Teoria de Brans-Dicke

En física teòrica , la teoria de la gravitació de Brans-Dicke (a voltes cridada teoria de Jordan-Brans-Dicke ) és un marc teòric per a explicar la gravitació . És un competidor d'Einstein de la teoria de la relativitat general . És un eixemple d'una teoria escalar-tensorial , una teoria gravitacional en la que l'interacció gravitacional està mediada per un camp escalar aixina com pel camp tensorial de la relativitat general. La constant de gravitació G no es presumix que és constant, sino que en lloc d'1 / G se substituïx per un camp escalar  que pot variar d'un lloc a un atre i en el temps.

La teoria va ser desenrollada en 1961 per Robert H. Dicke i Carl H. Brans basant-se, entre uns atres, en el treball anterior de 1959 de Pascual Jordan . En l'actualitat, tant la teoria de Brans-Dicke com la relativitat general es consideren generalment d'acort en l'observació. La teoria de Brans-Dicke representa un punt de vista minoritari en física.

Comparació en relativitat general

Tant la teoria de Brans-Dicke com la relativitat general són eixemples d'una classe de teories de camp de la gravitació clàssiques relativistes , cridades teories mètriques . En estes teories, l'espai-temps està equipat en un tensor mètric ,$g_{ab}$, i el camp gravitacional està representat (en la seua totalitat o en part) pel tensor de curvatura de Riemann $R_{abcd}$, que està determinat pel tensor mètric.

Totes les teories mètriques satisfan el principi d'equivalència d'Einstein , que en el llenguage geomètric modern establix que en una regió molt chicoteta (massa chicoteta per a exhibir efectes de curvatura mesurables ), totes les lleis de la física conegudes en la relativitat especial són vàlides en els marcs de Lorentz locals . Açò implica a la seua volta que totes les teories mètriques exhibixen l'efecte de desplaçament al roig gravitacional .

Com en la relativitat general, es considera que la font del camp gravitacional és el tensor de tensió-energia o el tensor de matèria . No obstant, la forma en que la presència immediata de massa-energia en alguna regió afecta el camp gravitacional en eixa regió diferix de la relativitat general. També ho fa la forma en que la curvatura de l'espai-temps afecta el moviment de la matèria. En la teoria de Brans-Dicke, ademés de la mètrica, que és un camp tensorial de ranc dos , hi ha un camp escalar ,$\varphi$, que té l'efecte físic de canviar la constant gravitacional efectiva d'un lloc a un atre. (Esta característica va ser en realitat un desiderátum clau de Dicke i Brans; consulte l'artícul de Brans citat a continuació, que esbossa els orígens de la teoria).

Les equacions de camp de la teoria de Brans-Dicke contenen un paràmetro ,$\omega$, cridada constant d'acoplament de Brans-Dicke . Esta és una verdadera constant adimensional que deu elegir-se d'una volta per totes. No obstant, es pot elegir per a que s'ajuste a les observacions. Estos paràmetros a sovint es denominen paràmetros ajustables . Ademés, el valor ambiental actual de la constant gravitacional efectiva deu elegir-se com condició de contorn . La relativitat general no conté cap paràmetro adimensional i, per lo tant, és més fàcil de refutar (en el sentit de Popper) que la teoria de Brans-Dicke. Les teories en paràmetros ajustables a voltes es desaproven pel principi de que, de dos teories que coincidixen en l'observació, la més austera és preferible. Per un atre costat, sembla que són una característica necessària d'algunes teories, com el dèbil àngul de mescla del Modele Estàndar .

La teoria de Brans-Dicke és "menys estricta" que la relativitat general en un atre sentit: admet més solucions. En particular, solucions de buit exactes per a l'equació de camp d'Einstein de la relativitat general, aumentades pel camp escalar trivial$\varphi =1$, es convertixen en solucions de buit exactes en la teoria de Brans-Dicke, pero alguns espai-temps que no són solucions de buit a l'equació de camp d'Einstein es convertixen, en l'elecció apropiada del camp escalar, en solucions de buit de la teoria de Brans-Dicke. De manera similar, una classe important de espaciotiempo, les mètriques d'ona pp , també són solucions exactes de pols nula de la relativitat general i la teoria de Brans-Dicke, pero ací també, la teoria de Brans-Dicke permet solucions d'ona adicionals que tenen geometria que són incompatibles en la relativitat general. .

De la mateixa manera que la relativitat general, la teoria de Brans-Dicke prediu la deflexión de la llum i la precesión del perihelio dels planetes que orbitan al voltant del Sol. No obstant, les fòrmules precises que governen estos efectes, segons la teoria de Brans-Dicke, depenen del valor de la constant d'acoplament$\omega$. Açò significa que és possible establir un llímit inferior observacional en el possible valor$\omega$ d'a partir d'observacions del sistema solar i atres sistemes gravitacionals. El valor de coherent en l'experiment ha aumentat en el temps. En 1973$\omega >5$va ser consistent en les senyes conegudes. Per a 1981$\omega >30$ va ser consistent en les senyes conegudes. En 2003, l'evidència, derivada de l'experiment Cassini-Huygens , mostra que el valor de$\omega$ deu superar els 40.000.

També s'ensenya a sovint que la relativitat general s'obté de la teoria de Brans-Dicke en el llímit$\omega \to \mathrm{\infty }$. Pero Faraoni afirma que açò es trenca quan es desvanix

el rastre de l'impuls de l'energia-tensió, és dir$T_{\mu }^{\mu }=0$  . Un eixemple d'això és la solució de forat de cuc Campanelli - Lousto . Alguns han argumentat ^{[ ¿quí? ]} que només la relativitat general satisfà el principi d'equivalència forta .

Les equacions de camp

Les equacions de camp de la teoria de Brans-Dicke són:

$◻\varphi =\frac{8\pi }{3+2\omega }T$

$G_{ab}=\frac{8\pi }{\varphi }{T}_{ab}+\frac{\omega }{{\varphi }^2}({\partial }_a\varphi {\partial }_b\varphi -\frac{1}{2}{g}_{ab}{\partial }_c\varphi {\partial }^c\varphi )+\frac{1}{\varphi }({\mathrm{\nabla }}_a{\mathrm{\nabla }}_b\varphi -g_{ab}◻\varphi )$,

on

$\omega$ és la constant d'acoplament de Dicke adimensional;

$g_{ab}$ és el tensor mètric ;

$G_{ab}=R_{ab}-\frac{1}{2}R{g}_{ab}$ és el tensor d'Einstein , una espècie de curvatura promig;

$R_{ab}={R^m}_{amb}$ és el tensor de Ricci , una espècie de traç del tensor de curvatura;

$R={R^m}_m$ és l'escalar de Ricci , la traça del tensor de Ricci;

$T_{ab}$ és el tensor estrés-energia ;

$T=T_a^a$ és el rastre del tensor estrés-energia;

$\varphi$ és el camp escalar; i

$◻$ és l'operador de Laplace-Beltrami o operador d'ona covariant, $◻\varphi ={\varphi }_{;a}^{;a}$.

La primera equació diu que la traça del tensor de tensió-energia actua com a font del camp escalar $\varphi$ . Ya que els camps electromagnètics contribuïxen solament en un terme sense traces al tensor de tensió-energia, açò implica que en una regió de l'espai-temps que conté solament un camp electromagnètic (més el camp gravitacional), el costat dret desapareix i $\varphi$ obedix a l'equació d'ona (espai-temps curve) . Per lo tant, els canvis en $\varphi$propagar-se a través de regions de electrovacío ; en este sentit diem que$\varphi$ és un camp de llarc alcanç .

La segona equació descriu cóm el tensor esforce-energia i el camp escalar junts afecten la curvatura de l'espai-temps. El costat esquerre, el tensor d'Einstein , es pot considerar com una espècie de curvatura promig. És una qüestió de matemàtiques pures que, en qualsevol teoria mètrica, el tensor de Riemann sempre es pot escriure com la suma de la curvatura de Weyl (o tensor de curvatura conforme ) més una peça construïda a partir del tensor d'Einstein.

A modo de comparació, l'equació de camp de la relativitat general és simplement

$G_{ab}=8\pi G{T}_{ab}.$

Açò significa que en la relativitat general, la curvatura d'Einstein en algun event està completament determinada pel tensor de tensió-energia en eixe event; l'atra peça, la curvatura de Weyl, és la part del camp gravitacional que pot propagar-se com una ona gravitacional a través d'una regió de buit. Pero en la teoria de Brans-Dicke, el tensor d'Einstein està determinat en part per la presència immediata de massa-energia i moment, i en part pel camp escalar de llarc alcanç..

Les equacions de camp de buit d'abdós teories s'obtenen quan desapareix el tensor de tensió-energia. Açò modela situacions en les que no hi ha camps no gravitacionals presents.

Vore també

• Dilaton
• Relativitat general
• Principi de Mach

Referències

• Bergmann, Peter G.. “Comments on the Scalar-Tensor Theory”. Int. J. Theor. Phys. 1: 25–36. doi:10.1007/BF00668828. ISSN 0020-7748. Bibcode: 1968IJTP....1...25B.
• Wagoner, Robert V.. “Scalar-Tensor Theory and Gravitational Waves”. Phys. Rev. D 1 (12): 3209–3216. American Physical Society. doi:10.1103/PhysRevD.1.3209. Bibcode: 1970PhRvD...1.3209W.
• (1973) Gravitation, Sant Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0. See Box 39.1.
• Will, Clifford M. (1986). «Chapter 8: The Rise and Fall of the Brans–Dicke Theory», Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test, NY: Basic Books. ISBN 0-19-282203-9.
• Faraoni, Valerio (2004). Cosmology in Scalar-Tensor Gravity, Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic. ISBN 1-4020-1988-2.