Curvatura de l'espai-temps

Curvatura de l'espai-temps

Esquema de la curvatura de l'espai-temps.

La curvatura de l'espai-temps és una de les principals conseqüències de la teoria de la relativitat general d'acort en la qual la gravetat és efecte o conseqüència de la geometria curva del espai-temps. Els cossos dins d'un camp gravitatorio seguixen una trayectòria espacial curva, aun cuando en realitat poden estar movent-se segons llínees d'univers lo més "rectes" possible a través d'un espai-temps curvat. Les llínees més "rectes" o que unixen dos punts en la llongitut més curta possible en determinat espai-temps es diuen llínees geodèsiques i són llínees de curvatura mínima.

Història de les geometria no euclídeas

Les idees bàsiques que varen dur a la noció de que l'espai físic és curve i per tant no euclídeo es deuen als molts intents, a lo llarc de varis sigles, per a provar si el quint postulat de Euclides podia derivar-se del restant de axioma de la geometria euclídea. Este postulat afirma que fixada una recta i un punt exterior a esta, existix una i només una recta paralela a la primera que passe per dit punt.

Eixos intents varen culminar en la constatació per Bolyai i Gauss de que este axioma o postulat de les paraleles pot obviar-se, i es poden construir geometria a on simplement el postulat és fals, donant lloc a les geometria no euclídeas. Aixina, ademés de l'espai pla o euclídeo, podem construir atres espais de curvatura constant com:

• El espai obert hiperbòlic de Bolyai-Lobachevski, en el que existix no una, sino infinites rectes paraleles a una recta donada que passen per un punt exterior prefixat.
• El espai tancat elíptic de Riemann, en el que no existix cap recta paralela exterior a una atra donada que no es interseque.

Bases matemàtiques

Artícul principal → Tensor de curvatura.

Les matemàtiques per a estudiar geometria curves totalment generals es varen cridar en el temps geometria de Riemann, i varen ser desenrollades per Bernhard Riemann, discípul de Gauss. Durant tot el XIX, la teoria d'espais curvos va ser considerada una abstracció matemàtica que res tenia que vore en la geometria de l'univers real. No va ser fins al cap de que Einstein va desenrollar la teoria de la relativitat especial que les geometria no euclídeas es varen fer notòries també fòra de les matemàtiques.

Espai-temps

Artícul principal → Espai-temps.

Dins de la teoria de la relativitat, l'espai i el temps formen una varietat diferenciable, cridada espai-temps, que matemàticament es tracta com una varietat pseudoriemanniana de signatura (3,1) (ya que existixen tres dimensions espacials i una dimensió temporal). I la curvatura de l'espai-temps ve definida pel tensor de curvatura de Riemann.

Deu tindre's presente que el teorema de "incubació" de Whitney implica que un espai-temps curve de quatre dimensions pot ser considerat com una hipersuperficie curva dins de l'espai euclídeo ${ℝ}^8$. Si s'establixen llimitacions físiques sobre un espai-temps físicament admissible pot considerar-se que l'espai euclídeo en el que pugues "incubarse" dins d'un espai euclídeo de dimensió menor. Per eixemple, en la teoria relativista de la gravitació d'Anatoli Logunov l'espai-temps pot incloure's en ${ℝ}^5$.

Eixemples

Una representació del paraboloide de Flamm, la curvatura geomètrica del qual coincidix en la del pla de l'eclíptica o equatorial d'una estrela esféricament simètrica.

El camp gravitatorio solar ve dau de manera aproximada per la mètrica de Schwarzschild, que a distàncies molt grans s'aproxima a la geometria plana del espai de Minkowski. La figura de la dreta mostra aproximadament el pla de l'eclíptica del sistema solar modelizado per mig de la mètrica de Schwarzschild; una òrbita planetària és una curva cuasi-elíptica al voltant del centre de dita eclíptica.

Vore també

• Espai-temps
• Tensor de curvatura
• Geometria no euclidiana

Bibliografia

• Annalen der Physik.

769-822. (Text en espanyol)