Tensor d'energia-impulse
El tensor de tensió-energia, també cridat tensor d'energia-impulse (o tensor d'energia-moment) és una cantitat tensorial en la teoria de la relativitat d'Einstein que s'usa per a descriure el fluix llineal d'energia i de moment llineal en el context de la teoria de la relativitat, ademés de ser de suma importància en les equacions d'Einstein per al camp gravitacional.[1]
Introducció
[editar | editar còdic]Fixat un conjunt de coordenades o una base en cada punt de l'espai-temps (els elements d'esta base seria matemàticament 1-formas), el tensor energia-impulse és un tensor de ranc 2 que pot descriure's com una matriu del tipo:
A on en l'expressió anterior s'ha usat el conveni de sumación d'Einstein. Si considerem ara un observador que es mou en cuadrivelocidad tenim que la densitat d'energia medida en un punt per dit observador ve donada per:
I el fluix d'energia a través d'una superfície (de tipo espacial i en repòs respecte a l'observador) el vector normal del qual venja dau per ve dau per:
Llei de conservació
[editar | editar còdic]En el context de la teoria de la relativitat, la llei de conservació de l'energia i la llei de conservació de la cantitat de moviment poden expressar-se de manera molt simple en térmens del tensor d'energia-impulse. Concretament abdós lleis poden escriure's conjuntament com una equació de continuïtat del tipo:
La cantitat
sobre una rebanada de tipo espai dona el cuadrivector energia-moment o cuadrimomento. Este tensor és la corrent de Noether associada a les translacions en l'espai-temps. En relativitat general, esta cantitat actua com la font de la curvatura de l'espai-temps, i és la densitat de corrent associada a les transformacions de gauge (en est case transformacions de coordenades) pel teorema de Noether. Ara be, en l'espai-temps curvat,l'integral de tipo espai depén de la rebanada de tipo espai, en general. No hi ha de fet manera de definir un vector global d'energia-moment en un espai-temps curvat en general.
Tensors relacionats
[editar | editar còdic]La part tridimensional del tensor energia-impulse coincidix en el tensor tensió de la mecànica de mijos continus.
Eixemples
[editar | editar còdic]- En teoria de la relativitat el tensor energia-impulse d'un decorregut perfecte és expressable en térmens del seu cuadrivelocidad, densitat másica i pressió:
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ John Stachel (2001). Einstein from 'B' to 'Z', Springer Science & Business Media, pp. 556. ISBN 9780817641436.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Tensor de energía-impulso» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.