Tanteig walrasiano

Archiu:Pasamar, Pota o Volador. caps block 0

Pasamar preparat per a subasta al públic en L'Campello (Alacant). (Note's guia de preu)

El tanteig walrasiano (conegut també com a subasta walrasiana) és un model econòmic basat originalment en la subasta dels mercats llauradors francesos de finals de el XVIII i dissenyat per a explicar com s'obtenen, en un mercat lliure i competitiu, els preus d'equilibri. L'economiste francés Léon Walras va alvançar la sugerència, assumint competència perfecta, etc, a fi de sustentar la teoria de l'equilibri general. Walras propon que eixe equilibri es pot alcançar per mig d'un procés de tanteig (tâtonnement que és la paraula francesa per a "tanteamiento").

En general es pot dir que el model del tanteig busca explicar, assumint una economia competitiva, com es formen els preus de mercat i com eixos preus influencien a la seua volta en forma simultànea tant l'oferta com la demanda, mecanisme que conduïx al vaciamiento del mercat, que és una condició per a l'equilibri (lo que implica més complexitat que lo que pot semblar a primera vista, especialment en relació en l'obtenció d'un putativo equilibri econòmic).

A pesar de que el model walrasiano antecedix al d'Alfred Marshall, es pot concebre (i generalment ho és) com a complementari al de l'oferta i demanda. El seu us és generalisat en l'economia, no solament a nivell de la microeconomía sino també en la macroeconomia: “Quan Walras (1926, 153 i ss) es pregunta pel pas del equilibri parcial a l'equilibri general, no raona en térmens de micro o de macro, sino que centra l'atenció en la compatibilitat entre l'equilibri parcial i l'equilibri general. Walras parla de la «generalisació de les equacions d'oferta i demanda». i “A continuació, desenrollem tres temes. En primer lloc, els antecedents de la teoria actual de l'equilibri neoclàssic; en segon lloc, la relació d'este últim en la concurrència perfecta o imperfecta que constituïxen la microeconomía del model; i, en tercer, el significat del tanteig walrasiano com a representant del procés general d'intercanvis de la macroeconomia.”.

El model sofrix d'una certa imprecisió, lo que ha dut a vàries propostes que busquen ya siga refinar-ho o millorar-ho. Aixina i tot, generalment es considera que la sugerència té rellevància, al punt que alguns ho consideren fonamental per lo manco per a la microeconomía moderna.

Les sugerències walrasianas

A pesar de que Walras no va explicar precisament la seua proposta, és generalment acceptat que ell va sugerir dos models generals. Açò ha donat orige a un cert nivell de confusió (vore op. cit). Ací, a fi de facilitar comprensió del sistema, presentarem primer una descripció simplificada del mercat sobre el qual Walras es va basar originalment.

Model bàsic

Este es troba en mercats d'economies rurals, a on existixen molts participants (actuant tant com a venedors com a compradors) i, conseqüentment, cap pot controlar el preu. Cada productor (granger, ganader, etc) acodix al mercat a vendre el seu excés de producció, buscant al mateix temps obtindre allò que necessita.

En la subasta mateixa, un martillero busca la venda del màxim possible de producte. Basat en el seu coneiximent de preus anteriors, crida un preu i observa el resultat. Si encara queda algun producte sense vendre, crida un atre, més baix que l'anterior. Si queda demanda sense satisfer, el preu puja. Eventualment s'aplega a un preu d'acort. Solament en eixe punt es consideren “ferms” o vàlides les propostes que s'han fet: tot el producte a la venda en cada sector del mercat general (o en cada mercat específic) es ven a eixe últim preu, que és llavors el “preu d'equilibri” per a eixe mercat eixe dia.

Per eixemple, considere's el mercat per a un ben particular: cebes. Trenta compradors potencials estan disposts (considerats en conjunt) a comprar (possiblement per a vendre en els seus negocis) mil quilos de cebes si el preu fora xixanta cèntims d'euro per quilo, cinccents si el preu per quilo és setanta cèntims. Si el preu fora huitanta, solament comprarien doscents cinquanta quilos. Els venedors oferixen mil quilos a un preu de huitanta cèntims el quilo. Cinccents a un preu de setanta cèntims i doscents cinquanta a xixanta cèntims. L'acort que du al vaciamiento del mercat es troba a un preu de setanta cèntims i cinccents quilos. (Note's que l'eixemple és extremadament simple).

El procés continua en el següent tipo de bens a venda. Note's que els actors actuen, posteriorment a la venda dels seus productes, com a compradors.

De lo anterior convé mantindre present dos observacions que Walras va incloure en les seues assunció: per a cada sector del mercat, tot el producte pot ser considerat equivalent o indiferenciado. Hi haurà, per eixemple, “un mercat” per a ovelles, un atre per a cavalls de càrrega, un atre para vedells, etc. Pero dins de cada u d'eixos mercats, cada unitat de producte és essencialment igual a qualsevol atra. La segona observació d'importància és que els participants individuals en els mercats no ho controlen, és dir, en la terminologia de Walras, són “prenedors” o “aceptadores de preu” (“preneurs de prix” en francés; “price takers” en anglés,)

Model Walrasiano

• model simple

Walras sugerix que lo anterior es pot representar dient que cada participant posseïx una “dotació inicial” (cantitat) de bens a intercanviar per uns atres. Eixe intercanvi pot ser visualisat com si fora un procés de "subasta simultànea", en la qual cada agent econòmic calcula el seu demanda per a cada ben o producte en relació en tots els preus possibles i la presenta a un "subastador". El preu d'equilibri s'establix llavors en el punt en el qual tant el preu oferit com la cantitat demandada en total per cada ben s'igualen a la cantitat total del ben en oferta a eixos preus, lo que implica una tendència a l'equilibri econòmic.

Walras introduïx un element adicional, la consideració que la demanda de cada participant depén de lo eixe que obtinga pel seu producte o dotació inicial: des del punt de vista de cada actor, lo que pot oferir per productes que desija adquirir es relaciona directament a les seues vendes (Note's que açò implica preus relatius). És dir, es pot percebre que cada actor participa en una série d'intercanvis del seu producte pel de uns atres. Walras, a fi de simplificar, definix cada intercanvi d'este tipo (és dir, l'intercanvi de la mercaderia d'un agent per la d'un atre) com “un mercat”. Adicionalment Walras no considera els costs de transacció.

Walras ejemplifica lo anterior postulant dos actors i dos bens (per eixemple, cuixots i formages). Abdós actors són al mateix temps compradors i venedors, venent allò de lo que tenen excés (cuixots i formages respectivament) a canvi de lo que tenen necessitat (formages i cuixots, en l'eixemple). En esta visió, el punt d'equilibri es troba quan la cantitat total de la demanda d'un ben multiplicat pel seu preu iguala a la cantitat total de la demanda de l'un atre ben multiplicat pel seu preu.

Cantitat de Cuixots x Preu de cuixots = Cantitat de Formages x Preu de formages

$CJ\cdot P_j=CQ\cdot P_q.$

Lo anterior implica que la demanda de cada agent pel ben que no posseïxen serà proporcional a la relació entre el preu d'eixe atre ben i el preu del ben que ells posseïxen. Si, seguint l'eixemple més dalt, el preu de cada cuixot és tres euros i el de formages un, la demanda del venedor de cuixots serà tres formages per cada cuixot que venga.

• model més complex.

El segon model que Walras presenta introduïx modificacions en la finalitat d'obtindre no ya l'equilibri en un mercat particular (per eixemple, el de formages i cuixots) sino en tots els mercats. Este model es basa en l'existència en la bossa francesa dels temps de Walras, en la qual no es permetien compravendes en un sector determinat fins que s'haguera alcançat el preu d'equilibri per a eixe sector eixe dia

S'assumix que el procés pot prolongar-se indefinidament sense costs als participants. En la subasta mateixa es troben, simultàneament, múltiples bens somesos a subasta. Els participants oferixen un preu diferent per cada u dels bens i varien la cantitat demandada en funció d'eixos preus. Cada participant senyala quant està dispost a comprar/vendre d'un ben determinat a un preu donat i ho comunica, simultàneament al restant dels participants, al subastador a través de notes en paper.

S'assumix que el subastador ( corredors de bossa en el cas concret) posseïx informació perfecta (és dir, coneix i recorda totes eixes propostes) i efectua els seus càlculs buscant maximizar els intercanvis (vore Eficiència econòmica). Durant este procés no hi ha transaccions. El procés és iterativo, i continua fins que tant la demanda com l'oferta s'igualen. (per a una introducció al funcionament actual del model, vore).

Walras sugerix que els actors s'estan comportant com si tingueren una certa cantitat de bens per a la venda (instruments financers en el cas concret de la bossa) lo que els proveirà una certa cantitat de diners. Eixos diners seran usats per a comprar atres instruments financers. Pero tant lo que venen com lo que compren depén dels preus als que els seus respectius bens seran venuts.

Generalisant lo anterior, Walras sugerix que l'equilibri s'alcançara quan tots els preus estiguen en una relació mútua donada. Això permetrà que la totalitat dels recursos financers disponibles igualen a la totalitat d'instruments financers en oferta. Eixes assunció en conjunt permeten modelar matemàticament la sugerència (vore Llei de Walras).

Walras oferix (en la part III dels Elements) la següent ilustració de la generalisació de l'esquema. Considere's tres agents, cada u en una dotació de dos bens. Walras explícitament elimina el martillero, pero manté el tanteig. Comença establint totes les transaccions possibles (Walras definix cada parella de compravendes com un mercat). Cada individu llavors posseïx dos “relacions d'intercanvi” (que Walras flama funciones de demanda), les quals expressen lo que oferix de cada u dels seus bens pel que no posseïx. Açò dona orige a sis funcions de demandes, lo que, a la seua volta, generen un número d'equacions (12 en l'eixemple, una per cada una dels sis preus de cada una de les tres mercaderia expressada en térmens de les atres dos, i atres sis per les cantitats intercanviades). La resolució simultànea d'eixes equacions establix l'equilibri walrasiano.

Generalment es percep que en la seua formalisació Walras oferix modificacions per a sectors distints: mercat de bens de consum no durables (incloent servicis), mercat financer o de valors, mercat de bens de capital. No obstant, no tots accepten això

Generalisació; Implicacions i condicions

És necessari mantindre present que el fi de la sugerència walrasiana és explicar com es formen els preus que duen a un equilibri general. Com a tal, l'implicació central del model és que hi ha, en qualsevol sistema econòmic, un conjunt de preus tal que duen al vaciamiento del mercat, és dir, a una situació en la qual tot lo produït es ven i no queda demanda insatisfeta.

La formalisació de lo anterior du a la Llei de Walras, d'acort a la qual, i assumint que cada agent planifique gastar en el mercat (comprant bens i servicis pels quals per lo manco sent tindre un desig) la totalitat dels seus ingressos, la totalitat de lo que planifiquen vendre deu ser igual en monte a la totalitat de lo que planifiquen comprar. (note's que açò és tant una extensió de la generalisació del model simple com de la llei de Say). Seguix llavors que si hi ha un excés d'oferta en algun sector del mercat general, deu haver algun excés de demanda en per lo manco un atre sector, excés que balanceja exactament eixe excés d'oferta (d'una atra manera l'equivalència original no es manté). És dir que (i esta és la formulació de la Llei de Walras “en paraules”) “la suma dels excessos de demanda en tots els mercats en una economia particular deuen igualar-se a zero i açò té validea inclús si els mercats no estan en equilibri”.

Tal solució implica o demanda que el subastador tinga informació perfecta i que eixa informació és transmesa i utilisada correctament. Alternativament, qualsevol siga el mecanisme que reemplaça al subastador deu transmetre en eficiència absoluta eixa informació. En l'absència de tal condició és possible que el resultat (els preus establits) no siguen els de equilibri.

No obstant s'ha sugerit que el model no és satisfactori donada una varietat de problema, notats inicialment per Francis Edgeworth. El més simple (i partir del com es deriven uns atres) és que, de fet, en el cas general d'un sistema econòmic, no hi ha tal subastador: “No obstant, esta teoria va continuar sent insatisfactòria en confrontar-se en l'interrogant respecte a cóm s'alcança eixe equilibri, en virtut de que este és el resultat d'un procés d'ajust de decisions descentralisades. Per un atre costat, s'inicia per volta primera en la teoria dels preus, un anàlisis separat dels problemes d'existència i estabilitat de l'equilibri. Evidentment, el problema de la formació dels preus s'evadix en la figura del subastador.”.

Adicionalment hi ha problemes en la complexitat dels càlculs necessaris: “El problema en esta teoria no només és que el món real d'assignació de recursos no està reflectit en subastes walrasianas sino perque dit procés seria enormement costós. En efecte, tal seria la complexitat característica en les relacions d'intercanvi que l'intent de procedir en la llínea walrasiana absorbiria tots els recursos i energies dels contractistes sense, potser, mai conseguir una solució.”.

Per lo manco parcialment com a resposta Walras va introduir en el seu model el concepte del numéraire i la consideració de modificacions a l'oferta i demanda a través del temps. Els agents de bossa actuen com a intermediaris o subastadores, cridant públicament propostes i acorts, donant aixina temps per a que participants modifiquen les seues expectació. Si ben el resultat d'este procés bossístic no és l'equilibri — en el sentit d'un preu únic estable — és un que es pot concebre com tendiente a — o oscilant al voltant de — eixa estabilitat.

Des d'este punt de vista convé notar que el model de Walras acomoda fàcilment un ranc de preus .

Considere's l'eixemple d'un mercat en el qual tant la demanda com lo produït i els preus poden variar en relativa facilitat diàriament: el mercat del pa en un poble relativament menut. Assumixca's que, en general, mil compradors estan disposts (considerats en conjunt) a comprar tres mil barres de pa al dia si el preu fora cinquanta cèntims d'euro per barra, dos mil barres si el preu per barra és un euro. Si el preu fora dos euros per barra, solament comprarien cinccentes barres. Al mateix temps els venedors estarien disposts a oferir ya siga quatre mil barres de pa a un preu de dos euros cada una, dos mil a un preu d'un euro i cinccentes a cinquanta cèntims. El vaciamiento del mercat es troba, d'acort al model examinat, a un preu d'un euro i dos mil barres de pa al dia.

Ara, asumase que un dia qualsevol els productors han produït tres mil barres, potser estimant que, de fet, hi ha demanda insatisfeta. Dos mil es poden vendre a un euro cada una. Pero açò encara deixa mil barres a vendre. Els compradors estarien disposts a prendre cinccentes si el preu fora dos euros, lo que sugerix un possible acort en la compravenda de cinccentes, lo que deixa atres cinccentes per les quals no hi ha demanda efectiva a eixe preu. Pero els venedors estarien disposts a vendre cinccentes barres a cinquanta cèntims, per les quals si hi ha demanda (en l'eixemple es podria vendre tres mil barres de pa al dia a eixe preu). El resultat final és, llavors, dos mil barres de pa venudes a un euro, cinccentes a dos euros i cinccentes a mig euro. El mercat es buida, en vendes totals de tres mil doscents cinquanta euros a diferència dels dos mil del primer cas. (note's que, de nou, l'eixemple és molt simple).

Convé notar que el resultat seria similar si s'assumix que, en lloc de totes les transaccions s'implementen simultàneament, es comença pels preus més extrems i, a través del dia, eixos preus varien. A cinquanta cèntims, els productors estan disposts a vendre solament cinccentes barres, lo que deixa dos mil cinccentes a vendre, de les quals dos mil es venen a un euro, etc. Escomençant per l'atre extrem, els compradors estan disposts a comprar solament cinccentes barres a un preu major a un euro, lo que de nou deixa dos mil cinccentes a vendre, de les quals dos mil es venen a un euro i el restant a cinquanta cèntims.

Note's també que en fer això estem descrivint alguna cosa aixina com el Teorema de la taranyina, lo que contradiu l'esperit de la proposta de Walras, no obstant esta aproximació no carix de tot fonament, ya que la proposta del model de la taranyina va ser creat precisament per a explicar un problema obvi en la sugerència walrasiana: el fet que els preus canvien dia a dia.

Lo anterior pot ser considerat una descripció més realista dels mercats, sugerint un procés més dinàmic, en el qual els preus oscilen en lloc d'aplegar a una situació d'estabilitat permanent: “No obstant, no s'ha conseguit demostrar que les forces del mercat que procedixen per tantejos o aproximacions successives, lo que Walras va cridar tâtonnements conduïxquen a l'equilibri, ni que este siga únic i estable. En este orde d'idees, H. Sonnenschein, va establir que les funcions de demanda neta que resulten del model Arrow-Debreu poden tindre qualsevol forma, aixina l'anomenada llei de la demanda resulta poc verosímil i, en canvi, sembla més provable que opere l'inestabilitat dels tâtonnements Walrasianos. El propi (Gerard Debreu, 2001) va senyalar l'impossibilitat de poder demostrar que l'equilibri econòmic general anara únic i estable, a menos que es recorreguera a hipòtesis extremadament restrictives molt alluntades de la realitat.”. - "En estes condicions és interessant senyalar l'impossibilitat d'alcançar l'estat estacionario del sistema. Com s'observa en la simulació, després de 1000 periodos simulats el comportament dels preus no mostra cap tendència de canvi cap a un estat estacionario.".- "En efecte, l'estabilitat del sistema, és dir, la seua convergència cap a un equilibri, semblava ser més l'excepció que la regla...(...)... Entre 1972 i 1974 varis autors, entre ells Debreu, han establit una série de teoremes, que s'orienten en la mateixa perspectiva i en els quals l'inestabilitat del tanteig és una de les principals conseqüències; la diversitat i cuasi simultaneidad de les demostracions indiquen que el resultat estava “madur”. Inclús, si este resultat va poder ser formulat de vàries maneres, en poques diferències de fondo, parlarem a este respecto de la teorema de Sonnenschein, qui va anar el primer en establir-ho." (vore Teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu).

Bibliografia

• León Walras: Elements d'economia política pura (Traducció de Juliol Segura. Madrit. Aliança Editorial.- 1987.)
• Angeles Cambra S: EL SISTEMA ECONÓMICO DE LEÓN WALRAS
• Pascal Bridel i Elisabeth Huck (2002): Yet another look at Leon Walras’s theory of tâtonnement
• Mihai Manea (2005): ^{[enllaç trencat]}

• Donald A. Walker (2005): Walras's Theories of Tatonnement
• Shantanu Biswas i Y. Narahari ( ): Tâtonnement Mechanisms for Combinatorial Exchanges
• JULIO SEGURA S (2005) Una llarga polèmica: el tâtonnement walrasiano
• Andreu Mas Colell: OBSERVACIONES SOBRE LA TEORIA DEL TATONNEMENT DE WALRAS