no obstant al final estes varen influir a una gran part dels marginalistas.[32][33] Els models de Cournot sobre el duopolio i oligopoli també representen una de les primeres formulació dels jocs no cooperatius. Hui en dia, la solució pot ser donada com un equilibri de Nash, no obstant el treball de Cournot va procedir a la teoria de jocs moderna per més de cent anys.[34]

Léon Walras

[editar | editar còdic]

Mentres Cournot va proveir una solució a lo que despuix se li cridaria equilibri parcial, Léon Walras va tractar de formalisar la discussió de l'economia com una sola a través de la teoria de l'equilibri general. El comportament de tot actor econòmic seria considerat en el costat de la producció i del consum. Walras originalment va presentar quatre models separats d'intercanvi, cada u s'incloïa en el següent. La solució del sistema d'equacions resultants (llineals i no llineals) és l'equilibri general.[35] En eixe moment, una solució general no podia ser expressada per a un sistema d'una gran cantitat d'equacions, no obstant els intents de Walras varen produir dos famosos resultats en l'economia. El primer és la llei de Walras i el segon és el principi de tâtonnement (tanteig en francés). El método de Walras va ser considerat per tindre un contingut altament matemàtic per a l'época i Edgeworth va comentar àmpliament sobre este tema en el seu resenya Éléments d'économie politique pure (Elements de l'economia política pura).[36]

La llei de Walras va ser introduïda com una resposta teòrica al problema de determinar solucions en l'equilibri general. La seua notació és diferent a les notacions modernes pero pot construir-se usant una moderna notació sumatoria. Walras va assumir que en l'equilibri, tots els diners seria gastat en tots els productes: tots els productes serien comercialisats al preu del mercat de cada producte i tots els compradors gastarien fins al seu últim dólar en una canastra de productes. Prenent com a base esta suposició, Walras va mostrar que si existiren n mercats i n-1 mercats compensats (que conten en les condicions d'equilibri), eixe n mercat extra es compensaria a sí mateixa. Açò és més fàcil de visualisar en dos mercats (considerats en la majoria dels llibres de text com un mercat de bens i un mercat de diners). Si un dels dos mercats ha alcançat un estat d'equilibri, cap ben adicional (ya siga producte o diners) pot entrar o eixir del segon mercat, provocant que este també es trobe en un estat d'equilibri. Walras va usar este argument per a provar l'existència de solucions per a l'equilibri general, pero hui en dia este s'usa per a mostrar el concepte de compensació de mercats a nivell universitari.[37]

El tâtonnement (tanteig) estava enfocat a servir com una expressió pràctica de l'equilibri general. Walras va entendre al mercat com una subasta de bens en a on el subastador oferiria al públic preus i els participants del mercat esperarien fins que ells pogueren satisfer el seu preu personal fix per a la cantitat desijada (es deu recordar que és una subasta de tots els bens, per lo tant totes les persones tenen un preu personal fixat per a la seua canastra de bens desijada).[38]


Solament quan tots els compradors estan satisfets com un preu de mercat donat, la transacció ocorre. El mercat es "compensaria" (no existiria superàvit o dèficit) en eixe preu. La paraula tâtonnement és usada per a descriure l'orientació que el mercat pren tantejant cap a l'equilibri, mentres s'establixen preus alts i baixos en diferents bens fins que el preu s'accepta per a tots els bens. Mentres este procés sembla dinàmic, Walras solament ho presentava com un model estàtic, en el que cap transacció ocorreria fins que tots els mercats estigueren en equilibri. En la pràctica, molt pocs mercats operen d'esta manera.[39]

Francis Ysidro Edgeworth

[editar | editar còdic]

Edgeworth va introduir elements matemàtics a l'economia, explícitament en el seu treball cridat Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences (Matemàtiques Físiques: Un ensaig de l'aplicació de les matemàtiques a les ciències morals), el qual va ser publicat en 1881.[40] El va adoptar el càlcul felicific de Jeremy Bentham al comportament econòmic, permetent que el resultat de cada decisió es poguera convertir en un canvi en l'utilitat.[41] Usant esta suposició, Edgeworth va crear un model d'intercanvi, basat en tres suposicions: els individus s'interessen en sí mateixos, els individus actuen per a maximizar l'utilitat, i els individus són lliures de recontratar en qualsevol independentment d'atres individus.[42]

Una caixa de Edgeworth mostrant la curva de contracte en una economia en dos participants. Es referix al núcleu de l'economia en el llenguage modern; en la qual existix una cantitat infinita de solucions a lo llarc de la curva per a les economies en dos participants.[43]

Daus dos individus, el conjunt de solucions a on els dos individus poden maximizar la seua utilitat és descrit per la curva del contracte, en lo que és ara conegut com una caixa de Edgeworth. Tècnicament, la construcció d'una solució de dos persones al problema de Edgeworth no va ser desenrollada gràficament fins a 1924 per Arthur Lió Bowley.[44] La curva del contracte de la caixa de Edgeworth (o més general en qualsevol de les solucions al problema de Edgewoth para més actors) és referida com el núcleu d'una economia.[45]

Edgeworth va realisar un esforç considerable insistint que proves matemàtiques eren apropiades per a totes les escoles del pensament econòmic. Mentres es trobava al front del El diari econòmic, va publicar diversos artículs en a on criticava el rigor matemàtic d'investigadors rivals, incloent a Edwin Robert Anderson Seligman, un clar escèptic de l'economia matemàtica.[46] Els artículs s'enfocaven en un anar i vindre de l'incidència fiscal i la resposta dels productors. Edgeworth va notar que un monopoli que produïx un ben que té una conjunció de l'oferta pero no una conjunció de la demanda (com la classe eixecutiva i turista en un avió, si l'avió vola, abdós assents volen en l'avió) pot baixar els preus mostrats als consumidors d'un dels dos bens si un impost és aplicat. El sentit comú i un anàlisis numèric més tradicional mostraven indicar que esta afirmació era absurda. Seligman va insistir que els resultats que Edgeworth havia conseguit havien segut una peculiaritat de la seua formulació matemàtica. El va sugerir que la suposició d'una funció de demanda contínua i un canvi infinitesimal en els imposts resultaria en prediccions paradòxiques. Harold Hotelling va demostrar temps despuix que Edgeworth estava en lo correcte i que eixe mateix resultat (una disminució de preu com a resultat d'un impost) podia ocórrer en una funció discontínua de la demanda i canvis amplis en la taxa d'imposts.[47]

Economia matemàtica moderna

[editar | editar còdic]

Despuix de 1930, una colecció de noves ferramentes matemàtiques provinent del càlcul diferencial i equacions diferencials, conjunts convexos i la teoria de grafos varen ser desenrollades per a alvançar en la teoria econòmica en una manera similar als nous models matemàtics aplicats anteriorment a la física.[20][48] El procés va ser conegut temps despuix com el moviment de la mecànica a l'axiomàtica[49]

Càlcul diferencial

[editar | editar còdic]

Vilfredo Pareto va analisar a la microeconomía a través de tractar a cada decisió realisada pels actors econòmics com a intents de canviar l'assignació de bens a un atre, buscant l'assignació més preferida. Conjunts de assignació podrien ser tractades com un pareto eficient (un terme equivalent és pareto òptim) en a on no podrien existir intercanvis entre actors que pogueren generar que a lo manco un individu tinguera un resultat millor, sense fer que un atre tinguera un resultat pijor.[50] La prova de pareto és comunament fusionada en l'equilibri Walrasiano o informalmente adscrit a l'hipòtesis de la mà invisible d'Adam Smith.[51] Més be, la declaració del pareto va ser la primera afirmació formal de lo que es coneixeria com el primer teorema fonamental del benestar econòmic.[52] Estos models carien de les inequidades de la següent generació de l'economia matemàtica.


En el tractat històric Foundations of Economic Analysis (Fonaments de l'anàlisis econòmic) (1947), Paul Samuelson va identificar un paradigma comú i una estructura matemàtica a través de diversos camps en la matèria, construint sobre treballs anteriors fets per Alfred Marshall. Els Fonaments varen prendre conceptes matemàtics de la física i els varen aplicar als problemes econòmics. Esta visió àmplia (per eixemple, comparant el Principi de li Châtelier en el principi de tâtonnement) espenta la premissa fonamental de l'economia matemàtica: els sistemes d'actors econòmics poden ser modelats i el seu comportament pot ser descrit com qualsevol atre sistema. Esta extensió va continuar el treball dels marginalistas en el sigle anterior i es va estendre significativament. Samuelson va abordar els problemes sobre la maximización de l'utilitat individual sobre grups agregats en l'estadística comparativa, la qual compara dos estats d'equilibri diferents despuix d'un canvi exógeno en una variable. Este i atres métodos en el llibre varen proveir els fonaments de l'economia matemàtica de el XX.[19][53]

Models llineals

[editar | editar còdic]

Models restringits d'equilibri general varen ser formulats per John von Neumann en 1937.[54] A diferència de versions anteriors, els models de von Neumann tenien restriccions de inequidad. Per al seu model d'una economia en expansió, von Neumann va provar l'existència i l'unicitat d'un equilibri usant la seua generalisació del teorema del punt fix de Brouwer. El model d'una economia en expansió de von Neumann considerava la matriu llapis (matrix pencil) A - λ B en matrius A i B positives; von Neumann va buscar vectores de provabilitat  p i q i un número positiu para λ que solucionara l'equació adicional

pT (A - λ B) q = 0,

junt en dos sistemes de inequidad expressant l'eficiència econòmica. En este model, el (transpuesto) vector de provabilitat p representa els preus dels bens mentres que el vector de provabilitat q representa la "intensitat" en la que el procés de producció funcionaria. Eixa única solució λ representaria la taxa de creiximent d'una economia, la qual seria equivalent a la taxa d'interés. Provar l'existència d'una taxa de creiximent positiva, i provar que la taxa de creiximent és igual a la taxa d'interés, varen ser guanys notables, inclús per a von Neumann.[55] L'estudi del model de von Neumann d'una economia en expansió continua interessant als economistes matemàtics que tenen interessos en l'economia computacional.[56][57][58]

Economia de insumos-producció

[editar | editar còdic]

En 1936, l'economiste naixcut en Rússia, Wassily Leontief, va crear el seu model d'anàlisis dels insumos i la producció, a partir de taules de balanços de material construïdes per economistes soviètics, les quals seguien els treballs realisats pels fisiócratas. En este model, el qual descrivia un sistema de producció o procés de demanda, Leontief va descriure cóm els canvis en la demanda d'un sector econòmic influenciarien la producció en un atre.[59] En la pràctica, Leontieg va estimar els coeficients dels seus models simples, per a abordar diferents preguntes econòmiques interessants.

En l'economia de producció, les "tecnologies de Leontief" produïxen bens usant proporcions constants de insumos, a pesar del preu dels insumos, reduint el valor dels models de Leontief per a entendre les economies, pero permetent una estimació relativament senzilla dels paràmetros. En contrast, el model de von Neumann d'una economia en expansió permet les tècniques d'elecció, pero els coeficients deuen ser estimats per a cada tecnologia.[60][61]

Optimisació matemàtica

[editar | editar còdic]
El punt roig en la direcció z mostra el punt màxim de unparaboloide per a la funció de insumos (x, i)

En les matemàtiques, l'optimisació matemàtica (o optimisació, o programació matemàtica) es referix a la selecció el millor element per a un grup d'alternatives disponibles.[62] En el cas més senzill, un problema d'optimisació envol la maximización o minimisació d'una funció real a través de seleccionar valors d'entrada per a la funció i calcular els valors corresponents de la funció. El procés de solució inclou la satisfacció de condicions generals necessaris i suficients per a l'optimisació. Per als problemes d'optimisació, es pot usar una notació especialisada per a la funció i els valors d'entrada. Generalment, l'optimisació inclou trobar el millor element disponible per a una funció donat un domini definit i pot usar una varietat de tècniques d'optimisació computacional.[63]

L'economia està lo suficientment vinculada a l'optimisació pels agents en una economia, per la qual cosa una definició influent descriu relacionat en lo anterior la ciència qua economia com "l'estudi del comportament humà com una relació entre fins i mijos escassos" en usos alternatius.[64] Els problemes d'optimisació s'eixecuten a través de l'economia moderna, la majoria en condicions econòmiques i tècniques explícites. En la microeconomía, el problema de la maximización d'utilitat i el seu problema dual, el problema de la minimisació de la despesa per un nivell donat d'utilitat, són problemes econòmics d'optimisació.[65] La teoria postula que els consumidors maximizar la seua utilitat, subjecta a les llimitacions de presupost i que les empreses maximizar les seues utilitats, subjectes a les seues funcions de producció, els costs dels insumos i la demanda del mercat.[66]

L'equilibri econòmic és estudiat en la teoria d'optimisació com un ingredient clau per a les teoremes econòmiques que, en principi, poden ser provats contra informació empírica.[19][67] El desenroll de problemes més recents ha ocorregut en la programació dinàmica i els models d'optimisació en riscs i incertitut, incloent les aplicacions a la teoria del portafolio, l'economia de l'informació i la teoria de busca.[66]


Propietats òptimes per a un sistema complet de mercat poden ser senyalades en térmens econòmics, com en la formulació dels dos teoremes fonamentals de l'economia del benestar[68] i en el modele Arrow–Debreu de l'equilibri general.[69] Més concretament, molts problemes són subjectes a solucions analítiques. Molts uns atres poden ser lo suficient complexos per a requerir métodos numèrics de solució assistits per softwares.[63] Uns atres són complexos, no obstant són lo suficientment accessibles per a permetre la busca de solucions a través de métods computacionals, en partícula en els models d'equilibri general computacionals per a l'economia sancera.[70]

La programació llineal i no llineal han afectat profundament a la microeconomía, la qual hi havia solament considerat llimitacions d'equitat.[71] Gran part dels economistes matemàtics que han segut laureados en el Premi del Banc de Suècia en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel han conduït investigacions rellevants usant programació llineal: Leonid Kantorovich, Leonid Hurwicz, Tjalling Koopmans, Kenneth J. Arrow, and Robert Dorfman, Paul Samuelson, i Robert Solow.[72] Abdós Kantorovich i Koopmans Dantzig mereixien compartir el premi Nobel per la programació llineal. Els economistes que han conduït investigacions en la programació no llineal han també guanyat el premi nobel, notablement Ragnar Frisch junt en Kantorovich, Hurwicz, Koopmans, Arrow, i Samuelson.

Optimisació llineal

[editar | editar còdic]

La programació llineal va ser creada per a ajudar a l'assignació de recursos en una empresa i en les indústries durant la década dels anys 1930 en Rússia, i durant la década dels anys 1940 en els Estats Units. Durant el bloqueig de Berlín, la programació llineal va ser usada per a planejar l'enviament de suministraments per a previndre que Berlín sofrira de fam, despuix del bloqueig soviètic.[73][74]

Programació no llineal

[editar | editar còdic]

Auments en l'optimisació no llineal en condicions de inequidad varen ser conseguits en 1951 per Albert W. Tucker i Harold Kuhn, qui considerava el problema d'optimisació no llineal:

Minimisar f(x) subjecte a gi(x) ≤ 0 i hj(x) = 0 a on
f(.) és la funció a minimisar
gi(.) (j = 1,..., m) són les funcions de la llimitació de inequidad de m
hj(.) (j = 1,..., l) són funcions de les llimitacions d'equitat de l.

En permetre llimitacions de inequidad, l'acostament de Kuhn–Tucker varen generalisar el método clàssic dels multiplicadors de Lagrange, en el que (fins a eixe moment) havia permés solament llimitacions d'igualtat.[75]

L'acostament Kuhn–Tucker va inspirar investigacions posteriors en la dualitat de Lagrangian, incloent el tractament de les llimitacions de inequidad.[76] La teoria de dualitat de la programació no llineal és particularment satisfactòria quan s'aplica als problemes de minimisació convexos, els quals mostren la teoria de dualitat convexa-analítica de Fenchel and Rockafellar; esta dualitat convexa és particularment forta per a funcions polièdriques, com les que es generen en la programació llineal. La dualitat de Lagrangian i l'anàlisis convexo són usats diàriament en l'investigació d'operacions, en la programació de les plantes d'energia, la planeación dels horaris de producció per a les fàbriques i en les característiques de les rutes de les aerollínies (rutes, vols, avions i la tripulació)

Càlcul variacional i control òptim

[editar | editar còdic]

L'economia dinàmica permet els canvis en variables econòmiques en el temps, incloent els sistemes dinàmics. El problema de trobar solucions òptimes per a estos canvis és estudiat en el càlcul variacional i en la teoria del control intern. Abans de la Segona Guerra Mundial, Frank Ramsey i Harold Hotelling varen usar el càlculs de variacions per a eixe fi.


Seguint el treball de Richard Bellman sobre la programació dinàmica i la traducció a l'anglés del 1962 del treball anterior de L. Pontryagin et al.[77] la teoria del control òptim va ser usada més extensament en l'economia per als problemes dinàmics, especialment en aquells relacionats en l'equilibri del creiximent econòmic i l'estabilitat dels sistemes econòmics,[78] del com un eixemple dels llibres de text és el consum òptim i l'aforro.[79] Una diferència crucial entre els models determinista i estocàstics.[80] Atres aplicacions a la teoria del control òptim inclouen les presentades en les finances, els inventaris i la producció.[81]

Anàlisis funcional

[editar | editar còdic]

Va ser en el curs de provar l'existència d'un equilibri òptim en el seu model de 1937 del creiximent econòmic que John von Neumann va introduir els métodos d'anàlisis funcional per a incloure topología en la teoria econòmica, en particular, en la teoria del punt fix a través de la generalisació del teorema del punt fix de Brouwer.[20][54][82] Seguint el programa de von Neumann, Kenneth Arrow i Gérard Debreu varen formular models abstractes dels equilibris econòmics usant conjunts convexos i la teoria del punt fix. En l'introducció del model Arrow-Debreu de 1954, ells varen provar l'existència (pero no l'unicitat) d'un equilibri i també varen provar que tot equilibri Walrasiano és un Pareto eficient, en general, els equilibris no necessiten ser únics.[83] En els seus models, l'espai de vector (original) representava les cantitats mentres que l'espai dual del vector representava els preus.[84]

En Rússia, el matemàtic Leonid Kantorovich va desenrollar models econòmics en espais vectorials parcialment ordenats, que emfatisaven la dualitat entre les cantitats i els preus.[85] Kantorovich renombró als preus com "valuaciones determinada objectivament" les quals eren abreviades en rus com "o.o.o." fent alusió a la dificultat de la discussió de preus en l'Unió Soviètica.[84][86][87]

Inclús en dimensions finitas, estos conceptes d'anàlisis funcional han allumenat a la teoria econòmica, particularment en donar claritat al rol dels preus com vectores normals a hiperplanos de soport d'un conjunt convexo, representant les possibilitats de producció i de consum. No obstant, els problemes de descriure l'optimisació a través del temps baix l'incertitut requerixen l'us d'espais funcionals de dimensió infinita, ya que els agents estan elegint a través de funcions o processos estocàstics.[84][88][89][90]

  • Condicions suficients per a la invariancia estocàstica: Garantisa per mig d'anàlisis funcional estocàstic en l'aplicació de teoria de cons, que una série de condicions (p. eix. preus d'actius positius) es mantinguen davant un comportament violent dels seus components com els bots (shocks abruptes i inesperats) i soroll (canvis aleatoris).[91]
  • Condicions suficients de les preferències d'elecció racional (complix els Axioma de Racionalitat): Garantisa per mig d'anàlisis funcional aplicant teoria de cons, que els axioma de racionalitat es complixquen.[92]

Dinàmica Cognitiva en Espais de Banach: Faruk Alpay i Taylan Alpay (2025) construïxen un marc per a l'evolució contínua dels estats interns utilisant anàlisis funcional i llògica intuicionista. Modelen el fluix de pensament com a trayectòries en espais de Banach de dimensió infinita, conceptualizadas com "seqüències d'elecció" brouwerianas (trayectòries no fixades de bestreta). El seu aporte crucial a la teoria de la decisió és la demostració de resultats de no-mensurabilidad: proven l'existència de subconjunts del continu cognitiu als que és matemàticament impossible assignar una mida de provabilitat clàssica. Açò proporciona una fundamentación analítica rigorosa (basada en teoria de la mida i conjunts de Vitali) per a l'incertitut radical, demostrant que no tots els processos subjectius poden reduir-se a loteries provabilístiques estandarizables.[93] Control Òptim Estocàstic en Horisó Infinit: Bolli i Gozzi (2025) varen establir el marc teòric per a solucions d'equacions HJB estacionarias en espais de Hilbert per mig de lifting, habilitant el control òptim rigorós en una àmplia classe de models econòmics d'horisó infinit en retardos i operadors no acotats.[94]

  • Control Òptim Estocàstic en Horisó Infinit de Sistemes de Partícules: De Lleig, Bolli i Gozzi (2025) varen unificar el llímit de camp mig en l'anàlisis funcional en espais de Hilbert per mig de tècniques de lifting i suavisat parcial. Este marc establix la convergència de funcions de valor cap a solucions de viscosidad úniques, permetent la síntesis rigorosa de controls òptims feedback en sistemes massius en operadors no acotats, retardos estructurals (SDDE) i evolució espacial (SPDE) baixe un horisó perpetu.[95]

El decliu i l'alça diferencial

[editar | editar còdic]

El treball de John von Neumann en anàlisis funcional i topología va crear una nova àrea en la teoria matemàtica i econòmica.[54][96] Ademés, este també va deixar l'economia matemàtica alvançada en poques aplicacions de càlcul diferencial. En particular, els teòrics de l'equilibri general varen usar topología general, geometria convexa i la teoria de l'optimisació en major manera que el càlcul, ya que l'acostament del càlcul diferencial havia fallat en establir l'existència d'un equilibri.


No obstant, el decliu del càlcul diferencial no deu ser exagerat, ya que el càlcul diferencial ha continuat formulant aplicacions. Ademés, el càlcul diferencial ha retornat als alts nivells de l'economia matemàtica, la teoria de l'equilibri general (GET), practicada pel grup GET, la designació jocosa de Jacques H. Drèze). En els 1960s i 1970s, no obstant, Gérard Debreu i Stephen Smale varen liderar la renaixença de l'us del càlcul diferencial en l'economia matemàtica. En particular, ells varen poder provar l'existència d'un equilibri general en a on atres escritors havien fallat, açò gràcies als seus notables matemàtiques: la categoria de Baire de la topología general i el lema de Sard de la topología diferencial. Atres economistes han segut associats a l'us dels anàlisis diferencials, incloent a Egbert Dierker, Andreu Mas-Colell, i Yves Balasko.[97][98] Estos alvanços han canviat la narrativa tradicional de l'història de l'economia matemàtica, seguint a von Neumann, el qual va celebrar l'abandó del càlcul diferencial.

Teoria de jocs

[editar | editar còdic]

John Von Neumann, treballant en Oskar Morgenstern en la teoria de jocs va crear una nova àrea matemàtica en 1944 a través de l'extensió dels métodos del anàlisis funcional relacionats en els conjunts complexos i a la teoria topològica del punt fix a l'anàlisis econòmic.[20][96] D'esta manera, el seu treball va evitar el càlcul diferencial tradicional, per al qual el màxim-operador no aplicada a les funcions no diferenciables. Continuant en el treball de von Neumann en la teoria del joc cooperatiu, els teòrics Lloyd S. Shapley, Martin Shubik, Hervé Moulin, Nimrod Megiddo i Bezalel Peleg varen influenciar l'investigació econòmica en la política i l'economia. Per eixemple l'investigació en els preus justs dels jocs cooperatius i els valors justs per als jocs de vots varen dur al canvi de les regles de llegislació al vot i per a la contabilitat dels proyectes en cost públic. Per eixemple, la teoria del joc cooperatiu era usada per a dissenyar el sistema de distribució d'aigua de Suècia del Sur i per a fixar taxes per a llínees telefòniques dedicades en els Estats Units.


La teoria neoclàssica primerenca havia llimitat solament el ranc de resultats negociats i en casos especials, per eixemple en monopolis bilaterals o junt en la curva de contracte de la caixa de Edgeworth.[99] Els resultats de von Neumann i Morgenstern varen ser similarmente dèbils. Seguint el programa de Neumann, no obstant, John Nash va usar la teoria del punt fix per a provar les condicions baix les quals el problema de negociació i els jocs no cooperatius podrien generar una solució d'equilibri únic.[100] La teoria dels jocs no cooperatius ha segut adoptada com un aspecte fonamental de l'economia experimental,[101] economia de comportament,[102] economia de l'informació,[103] organisació industrial i[104] economia política.[105] També ha incrementat a la matèria del disseny de mecanismes (a voltes cridada teoria de jocs inversa), la qual té aplicacions privades i de polítiques públiques com a maneres de millorar l'eficiència econòmica a través d'incentius per a compartir informació.[106]


En 1994, Nash, John Harsanyi, i Reinhard Selten varen rebre el premi nobel memorial en ciències econòmiques pel seu treball en els jocs no cooperatius. Harsanyi i Selten varen ser premiats pel seu treball en els jocs de repetició. El treball de temps despuix va estendre els seus resultats als métodos de modelaje computacionals.[107]

Economia computacional basada en agents

[editar | editar còdic]

L'economia computacional basada en agents (ACE per les seues sigles en anglés) és un camp recentment nomenat que data dels anys 90. Esta àrea estudia els processos econòmics, incloent economies completes, com a sistemes dinàmics d'interacció d'agents en el temps. En sí, esta àrea es troba en el paradigma dels sistemes adaptatius complexos.[108] En els models basats en agents, els agents no són persones reals sino "objectes computacionals modelacions per a interactuar conforme a regles"..."Les seues interaccions a micronivel creen patrons emergents" en l'espai i temps.[109] Les regles són formulades per a predir interaccions socials i de comportament basada en incentius i informació. La suposició teòrica de l'optimisació matemàtica per agents del mercat és reemplaçada pels menys restrictius postulats d'agents en una racionalitat delimitada adaptada a les forces del mercat.[110]

Els models ACE apliquen models numèrics d'anàlisis a simulacions basades en computadores de problemes dinàmics complexos per als quals els métodos més convencionals, com les formulació de teoremes, poden no ser útils.[111] Escomençant per les condicions inicials específiques, el sistema econòmic computacional és modelat per a que evolucione en el temps i és consistent en les interaccions repetides dels agents entre sí. En estos aspectes, la ACE ha segut caracterisada com un acostament d'avall cap a dalt per a l'estudi de l'economia.[112] En contrast a atres estàndarts de modelaje, els events de ACE són impulsats solament per condicions inicials, a on pugues o no existir un equilibri, o a on les mateixes poden ser (o no ser) localisables. El modelaje ACE, no obstant, inclou l'adaptació dels agents, l'autonomia i l'aprenentage dels agents.[113] Ademés té una similitut en, i es traslapa, en la teoria de jocs com un método basat en agents per a modelar interaccions socials.[107] Atres dimensions d'este acostament inclouen subjectes econòmics estàndart com a competició i colaboració,[114] l'estructura del mercat i l'organisació indústria,[115] els costs de transacció,[116] l'economia de benestar[117] i el disseny mecànic,[106] l'informació i l'incertitut[118] i la macroeconomia.[119][120]


Es diu que el método es beneficia dels mejoramientos continus en les tècniques de modelaje de la ciència computacional i l'increment de les capacitats computacionals. Els problemes que presenta inclouen aquells presentats en l'economia experimentar el general[121] i per comparació[122] i al desenroll d'un marc de referència comuna per a la validació empírica i la resolució de preguntes obertes en el modelaje basat en agents.[123] L'objectiu científic principal del método ha segut descrit com "provar els resultats teòrics contra l'informació real del món en maneres que puguen permetre recolzar empíricamente que les teories creixquen en el temps, en el treball de cada investigador construint-se de manera apropiada en el treball que ha segut creat en anterioritat."[124]

Llògica matemàtica

[editar | editar còdic]

La llògica matemàtica és amprada per a realisar demostracions llògiques i expandir el rigor formal dels models subjacents en l'economia matemàtica. En la teoria econòmica contemporànea, les ferramentes llògiques i algebraiques permeten superar les llimitacions dels models clàssics. Per un costat, proporcionen marcs generals per a escalar teories econòmiques per mig de l'eliminació sistemàtica dels supòsits de finitud que tradicionalment s'introduïxen per simplicitat. Este escalamiento es conseguix en impondre condicions suficients de manera exclusiva sobre els enunciats de les teoremes, i no sobre les seues demostracions (Gonczarowski, Kominers & Shorrer, 2023). Esta tècnica permet utilisar un mateix argument per a escalar teoremes similars provades en ferramentes distintes, en aplicacions directes en la teoria de la preferència revelada i la teoria de emparejamiento.[125]

Per un atre costat, en l'àmbit de la teoria de l'elecció social, la llògica matemàtica facilita el tractament de les regles d'agregació com a conceptes llògics purs. Utilisant métodos d'àlgebra universal i la teoria de classes tancades de funcions discretes, és possible analisar i proporcionar una classificació completa d'aquelles regles d'agregació que operen sobre classes simètriques no trivials de conjunts invariantes, o dominis restringits (Poliakov, 2026). Açò demostra que certes regles destaquen del restant precisament per posseir una naturalea estructuralment llògica.[126]

Métodos de Transport Òptim

[editar | editar còdic]

La teoria de transport òptim s'ampra en la modelación econòmica per a comprendre diversos fenomens econòmics.[127]

Prohibicions i costs infinits: En Sedi Bartz, Heinz H. Bauschke i Yuan Gao (2025) els potencials de Kantorovich actuen com els "preus ombra" o valors implícits de cada participant (ej. l'escassea relativa d'un renyó). L'aporte crucial de Bartz et al. és demostrar que, baixe la condició de c-path boundedness (Acotación de la Trayectòria), estos potencials seguixen existint inclús quan hi ha costs infinits (incompatibilitats biològiques o restriccions llegals), garantisant aixina una base matemàtica sòlida per a que els algoritmes de Roth, Milgrom o Sönmez troben sempre un equilibri estable i eficient sense trencar-se davant prohibicions absolutes.[128]

Métodos numèrics

[editar | editar còdic]

Els métodos numèrics en economia són amprats fortament en la busca d'una resolució dels models de la teoria econòmica, estos aprofiten la capacitat computacional per a abordar estos desafius de modelación.[129]

Teoria d'aproximació

[editar | editar còdic]

La Teoria d'aproximació són métodos matemàtics d'aproximació de funcions llineals i generalisades per parts, empleades per a analisar la modelació matemàtica de sistemes, processos i fenomens.[130]

Topología

[editar | editar còdic]

La topología proporciona una base matemàtica sòlida per a caracterisar el comportament econòmic, per eixemple, trobant:

  • Topología completament útil: Traça l'escenari de modelación que assegura que, baixe qualsevol conjunt de preferències, "ben comportades", sempre podrà ser representada per una funció d'utilitat.[131]
  • Preferències sense preorden total: Representació de preferències per mig de dos funcions, generalisant i unificant modelaciones particulars comunes com la forma estàndar de preorden total (preferències representades per mig de solament una funció) o els models de "ordenes d'interval", "interval de valor" o "llindar de percepció" són casos especials. Açò permet modelar de forma rigorosa situacions com la vaguetat, l'indecisió i la percepció imperfecta, aixina mateix, permet modelar situacions a on Indiferència transitiva de l'utilitat no es complix.[132]
  • Preferències cíclicas: El conjunt estable concepte definit inicialment per Von Neumann i Morgenstern com una solució a la paradoxa de les preferències en el cas de les preferències cíclicas, pot ser estés a un escenaris infinits i continus.[133]
  • Topología de coneiximent casi comú: les estructures d'informació simples són denses, és dir, una estructura d'informació complexa pot ser aproximada "tan prop com vullgues" per mig d'una estructura d'informació simple, en atres paraules, al marge de les seues diferències de modelación produiran casi el mateix resultat (un substitut aproximat). Açò possibilita que els models simples puguen ser robusts com una aproximació a la realitat, adoptant la mida de "rodalia" correcta producte de l'estructura d'informació, fins a ser aproximadament equivalents.[134]
  • Teoria de Leontief Diferenciable (potencial): El desenroll de la Teoria de Leontief baixe una Topología Tórica, permet ser una teoria analizable per mig de càlcul diferencial sobre varietats, esta transformació implicaria convertir-se en contínua, diferenciable i estén el seu domini de l'àlgebra llineal al de la geometria diferencial i l'anàlisis sobre varietats (el càlcul).[135]

Geometria Diferencial

[editar | editar còdic]

L'aplicació de varietats diferenciables permet modelar espais d'estats que posseïxen curvatura i estructura mètrica, superant els espais plans euclidianos.


Cognició Riemanniana: Laha Ale (2025) unifica els processos cognitius (intuïció vs. delliberació) baixe un sol principi geomètric. Modela l'estat cognitiu com un punt en una varietat diferenciable dotada d'una mètrica Riemanniana depresa. En este marc, el pensament és el fluix de gradient d'un potencial cognitiu; els pensaments ràpits (Sistema 1) corresponen a geodèsiques en zones planes de la varietat, mentres que el raonament delliberatiu (Sistema 2) sorgix endógenamente en regions d'alta curvatura o anisotropía, fonamentant geomètricament la racionalitat acotada.[136]

Càlcul fraccionario

[editar | editar còdic]

El càlcul fraccionario permet modelar sistemes dinàmics en memòria o propietats hereditàries, un eixemple d'esta modelación és el model de Solow-Swan derivat en càlcul fraccionario lo que introduïx la "inèrcia històrica" (o histéresis) en el model base de la teoria del creiximent econòmic.[137][138]

Àlgebra Abstracta

[editar | editar còdic]

L'àlgebra abstracta constituïx un pilar dins de aprofundiment formal de l'economia, en a on especialment la teoria de camps ordenats (ordered fields) i la teoria d'extensions de camp (field extensions) permet construir els seus fonaments de la teoria de la decisió.

  • Estendre les teoremes de Hölder i Hahn (Pedersen and Alexander, 2025): L'extensió de camp ordenada dels reals de les teoremes de Hölder i Hahn, permet demostrar que les preferències intransitivas o no contínues poden tindre una representació multidimensional, i estes es poden representar en una funció d'utilitat i qualsevol conjunt parcial de preferències coherents ser completades sense contradiccions. Açò permet un desenroll de la teoria de l'utilitat quan els axioma forts de transitividad o el de Continuïtat (o Axioma de Arquímedes).[139]

Teoria de conjunts

[editar | editar còdic]
  • Condicions mínimes (regles exactes) que deuen complir les preferències d'un agent per a ser representades per mig d'una funció d'utilitat, inclús baixe preferències indecises o semblen inconsistentes, condicions demostrades per Leandro Gorno i Paulo Klinger Monteiro en el seu artícul "Existència de la representació de Richter-Peleg per a les preferències generals" (2025) utilisant Teoria de l'Orde (Order Theory).[140]

Funcions de Valor Intervalares: Diego García-Zamora i José Rui Figueira (2025) estenen la teoria de l'elecció per a abordar l'imprecisió cognitiva sense forçar una precisió artificial. Desenrollen un marc per a derivar funcions d'utilitat intervalares a partir de preferències intervalares, establint noves condicions de consistència que unifiquen models clàssics (com les preferències difusas i el AHP) i permeten optimisar la coherència de les decisions baixe incertitut profunda.[141]

Teoria de Categories

[editar | editar còdic]

Teoria composicional de jocs: La teoria de categories permet redefinir la forma en que es construïxen els jocs en teoria de jocs, d'un joc en una tupla de Jugadors, Estratègies i Utilitats a un morfismo en una Categoria Monoidal Simètrica. Neil Ghani, Jules Hedges, Viktor Winschel i Philipp Zahn (2016) mostren el modularidad, escalabilidad, la aplicabilidad de diagrames de cordes (String Diagrams), el concepte de coutilidad (fluix bidireccional dels incentius [permetre el backpropagate en els incentius, forward-backward incentives]) i la preservació de l'Equilibri de Nash en estes construccions, aixina com refinament d'equilibri.[142][143][144][145][146][147] Optimisació de Pareto en categories: Matilde Marcolli (2022) redefinix l'Eficiència de Pareto, busca objectes maximales de la ret complexa de transformacions possibles (una teoria categòrica de recursos), amprant un algoritme d'eixam.[148] L'innovació en categories: Jürgen Jost i Massimo Warglien (2024) definixen l'innovació com un problema de compatibilitat estructural, una "Innovació Recombinante", en a on utilisen prehaces per a analisar les relacions internes que es conserven dels conjunts (innovacions independents o un element) en l'intersecció en un atre, és dir, es mapea com a dispositius dispars es conecten coherentment.[149]

  • Microfundamentación de l'atenció: Sridhar Mahadevan (2025) ampra teoria de categories (particularment Teoria de Talps i Funtores), modelant l'aprenentage i l'adaptació de la ret basant-se en recompenses (incentius), formalisant el pont entre la psicologia cognitiva (Teoria de l'Espai de Treball Global de Baars) en el problema econòmic fonamental (assignació de recursos escassos per a fins múltiples) d'un agent.[150]

Formalisació de Preferències Endógenas: El marc de psicodinámica diagramática de Bagley i Khoshnan (2025) oferix una solució al problema clàssic plantejat per Casella, Kreps i Stiglitz en Arguing about Tastes. En modelar la cognició per mig de teoria de processos (categories monoidales), se substituïx la funció d'utilitat estàtica per processos dinàmics d'actualisació d'estats. Açò permet matematizar rigorosament cóm l'experiència (història del procés) i el context (conexions topològiques del diagrama) alteren les preferències de l'agent en temps real, proporcionant la sintaxis formal per a una teoria econòmica a on els gusts evolucionen endógenamente sense perdre tractabilidad analítica.[151][152]

Àlgebra de Relacions

[editar | editar còdic]

Agents Representatius Heterogéneus: Roland Backhouse i Ed Voermans (2023) desenrollen el núcleu matemàtic que permetria fonamentar l'agregació en teoria macroeconòmica substituint l'enfocament pointwise per l'Àlgebra de Relacions point-free, elevant la reducció dimensional de models d'agents heterogéneus (validant formalment el pas d'estructures complexes tipo HANK a representacions simplificades TANK o RANK) d'una heurística convenient a una teorema estructural. En formalisar les interaccions de mercat com a sistemes de difunciones, els autors demostren que, baixe un Axioma d'Elecció Llimitat, tota relació d'equivalència entre agents induïx l'existència constructiva d'un Índex ben definit el Núcleu del qual és una biyección perfecta; açò garantisa que el "agent representatiu" no és una ficció estadística, sino una entitat algebraica que preserva isomorfismes llògics exactes, assegurant que la simplificació del model manté la consistència interna i la solvència del sistema original.[153]

Topología algebraica

[editar | editar còdic]
  • Microfundamentación Topològica de la Construcció de l'Agent Representatiu: Sargsyan (2025) formalisa l'existència de l'Agent Representatiu no per mig d'una agregació basada en la mida (com la simplificació heurística de grups en models TANK), sino com una operació topològica de consistència estructural. Utilisant Cocients de Grafos per a definir l'ontologia del sector macroeconòmic i el Pushforward (Image Directa) de fas per a assignar preferències, l'autor establix un criteri de rigor llògic per a la reducció de models: un Agent Representatiu és vàlit si i solament si les preferències dels seus constituents posseïxen una secció global compatible (talle no buit). Açò oferix una regla de validació ex-davant para saber quàn és matemàticament possible reduir un model de distribució completa (HANK) a un d'agents tipificats (TANK), demostrant que colapsar l'heterogeneïtat és lícit solament quan la cohomología d'obstrucció local és trivial.[154]
  • Microfundamentación Topològica de les Teoremes de Llimitació Teòrica: El marc de Fas Discrets de Sargsyan (2025) proporciona una caracterisació geomètrica de les barreres de intratabilidad en la teoria de l'equilibri. En identificar el "Obstruction Locus" (l'ubicació exacta dels cicles de inconsistencia en el grafo), l'artícul microfundamenta topológicamente tant la Teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu (SMD) com els resultats de complexitat computacional (classe PPAD de Daskalakis et al.). Llunt de "resoldre" la complexitat eliminant-la, esta ferramenta permet diagnosticar la tractabilidad d'una economia específica: distinguix entre rets en topología trivial (a on l'equilibri és computable polinomialmente) i rets en obstrucció cohomológicas no trivials (a on l'equilibri és intractable). Açò transforma les teoremes d'impossibilitat global en problemes de geometria local, permetent descompondre instàncies complexes d'equilibri general per mig de l'identificació i aïllament dels sub-mercats topológicamente conflictius.[154]

Homologia de l'Informació Temporal: Takanori Adachi (2025) propon modelar el temps i l'incertitut no com una llínea (filtració clàssica), sino com una estructura geomètrica contextual (categoria Sigma). Utilisant àlgebra homológica, construïx complexos de cadenes d'esperances condicionals a on els grups d'homologia no trivials detecten "forats d'informació" o obstrucció provabilístiques, interpretant l'aprenentage Bayesiano com la reconstrucció de la coherència topològica en un complex simplicial de contexts.[155]

Topología sense punts (Pointless Topology)

[editar | editar còdic]

És un enfocament que substituïx l'espai d'estats tradicional (basat en punts exactes) per un àlgebra de "regions" o propietats observables (Locals).

Fonaments de la Racionalitat Cognitiva: Pedro Resende i João Paulo Sants (2025) introduïxen els Scott Locals per a modelar agents en capacitat d'observació finita. En estudiar el mapa canònic entre la topología de Scott i el locale subjacent, formalisen situacions a on els agents operen en aproximacions llògiques de la realitat. Demostren condicions topològiques (com la propietat de Hausdorff en espais sobris) necessàries per a que els estats mentals siguen distinguibles, proveint una base matemàtica per a l'incertitut radical a on la indistinguibilidad d'estats no és un error estocàstic, sino una propietat estructural de l'espai de coneiximent.[156]

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ (February 2015) Dynamic Economic: Analysis Deterministic Models in Discrete Clave, Cambridge University Press, pp. 304. ISBN 9781107443792.
  2. ↑ (1 Octubre 2001) Foundations of Mathematical Economics, The MIT Press, pp. 365. ISBN 0262531925.
  3. ↑ (2005) Further Mathematics for Economic Analysis, Financial Claves Prentice Hall Publisher, pp. 595.
  4. ↑ (September 1985) Mathematical Economics, 2st edició, Cambridge University Press, pp. 764. ISBN 9780521314985.
  5. ↑ (2005-01-10) Advanced Mathematical Economics, Routledge, p. 275. ISBN 9780415700085.
  6. ↑ (1 Giner 1973) Mathematical Methods in Theoretical Economics: Topological and Vector Space Foundations of Equilibrium Analysis, New York: Academic Press, pp. 388. ISBN 0124134505.
  7. ↑ (1983, online publication dona't; January 2013) Mathematical Economics, Cambridge University Press, pp. 264. ISBN 9781139052092.
  8. ↑ (2 Novembre 2007) Mathematical Methods of Game and Economic Theory, Dover Publications, pp. 656. ISBN 048646265X.
  9. ↑ (28 Giner 2000) Mathematical Methods and Models for Economists, Cambridge University Press, pp. 848. ISBN 0521585295.
  10. ↑ (1 Octubre 2004) Fonamental Methods of Mathematical Economics, 4st edició, McGraw Hill, pp. 704.
  11. ↑ (17 Abril 1994) Mathematics for Economists, W. W. Norton & Company, pp. 960. ISBN 9780393957334.
  12. ↑ (2003) Métodos dinàmics en economia: una atra busca del temps perdut, Cengage Learning Latin Am, pp. 544. ISBN 9706862471.
  13. ↑ (4 de març de 2011) Mathematics for Economics, 3st edició, The MIT Press, pp. 974. ISBN 0262015072.
  14. ↑ (15 Febrer 1987) Optimal Control Theory with Economic Applications, 3st edició, Elsevier North Holland: Advanced Textbooks in Economics, Volume 24, pp. 472. ISBN 0444879234.
  15. ↑ (2011-09-30) Optimal Control Theory with Applications in Economics, The MIT Press, pp. 376. ISBN 9780262015738.
  16. ↑ (24 de febrer de 2026) Introduction to Quantitative Economics, The MIT Press, pp. 80. ISBN 9780262051057.
  17. ↑ Varian, Hal (1997). «What Use Is Economic Theory?» En A. D'Autume i J. Cartelier, ed., Is Economics Becoming a Hard Science?, Edward Elgar. Pre-publication PDF.
  18. ↑ • As in Handbook of Mathematical Economics, 1st-page chapter links:
         Arrow, Kenneth J. i Michael D. Intriligator, ed., (1981), v. 1
         _____ (1982). v. 2
         _____ (1986). v. 3
         Hildenbrand, Werner, and Hugo Sonnenschein, ed. (1991). v. 4.
       • Debreu, Gérard (1983). Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu, Contents.
       • Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, 3rd ed., Blackwell. Contents.
       • Takayama, Akira (1985). Mathematical Economics, 2nd ed. Cambridge. Description and Contents.
       • Michael Carter (2001). Foundations of Mathematical Economics, MIT Press. Description [1] archivat en Wayback Machine. and Contents.
  19. ↑ 19,0 19,1 19,2 19,3 Samuelson, Paul. Foundations of Economic Analysis, Harvard University Press. ISBN 0-674-31301-1.
  20. ↑ 20,0 20,1 20,2 20,3 • Debreu, Gérard ([1987] 2008). "mathematical economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Republished with revisions from 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica, 54(6), pp. 1259-1270.
       • von Neumann, John, and Oskar Morgenstern (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
  21. ↑ Schumpeter, J. A. (1954). Elizabeth B. Schumpeter (ed.). History of Economic Analysis, New York: Oxford University Press, pp. 209-212. OCLC 13498913. ISBN 978-0-04-330086-2.
  22. ↑ Schumpeter (1954) pp. 212-215.
  23. ↑ Schnieder, Erich (1934). “Johann Heinrich von Thünen”. Econometrica 2 (1): 1-12. The Econometric Society. doi:10.2307/1907947. ISSN 0012-9682. OCLC 35705710.
  24. ↑ Schumpeter (1954) p. 465-468
  25. ↑ Philip Mirowski, 1991. "The When, the How and the Why of Mathematical Expression in the History of Economics Analysis", Journal of Economic Perspectives, 5(1) pp. [enllaç trencat]
  26. ↑ Weintraub, E. Roy (2008). "mathematics and economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  27. ↑ Jevons, W. S. (1866). "Brief Account of a General Mathematical Theory of Political Economy", Journal of the Royal Statistical Society, XXIX (June) pp. 282-87. Read in Section F of the British Association, 1862. [enllaç trencat]
  28. ↑ Jevons, W. Stanley (1871). The Principles of Political Economy, pp. 4, 25..
  29. ↑ While the concept of cardinality has fallen out of favor in neoclassical economics, the differences between cardinal utility and ordinal utility llaure minor for most applications.
  30. ↑ 30,0 30,1 Nicola, PierCarlo (2000). Mainstream Mathematical Economics in the 20th Century, Springer, pp. 4. ISBN 978-3-540-67084-1. Consultat el 21 d'agost de 2008.
  31. ↑ Augustin Cournot (1838, tr. 1897) Researches into the Mathematical Principles of Wealth. Enllaços a description i chapters.
  32. ↑ 32,0 32,1 Hotelling, Harold (1990). «Stability in Competition», Darnell, Adrian C. (ed.). The Collected Economics Articles of Harold Hotelling, Springer, pp. 51, 52. OCLC 20217006. ISBN 3-540-97011-8. Consultat el 21 d'agost de 2008.
  33. ↑ «Antoine Augustin Cournot, 1801-1877». The History of Economic Thought Website. The New School for Social Research. Archivat des d'el original, el 9 de maig de 2008. Consultat el 21 d'agost de 2008.
  34. ↑ Gibbons, Robert (1992). Game Theory for Applied Economists, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, pp. 14, 15. ISBN 0-691-00395-5.
  35. ↑ Nicola, p. 9-12
  36. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro. “The Mathematical Theory of Political Economy: Review of Léon Walras, Éléments d'économie politique pure” (PDF). Nature 40 (1036): 434–-436. doi:10.1038/040434a0. ISSN 0028-0836. Recuperate le 21 d'agost de 2008.
  37. ↑ Nicholson, Walter; Snyder, Christopher, p. 350-353.
  38. ↑ Dixon, Robert. «Walras Law and Macroeconomics». Walras Law Guide. Department of Economics, University of Melbourne. Archivat des d'el original, el 17 d'abril de 2008. Consultat el 28 de setembre de 2008.
  39. ↑ Dixon, Robert. «A Formal Proof of Walras Law». Walras Law Guide. Department of Economics, University of Melbourne. Archivat des d'el original, el 30 d'abril de 2008. Consultat el 28 de setembre de 2008.
  40. ↑ Rima, Ingrid H. (1977). «Neoclassicism and Dissent 1890-1930», Weintraub, Sidney (ed.). Modern Economic Thought, University of Pennsylvania Press, pp. 10, 11. ISBN 0-8122-7712-0.
  41. ↑ Heilbroner, Robert L. (1953 [1999]). The Worldly Philosophers, Seventh edició, New York: Simon and Schuster, pp. 172-175, 313. ISBN 978-0-684-86214-9.
  42. ↑ Edgeworth, Francis Ysidro. Mathematical Psychics, London: Kegan Paul [A. M. Kelley], pp. 15-19.
  43. ↑ Nicola, p. 14, 15, 258-261.
  44. ↑ Bowley, Arthur Lió (1924 [1960]). The Mathematical Groundwork of Economics: an Introductory Treatise, Oxford: Clarendon Press [Kelly].
  45. ↑ Gillies, D. B. (1969). «Solutions to general senar-zero-sum games», Tucker, A. W. & Lluïx, R. D. (ed.). Contributions to the Theory of Games (vol. 40), Princeton, New Jersey: Princeton University Press, pp. 47-85. ISBN 978-0-691-07937-0.
  46. ↑ Moss, Lawrence S. (2003). “The Seligman-Edgeworth Debat about the Analysis of Tax Incidence: The Advent of Mathematical Economics, 1892–1910”. History of Political Economy 35 (2): 207, 212, 219, 234–237. Duke University Press. doi:10.1215/00182702-35-2-205. ISSN 0018-2702.
  47. ↑ Hotelling, Harold (1990). «Note on Edgeworth's Taxation Phenomenon and Professor Garver's Additional Condition on Demand Functions», Darnell, Adrian C. (ed.). The Collected Economics Articles of Harold Hotelling, Springer, pp. 94-122. OCLC 20217006. ISBN 3-540-97011-8. Consultat el 26 d'agost de 2008.
  48. ↑ Herstein, I.N.. “Some Mathematical Methods and Techniques in Economics”. Quarterly of Applied Mathematics 11 (3): 249, 252, 260. American Mathematical Society. ISSN 1552-4485. [Pp. 249-62.
  49. ↑ • Weintraub, E. Roy (2008). "mathematics and economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
       • _____ (2002). How Economics Became a Mathematical Science. Duke University Press. Description [2] archivat en Wayback Machine. and preview.
  50. ↑ (2007) «General Equilibrium and Welfare», Intermediate Microeconomics and Its Applications, 10th edició, Thompson, pp. 364, 365. ISBN 0-324-31968-1.
  51. ↑ Jolink, Albert (2006). «What Went Wrong with Walras?», Backhaus, Juergen G.; Maks, J.A. Hans (ed.). From Walras to Pareto (vol. IV), Springer. doi:10.1007/978-0-387-33757-9_6. ISBN 978-0-387-33756-2.
       • Blaug, Mark (2007). “The Fonamental Theorems of Modern Welfare Economics, Historically Contemplated”. History of Political Economy 39 (2): 186-188. Duke University Press. doi:10.1215/00182702-2007-001. ISSN 0018-2702.
  52. ↑ Blaug (2007), p. 185, 187
  53. ↑ Metzler, Lloyd (1948). “Review of Foundations of Economic Analysis”. American Economic Review 38 (5): 905–910. The American Economic Review, Vol. 38, No. 5. ISSN 0002-8282.
  54. ↑ 54,0 54,1 54,2 Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung dones Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, 8, pp. 73-83, translated and published in 1945-46, as "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies, 13, pp. 1–9.
  55. ↑ Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming. John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6.
  56. ↑ •Rockafellar, R. Tyrrell (1967). Monotone processes of convex and concave type, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. i+74.
       • Rockafellar, R. T. (1974). «Convex algebra and duality in dynamic models of production», Josef Loz and Maria Loz (ed.). Mathematical models in economics (Proc. Sympos. and Conf. von Neumann Models, Warsaw, 1972), Amsterdam: North-Holland and Polish Academy of Sciences (PAN), pp. 351–378.
       •Rockafellar, R. T. (1970 (Reprint 1997 as a Princeton classic in mathematics)). Convex analysis, Princeton, New Jersey: Princeton University Press.
  57. ↑ Kenneth Arrow, Paul Samuelson, John Harsanyi, Sidney Afriat, Gerald L. Thompson, and Nicholas Kaldor. (1989). Mohammed Dore, Sukhamoy Chakravarty, Richard Goodwin (ed.). John Von Neumann and modern economics, Oxford:Clarendon, pp. 261.
  58. ↑ Chapter 9.1 "The von Neumann growth model" (pages 277-299): Yinyu Ye. Interior point algorithms: Theory and analysis. Wiley. 1997.
  59. ↑ (1993) An Outline of the History of Economic Thought, New York: Oxford University Press, pp. 288-290. OCLC 57281275. ISBN 0-19-828370-9.
  60. ↑ David Gale. The theory of linear economic models. McGraw-Hill, New York, 1960.
  61. ↑ (1976) Mathematical theory of expanding and contracting economies, Lexington, Massachusetts: D. C. Heath and Company, pp. xviii+277.
  62. ↑ "The Nature of Mathematical Programming", Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society.
  63. ↑ 63,0 63,1 Schmedders, Karl (2008). "numerical optimization methods in economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition, v. 6, pp. 138-57. Abstract.
  64. ↑ Robbins, Lionel (1935, 2nd ed.). An Essay on the Nature and Significance of Economic Science, Macmillan, p. 16.
  65. ↑ Blume, Lawrence E. (2008). "duality", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  66. ↑ 66,0 66,1 Dixit, A. K. ([1976] 1990). Optimization in Economic Theory, 2nd ed., Oxford. Description and contents preview.
  67. ↑ • Samuelson, Paul A., 1998. "How Foundations Came to Be", Journal of Economic Literature, 36(3), pp. 1375–1386.
       • _____ (1970)."Maximum Principles in Analytical Economics", Nobel Prize lecture.
  68. ↑ • Allan M. Feldman (3008). "welfare economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
       • Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995), Microeconomic Theory, Chapter 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1. Description [3] archivat en Wayback Machine. and contents [4] archivat en Wayback Machine..
  69. ↑ • Geanakoplos, John ([1987] 2008). "Arrow–Debreu model of general equilibrium", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
      • Arrow, Kenneth J., and Gérard Debreu (1954). "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy", Econometrica 22(3), pp. 265-290.
  70. ↑ • Scarf, Herbert E. (2008). "computation of general equilibria", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
      • Kubler, Felix (2008). "computation of general equilibria (new developments)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  71. ↑ Nicola, p. 133
  72. ↑ Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow (1958). Linear Programming and Economic Analysis. McGraw–Hill. Chapter-preview links.
  73. ↑ M. Padberg, Linear Optimization and Extensions, Second Edition, Springer-Verlag, 1999.
  74. ↑ Dantzig, George B. ([1987] 2008). "linear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  75. ↑ • Intriligator, Michael D. (2008). "nonlinear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. TOC.
       • Blume, Lawrence E. (2008). "convex programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
       •
  76. ↑ •
       • Plantilla:Springer.
       • Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems, New York: The Macmillan Company, pp. xi+523.
       • Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems, reprint of the 1970 Macmillan edició, Mineola, New York: Dover Publications, Inc., pp. xiii+523.
       • (1993) «XII Abstract duality for practitioners», Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods (vol. 306), Berlin: Springer-Verlag, pp. 136-193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2.
  77. ↑ (1962) The Mathematical Theory of Optimal Processes, New York: Wiley. ISBN 9782881240775.
  78. ↑ • Zelikin, M. I. ([1987] 2008). "Pontryagin's principle of optimality", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Preview link.
       • Martos, Béla (1987). "control and coordination of economic activity", The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Description link.
       • Brock, W. A. (1987). "optimal control and economic dynamics", The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Outline.
       • Shell, K., ed. (1967). Essays on the Theory of Optimal Economic Growth, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN 0-262-19036-2.]
  79. ↑ Stokey, Nancy L. and Robert E. Lucas with Edward Prescott (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press, chapter 5. Desecription and chapter-preview links.
  80. ↑ Malliaris, A.G. (2008). "stochastic optimal control", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract [5] archivat en Wayback Machine..
  81. ↑ • (1970) Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy, Baltimore, Maryland: The Johns Hopkins Press. ISBN 0-8018-1124-4. Abstract. [6] archivat en Wayback Machine.
       • (2000) [https://archive.org/details/optimalcontrolth0002seth Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics, Second Edition], New York: Springer. ISBN 0-7923-8608-6. Scroll to chapter-preview links.
  82. ↑ Andrew McLennan, 2008. "fixed point theorems", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  83. ↑ Weintraub, E. Roy (1977). «General Equilibrium Theory», Weintraub, Sidney (ed.). Modern Economic Thought, University of Pennsylvania Press, pp. 107–109. ISBN 0-8122-7712-0.
       • “Existence of an equilibrium for a competitive economy” (1954). Econometrica 22 (3): 265–290. The Econometric Society. doi:10.2307/1907353. ISSN 0012-9682.
  84. ↑ 84,0 84,1 84,2 Kantorovich, Leonid, and Victor Polterovich (2008). "Functional analysis", in S. Durlauf and L. Blume, ed., The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract., ed., Palgrave Macmillan.
  85. ↑ Kantorovich, L. V (1990). «"My journey in science (supposed report to the Moscow Mathematical Society)" [expanding Russian Math. Surveys 42 (1987), no. 2, pp. 233–270]», Lev J. Leifman (ed.). Functional analysis, optimization, and mathematical economics: A collection of papers dedicated to the memory of Leonid Vitalʹevich Kantorovich, New York: The Clarendon Press, Oxford University Press, pp. 8–45. ISBN 0-19-505729-5.
  86. ↑ Page 406: Polyak, B. T.. History of mathematical programming in the USSR: Analyzing the phenomenon (Chapter 3 The pioneer: L. V. Kantorovich, 1912–1986, pp. 405-407), pp. 401-416.
  87. ↑ «Leonid Vitaliyevich Kantorovich — Prize Lecture ("Mathematics in economics: Achievements, difficulties, perspectives")». Nobelprize.org. Consultat el 12 Dec 2010.
  88. ↑ (1990) Existence and optimality of competitive equilibria, Berlin: Springer–Verlag, pp. xii+284. ISBN 3-540-52866-0.
  89. ↑ Rockafellar, R. Tyrrell. Conjugate duality and optimization. Lectures given at the Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, June, 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Séries in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vaig vore+74 pp.
  90. ↑ Lester G. Telser and Robert L. Greus Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.
  91. ↑ arXiv: Probability.
  92. ↑ arXiv: Classical Analysis and ODÉs.
  93. ↑ arXiv: Logic, Dynamical Systems.
  94. ↑ arXiv: Optimization and Control.
    22.
  95. ↑ arXiv: Probability, General Economics, Analysis of PDÉs, Optimization and Control.
    57.
  96. ↑ 96,0 96,1 Neumann, John von, and Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior, Princeton.
  97. ↑ Mas-Colell, Andreu (1985). The Theory of general economic equilibrium: A differentiable approach, Cambridge UP. ISBN 0-521-26514-2.
  98. ↑ Yves Balasko. Foundations of the Theory of General Equilibrium, 1988, ISBN 0-12-076975-1.
  99. ↑ Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845–1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  100. ↑ • Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", Econometrica, 18(2), pp. 155-162.
       • Serrano, Roberto (2008). "bargaining", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  101. ↑ • Smith,Vernon L. (1992). "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences", in E. R. Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory, pp. 241- 282.
       • _____ (2001). "Experimental Economics", International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, pp. 5100-5108. Abstract per sect. 1.1 & 2.1.
       • Plott, Charles R., and Vernon L. Smith, ed. (2008). Handbook of Experimental Economics Results, v. 1, Elsevier, Part 4, Games, ch. 45-66 preview links.
       • Shubik, Martin (2002). "Game Theory and Experimental Gaming", in R. Aumann and S. Hart, ed., Handbook of Game Theory with Economic Applications, Elsevier, v. 3, pp. 2327-2351. Abstract.
  102. ↑ From The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:
       • Gul, Faruk. "behavioural economics and game theory." Abstract.
       • Camerer, Colin F. "behavioral game theory." Abstract.
  103. ↑ • Rasmusen, Eric (2007). Games and Information, 4th ed. Description and chapter-preview links.
       • Aumann, R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). Handbook of Game Theory with Economic Applications v. 1, links at ch. 3-6 and v. 3, ch. 43.
  104. ↑ • Tirole, Jean (1988). The Theory of Industrial Organization, MIT Press. Description [7] archivat en Wayback Machine. and chapter-preview links, pp. vii-ix, "General Organization", pp. 5-6, and "Senar-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual,' " ch. 11, pp. 423-59.
       • Bagwell, Kyle, and Asher Wolinsky (2002). "Game theory and Industrial Organization", ch. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications, v. 3, pp. 1851-1895.
  105. ↑ • Shubik, Martin (1981). "Game Theory Models and Methods in Political Economy", in Handbook of Mathematical Economics,, v. 1, pp. 285-330.
  106. ↑ 106,0 106,1 • The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:
         Myerson, Roger B. "mechanism design." Abstract.
         _____. "revelation principle." Abstract.
         Sandholm, Tuomas. "computing in mechanism design." Abstract.
       • Nisan, Noam, and Amir Ronen (2001). "Algorithmic Mechanism Design", Games and Economic Behavior, 35(1-2), pp. 166–196.
       • Nisan, Noam, et al., ed. (2007). Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press. Description [8] archivat en Wayback Machine..
  107. ↑ 107,0 107,1 • Halpern, Joseph Y. (2008). "computer science and game theory", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
             • Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", Communications of the ACM, 51(8), pp. 75-79
    • Archivat el 26 de abril de 2012 archivat en Wayback Machine..
               • Roth,Alvin E. (2002). "The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics", Econometrica, 70(4), pp. 1341–1378.
  108. ↑ • Kirman, Alan (2008). "economy as a complex system", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. Abstract.
       • Tesfatsion, Leigh (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", Information Sciences, 149(4), pp. 262-268.
  109. ↑ Scott E. Page (2008), "agent-based models", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  110. ↑ • Holland, John H., and John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", American Economic Review, 81(2), pp. 365-370
       • Sargent, Thomas J. (1994). Bounded Rationality in Macroeconomics, Oxford. Description and chapter-preview 1st-page links.
  111. ↑ • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, Introduction, p. 883. Pp. 881- 893. Pre-pub PDF.
       • _____ (1998). Numerical Methods in Economics, MIT Press. Links to description [10] archivat en Wayback Machine. and chapter previews.
  112. ↑ • Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", Artificial Life, 8(1), pp.55-82. Abstract and pre-pub PDF [11] archivat en Wayback Machine..
       • _____ (1997). "How Economists Ca Get Alife", in W. B. Arthur, S. Durlauf, and D. Lane, eds., The Economy as an Evolving Complex System, II, pp. 533-564. Addison-Wesley. Pre-pub PDF.
  113. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, part 2, ACE study of economic system. Abstract and pre-pub PDF [12] archivat en Wayback Machine..
  114. ↑ Axelrod, Robert (1997). The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration, Princeton. Description, contents, and preview.
  115. ↑ • Leombruni, Roberto, and Matteo Richiardi, ed. (2004), Industry and Llabor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5. Description [13] archivat en Wayback Machine. and chapter-preview links.
       • Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", in Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling, pp. 309 - 344. Description and abstract.
  116. ↑ Klosa, Tomas B., and Bart Nooteboom, 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics", Journal of Economic Dynamics and Control 25(3–4), pp. 503–52. Abstract.
  117. ↑ Axtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange", Economic Journal, 115(504, Features), pp. F193-F210.
  118. ↑ Sandholm, Tuomas W., and Victor R. Lesser (2001)."Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", Games and Economic Behavior, 35(1-2), pp. 212-270.
  119. ↑ • Colander, David, Peter Howitt, Alan Kirman, Axel Leijonhufvud, and Perry Mehrling (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", American Economic Review, 98(2), pp. 236-240. Pre-pub PDF
  120. ↑ Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, pp. 832-865. Abstract and pre-pub PDF [14] archivat en Wayback Machine..
  121. ↑ Smith, Vernon L. (2008). "experimental economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  122. ↑ Duffy, John (2006). "Agent-Based Models and Human Subject Experiments", ch. 19, Handbook of Computational Economics, v.2, pp. 949–101. Abstract.
  123. ↑ • Namatame, Akira, and Takao Terano (2002). "The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation", in Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems. pp. 3- 14, IOS Press. Description [15] archivat en Wayback Machine..
       • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta, and Paul Windrum (2007). "A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems", Computational Economics, 30, pp. 195–226.
  124. ↑ • Tesfatsion, Leigh (2006). "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, [pp. 831-880] sect. 5. Abstract and pre-pub PDF [16] archivat en Wayback Machine..
       • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, pp. 881- 893. Pre-pub PDF.
       • Tesfatsion, Leigh, and Kenneth L. Judd, ed. (2006). Handbook of Computational Economics, v. 2. Description [17] archivat en Wayback Machine. & and chapter-preview links.
  125. ↑ «To Infinity and Beyond: A General Framework for Scaling Economic Theories∗» (en inglés). Theoretical Economics (econtheory, ET).
  126. ↑ arXiv: Theoretical Economics; Logic
    15.
  127. ↑ (Aug 14, 2018) Optimal Transport Methods in Economics, Princenton University Press, pp. 184. ISBN 9780691183466.
  128. ↑ arXiv: Optimization and Control.
    35.
  129. ↑ (2023-04-04) Numerical Methods in Economics, The MIT Press, pp. 656. ISBN 9780262547741.
  130. ↑ (2025-03-05) Approximation Theory and Applications: Piecewise Linear and Generalized Functions, 1st edició, Academic Press, pp. 264. ISBN 9780443291418.
  131. ↑ arXiv: Theoretical Economics.
  132. ↑ arXiv: Theoretical Economics.
  133. ↑ arXiv: General Economics
  134. ↑ arXiv: Theoretical Economics.
  135. ↑ arXiv: Algebraic Topology.
  136. ↑ arXiv: Artificial Intelligence.
  137. ↑ arXiv: Functional Analysis.
  138. ↑ Fractal and Fractional.
    27.
  139. ↑ arXiv: Probability.
  140. ↑ arXiv: Theoretical Economics.
  141. ↑ arXiv: General Mathematics.
  142. ↑ arXiv: Computer Science and Game Theory.
  143. ↑ arXiv: Computer Science and Game Theory.
    46.
  144. ↑ arXiv: Computer Science and Game Theory.
    13.
  145. ↑ arXiv: Theoretical Economics.
    60.
  146. ↑ arXiv: Computer Science and Game Theory.
  147. ↑ arXiv: Logic in Computer Science.
    15.
  148. ↑ arXiv: Category Theory.
  149. ↑ arXiv: General Economics.
    29.
  150. ↑ arXiv: Artificial Intelligence.
    31.
  151. ↑ (28 Nov. 2023) Arguing About Tastes: Modeling How Context and Experience Change Economic Preferences, Columbia University Press: Kenneth J. Arrow Lecture Séries, pp. 216. ISBN 0231209916.
  152. ↑ arXiv: Neurons and Cognition, Computation and Language, Computers and Society, Human-Computer Interaction.
    15.
  153. ↑ arXiv: Logic in Computer Science.
  154. ↑ 154,0 154,1 arXiv: Theoretical Economics, Discrete Mathematics i Computer Science and Game..
    19.
  155. ↑ arXiv: Probability.
  156. ↑ arXiv: Category Theory, General Topology.


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Economia_matemàtica&oldid=829225»