Teoria de l'equilibri general

Excedent dels consumidorés i els productors en el punt d'equilibri per a les curves d'oferta i demanda.

La teoria de l'equilibri general és una branca de la microeconomía, conformat per una teoria econòmica matemàtica (formalisada en estructures matemàtiques) de la determinació de preus i l'assignació de recursos en una economia en un o varis mercats (en la producció i en el consum).

L'equilibri general intenta donar una explicació de lo particular a lo general (bottom-up), començant en els mercats i agents individuals, mentres que la macroeconomia, segons lo expressat pels economistes keynesianos, ampra una visió de lo general a lo particular (top-down), a on l'anàlisis comença pels components més destacats. No obstant, molts models macroeconòmics tenen un 'mercat de bens' i estudien, per eixemple, la seua interacció en el mercat financer. Els models generals de l'equilibri solen incloure diversos mercats de bens. Els models generals moderns de l'equilibri són complexos i requerixen computadores per a ajudar a trobar solucions numèriques.

En un sistema de mercat, els preus i la producció de tots els bens, incloent el preu dels diners i l'interés, estan relacionats. Un canvi en el preu d'un be, per eixemple el pa, pot afectar un atre preu (per eixemple, els salaris dels panaders). Si el gust del pa depén de quí siga el panader, la demanda del pa pot vore's afectada per un canvi en els salaris dels panaders i, per tant, en el preu del pa. En teoria, calcular el preu d'equilibri d'un sol be requerix un anàlisis que considere tots els millons de diversos bens que estan disponibles.

La fundamentación matemàtica contemporànea de la teoria de l'equilibri general establix un perímetro de validea analítica sólidamente demostrat front a les objeccions estructurals clàssiques. El marc teòric habita en rigor en entorns de dimensió infinita no separable ($L^{\mathrm{\infty }}$ i ${\ell }^{\mathrm{\infty }}$) a través de retículs de Banach i espais vectorials topològics de Hausdorff arbitraris, a on es garantisa la continuïtat i estabilitat topològica de les correspondències d'equilibri prescindint de supòsits de diferenciabilidad analítica. La predictibilidad i optimisació global del mercat queden respalades per les teoremes fonamentals de l'economia del benestar —en les seues extensions estocàstiques i d'eficiència en forma acotada—, la teorema d'equivalència i convergència asintòtica del núcleu (Debreu-Scarf) tant en espais distribucionales com en mercats de emparejamiento unilateral, la existència genèrica en estructures de mercats incomplets (GEI), proves de finitud genèrica topològica i condicions d'unicitat global basades en la geometria riemanniana i intrínseca de la varietat d'equilibri, mentres que la indeterminación de la teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu s'acota empíricamente per mig de restriccions observables en els moments superiors de la demanda agregada. En presència de no convexidades i indivisibilidades, l'existència de l'equilibri es demostra formalment per mig de l'introducció de presuposts genèrics, mecanismes de marge de guany (markups) o correspondències d'órdens parcials acotats. Aixina mateix, la teoria consolida dualidades estructurals i equivalència topològiques que vinculen formalment els mercats de bens privats (Fisher) i públics (Lindahl) per mig d'isomorfismes d'utilitat indirecta, i l'existència d'equilibris en les regles d'elecció social (Chichilnisky) a través de propietats homológicas. Açò permet reduir l'existència i el càlcul de preus a la solubilidad de desigualtats variacionales i sistemes acoplats d'equacions diferencials estocàstiques retrògrades (BSDE) quadràtiques per a mercats incomplets de Radner en temps continu. Epistèmicament, la coordinació es convalida baix friccions de inatención racional, coneiximent comú asincrónico i capacitats cognitives restringides a estructures llògiques comprimides, la convergència global de les quals i estabilitat fòra de l'equilibri es deriven constructivamente per mig de processos estocàstics de senar-tâtonnement i algoritmes de mirror extratâtonnement. Finalment, en el pla computacional, si ben el pijor dels casos genèric pertany a la classe de complexitat PPAD, la teoria demostra la tratabilidad en temps polinomial (classe P) de grans subclasses estructurals —per mig de fluix convexos sobre hipergrafos, dinàmiques de resposta proporcional i métodos descentralisats de punt interior—, lo que proveïx un sellar i sustente algorítmic robust per a la convergència i resolució numèrica dels models aplicats d'equilibri general computable (CGE), rets d'intercanvi, economies seqüencials de Radner baix expectatives racionals en informació asimètrica.

Història dels models d'equilibri general

El primer intent en l'economia neoclàssica de modelar els preus de tota una economia ho va realisar Léon Walras. La seua obra Els elements de l'economia pura proporciona varis models, cada u dels quals té en conte una major cantitat d'aspectes d'una economia real (dos tipos de bens, molts tipos de bens, producció, creiximent, diners). Alguns autors (per eixemple, Eatwell, 1989, i també Jaffe, 1953) pensen que Walras no va tindre èxit i que els últims models que va desenrollar són inconsistentes. En particular, el model de Walras era un model d'un periodo prolongat en el qual els preus dels bens de capital són iguals, independentment de que apareguen com a variables d'entrada o com a variables d'eixida, i es presenta el mateix marge de guanys en totes les llínees de l'indústria. En este model, el preu de cost de cada be de capital deu ser igual, en equilibri, al preu de demanda. Açò és inconsistente en lo que s'obté quan es prenen, com a senya, les cantitats de bens de capital. No obstant, quan Walras va introduir bens de capital en els seus models posteriors, va prendre les seues cantitats com una senya, en relacions arbitràries. Kenneth Arrow i Gerard Debreu també varen prendre les cantitats inicials de bens de capital com una senya, pero varen adoptar un model simple en el qual els preus dels bens de capital varien en el temps i també el tipo d'interés varia d'un be de capital a un atre.

Walras va ser el primer en organisar un programa d'investigació que ha segut seguit per molts economistes de el XX. En particular, va plantejar la necessitat d'investigar les condicions necessàries per a que els equilibris siguen únics i estables.

Walras també va propondre un sistema dinàmic per mig del qual es pot alcançar un equilibri general, denominat tâtonnement o procés a tentes.

El procés de tâtonnement és una ferramenta per a investigar l'estabilitat d'equilibris. Els preus són anunciats per un subastador, i els agents indiquen qué cantitat volen oferir (proveir) o comprar (demandar) de cada u dels bens. No es realisa transacció ni producció alguna mentres els preus estiguen desequilibrats. En canvi, es reduïxen els preus d'aquelles mercaderies en preus positius i excés d'oferta, mentres que aumenten els preus de les mercaderies en excés de demanda. La pregunta per al matemàtic és baix quines condicions tal procés alcançarà un equilibri en el qual la demanda s'equilibre en el suministrament per a proveir per a mercaderies en preus positius i la demanda no excedixca el suministrament d'aquelles mercaderies en un preu nul. Walras no va poder trobar una resposta definitiva a esta pregunta (vegen-se, més avall, els problemes sense resoldre en equilibri general).

En l'anàlisis del equilibri parcial, la determinació del preu d'un ben se simplifica consultant el preu d'un be, i assumint que els preus del restant de les mercaderies permaneixen constants. La teoria marshalliana de l'oferta i demanda és un eixemple d'anàlisis d'equilibri parcial. L'anàlisis d'equilibri parcial és adequat quan els efectes de primer orde d'un canvi (per eixemple, la curva de la demanda) no desplacen la curva d'oferta. Els economistes angloamericanos es varen interessar en l'equilibri general a finals de la década de 1920 i a principis de la de 1930, després de que Piero Sraffa demostrara que els economistes marshallianos no poden explicar la pendent ascendent de la curva d'oferta d'un be de consum.

Si una indústria utilisa poca cantitat d'un factor de producció, un chicotet aument en el volum de producció de dita indústria no incrementarà el preu de dit factor. En una aproximació de primer orde, les empreses en dita indústria no notaran una disminució en els seus costs, i les curves de suministrament de l'indústria no experimentaran un increment. En canvi, si una indústria utilisa una cantitat apreciable del factor de producció, un aument en el volum de la producció produirà una reducció dels costs de producció. Pero tal factor és provable que siga utilisat en substituts del producte de l'indústria, i un aument de preu d'este factor tindrà efectes sobre l'oferta dels substituts. Per lo tant, segons Sraffa sostenia, en estos casos els efectes de primer orde d'un canvi en la curva de la demanda de l'indústria original inclouen un canvi en la curva d'oferta dels substituts per al producte i canvis corresponents en la curva d'oferta de l'indústria original. L'equilibri general és adequat per a investigar este tipo d'interaccions entre els mercats.

Els economistes d'Europa continental varen realisar importants alvanços en la década de 1930. Les demostracions de Walras sobre l'existència de l'equilibri general a sovint es basaven en contabilisar la cantitat de variables i d'equacions. Pero tals estratègies són inadequades per a sistemes d'equacions no llineals, i no impliquen que els preus i les cantitats de l'equilibri no puguen ser negatius, la qual cosa és una solució que carix de sentit. La tongada de certes equacions per desigualtats i l'us de matemàtiques més rigoroses varen permetre millorar la modelació de l'equilibri general.

Concepte modern de l'equilibri general en l'economia

Preu d'equilibri en un mercat lliure.

El concepte modern de l'equilibri general és proporcionat per un model desenrollat en comú per Kenneth Arrow, Gerard Debreu i Lionel W. McKenzie en els anys 50. Gerard Debreu presenta este model en la seua obra La teoria del valor (1959) com un model axiomàtic, seguint l'estil matemàtic promogut per Bourbaki. En este enfocament, l'interpretació dels térmens en la teoria (mercaderies, preus) no és fixada pels axioma.

A sovint s'han citat tres importants interpretacions dels térmens de la teoria. Primer, suponga's que les matèries primeres són distinguibles per la regió en a on s'entreguen. D'ací es deriva que el model Arrow-Debreu és un model espacial de, per eixemple, comerç internacional.

En segon lloc, suponga's que les matèries primeres es distinguixen segons el punt en el temps en el que s'entreguen. És dir, imagine's que tots els mercats s'equilibren en un cert instant inicial del temps. En este model, els agents compren i venen contractes. Per eixemple, un contracte especifica un ben que s'entregarà i la data en la qual deu entregar-se. El model de Arrow-Debreu d'equilibri intertemporal conté mercats a determini per a totes les mercaderies en totes les dates. No existix cap mercat en cap data futura.

Tercer, suponga's que els contractes especifiquen els estats de la naturalea que afecten si una matèria primera deu entregar-se: "un contracte per a la transferència d'una matèria primera ara específica, ademés de les seues característiques físiques, la seua ubicació i la seua data, acontenyiment l'ocurrència del qual condiciona la realisació de la transferència. Esta nova definició d'una matèria primera permet obtindre una teoria lliure del risc de qualsevol concepte provabilístic... " (Debreu, 1959).

Estes interpretacions poden combinar-se. Per lo tant, es pot dir que el model complet de Arrow-Debreu és aplicable quan les mercaderies s'identifiquen segons quan deguen entregar-se, on deuen entregar-se, i en quines circumstàncies deuen entregar-se, aixina com la seua naturalea intrínseca. Per tant, existirà un sistema complet de preus per a contractes tals com "1 tonellada de blat roig d'hivern, entregada el 3 de giner en Minneapolis, si hi ha un huracà en la Florida durant decembre". Un model general de l'equilibri en mercats complets d'esta classe sembla encara estar llunt de ser una forma adequada de descriure els funcionament de les economies verdaderes. No obstant, els seus autors sostenen que, aixina i tot, és útil com a guia simplificada de cóm funcionen les economies verdaderes.

Part del treball recent sobre l'equilibri general ha explorat les implicacions dels mercats incomplets, és dir, una economia intertemporal en incertitut, a on no existixen contractes suficientment detallats que permeten que els agents assignen correctament les seues demandes i recursos a través del temps. Si be s'ha demostrat que, per lo general, tals economies seguiran presentant un equilibri, el resultat pot ya no ser òptim segons Pareto. L'explicació bàsica per a este resultat és que si els consumidors carixen de mijos adequats per a transferir la seua abundància d'un moment en el temps a un atre i el futur és riesgoso, no existix res que nugue cap preu a l'índex del substitut marginal rellevant, que és el requisit estàndar per al òptim de Pareto. No obstant, en algunes condicions l'economia pot seguir sent un òptim condicionat de Pareto, lo que significa que una autoritat central llimitada al mateix tipo i número de contractes que els agents individuals tal volta no millore el resultat. Lo que es necessita, més be, és l'introducció d'un sistema complet de contractes possibles. Per lo tant, una de les implicacions de la teoria de mercats incomplets és que l'ineficiència pot ser el resultat d'institucions financeres subdesenrollades o de apremios crediticis que sofrixen alguns membres del públic. L'investigació en esta àrea encara es troba en desenroll.

Referències

• Arrow, K. J. & Hahn, F. H. (1971). General Competitive Analysis. Sant Francisco: Holden-Day.
• Arrow K. J. & Debreu, G. (1954). "The existence of an equilibrium for a competitive economy". Econometrica, vol. XXII, 265-290.
• Debreu, G. (1959). Theory of Value. New York: Wiley.
• Eaton, Eaton & Allen, "Intermediate Microeconomics" Chapters 13 and 18.
• Eatwell, J. (1987). Walras's Theory of Capital. En: The New Palgrave: A Dictionary of Economics (Ed. Eatwell, J., Milgate, M., & Newman, P.). London: Macmillan.
• Geanakoplis, J. (1987). Arrow-Debreu model of general equilibrium. En: The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 116-124.
• Georgescu-Roegen, N. (1979). Methods in economic science. Journal of Economic Issues, 13(2), Jun, 317-328.
• Grandmont, J. M. (1977). Temporary general equilibrium theory". Econometrica, 45(3) Apr., 535-572.
• Hicks, J. R. (1939, 2nd ed. 1946). Value and Capital. Oxford: Clarendon Press.
• Jaffe, W. (1953). Walras's theory of capital formation in the framework of his theory of general equilibrium. Economie Appliquée, 6, Apr-Sep, 289-317.
• Mandler, M. (1999). Dilemmas in Economic Theory: Persisting Foundational Problems of Microeconomics. Oxford: Oxford University Press.
• Mes-Colell, A., Whinston, M. & Green, J. (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press.
• McKenzie, Lionel W. (1981). The classical theorem on existence of competitive equilibrium. Econometrica.
• _____ (1983). Turnpike theory, discounted utility, and the von Neumann facet. Journal of Economic Theory.

• _____ (1987). General equilibrium. En: The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 2, pp. 498-512.
• _____ (1987). Turnpike theory. En: The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 4, pp. 712-720.
• _____ (1999). Equilibrium, trade and capital accumulation. Japanese Economic Review.
• Petri, F. (2004). General Equilibrium, Capital, and Macroeconomics: A Key to Recent Controversies in Equilibrium Theory. Edward Elgar.
• Samuelson, P. A. (1947, enlarged ed. 1983). Foundations of Economic Analysis. Harvard University Press. ISBN 0-674-31301-1.
• Walras, L. (1877, printed 1954). Elements of Pure Economics. Harvard University Press. ISBN 0-678-06028-2.