Teoria relativista de la gravitació

La teoria relativista de la gravitació (TRG) és una teoria del camp gravitatorio formulada, per Logunov, Mestvirishvili i Petrov. Dita teoria construïx una teoria del camp gravitatorio dins dels llímits de la teoria especial de la relativitat i que en la seua formulació general és molt similar a la teoria general de la relativitat (TGR).

De fet les prediccions de la TRG i la TGR són molt similars, coincidixen que el moviment de les partícules materials en presència de camp gravitatorio poden ser representades com si dit moviment tinguera lloc en un espai-temps no euclídeo. No obstant, encara que les prediccions d'abdós teories són similars en certs punts les dos teories diferixen per lo que la TRG és una teoria alternativa a la TGR. En principi poden fer-se experiments per a descartar una d'elles.

Similituts entre la TRG i la TGR

Tant la TRG com la TGR fan prediccions idèntiques sobre cóm es mouen les partícules en un camp gravitatorio, postulen equacions molt similars sobre cóm es curva l'espai-temps efectiu en presència de matèria i la forma geomètrica de l'espai temps en regions buides resulta similar. A tal punt són similars que en els principals tests empírics de les teories gravitatorias, el camp gravitatorio solar, les dos teories són indistinguibles. Les dos teories són diferents, no obstant, en implicacions cosmológicas i d'equilibri de cossos molt massius, dos terrenys en els que hui per hui no contem en senyes que permeten discriminar entre elles. A continuació es fa un repàs dels tres primers aspectes mencionats a on abdós teories coincidixen.

Moviment de les partícules materials

Tant la TRG com la TGR descriuen el moviment de la matèria en presència de camp gravitatorio com si este tinguera lloc sobre un espai-temps curve associat al camp gravitatorio, de fet en abdós resulta vàlit en principi de geometrización, que afirma que les equacions de moviment de la matèria baixe l'acció d'un camp gravitatorio poden ser representades per equacions de moviment en una varietat pseudoriemanniana en tensor mètric eficaç $g_{ik}$ en curvatura associada no nula, l'equació de moviment per a una partícula sobre la que no hi ha cap atra interacció que l'efecte del camp gravitatorio, en abdós teories és:

Equacions de camp i curvatura

En abdós teories les equacions s'escriuen usant ferramentes de la geometria diferencial, i el tensor de curvatura de l'espai-temps en el que es mou la matèria està determinat per les components del tensor d'energia-impulse de la matèria. Les equacions de camp d'abdós teories són molt similars:

A on:

$R^{\mu \nu }$, és el tensor de curvatura de Ricci associat al tensor mètric $g_{\mu \nu }$.

$R=g_{\mu \nu }{R}^{\mu \nu }$, és la curvatura escalar de Ricci.

${\overline{R}}^{\mu \nu }=R^{\mu \nu }-\frac{(G{m}_g{)}^2}{2c^4}[g^{\mu \nu }-g^{\mu \alpha }{g}^{\nu \beta }{\gamma }_{\alpha \beta }]$, a on m_g és la massa del gravitón.

$\overline{R}=g_{\mu \nu }{\overline{R}}^{\mu \nu }$, és l'anàlec de la curvatura escalar de Ricci en la TRG.

El terme depenent de la massa del gravitón té efectes semblats a la constant cosmológica i pels valors típics de la velocitat de la llum (c), la constant de gravitació universal (G) i la pròpia pequeñez de la massa del gravitón té efectes poc significatius en condicions normals.

Solucions en regions buides

Les equacions (2) es poden reescriure de forma alternativa trobant la relació entre la curvatura escalar per la traça del tensor d'energia-impulse. Trobant eixa relació i substituyendo en les equacions mencionades tenim simplement:

Aixina succeïx que en una regió de l'espai-temps en la que no hi ha matèria present el segon membre de les dos equacions anteriors és molt chicotet per la pequeñez de la massa del gravitón, que Logunov i Mestvirishvili, estimen de l'orde de $m_g=1.6\cdot 10^{-66}\text{g}$.

Diferències entre la TRG i TGR

La TRG requerix una massa del gravitón chicoteta pero aixina i tot diferent de zero, en canvi la TGR és compatible tant en una massa del gravitón diferent de zero, com en una massa del gravitón exactament igual a zero. Si la massa del gravitón no fora zero això es manifestaria en la presència en les equacions d'un terme en constant cosmológica:

(3) $\Lambda =\frac{1}{2}{\left[\frac{G{m}_g}{c^2}\right]}^2$

De fet l'acceleració de l'expansió de l'Univers detectada experimentalment a finals dels '90 podria ser explicada admetent que la massa del gravitón és diferent de zero, i per tant, donaria lloc a un chicotet terme adicional en les equacions de tipo constant cosmológica que seria el responsable de l'acceleració observada. Per tant la massa del gravitón pot ser una possible explicació de l'energia obscura.

La TRG ademés proporciona mijos per a medir efectivament la massa del gravitón. Si es prenen mides precises del paràmetro de retardo q de l'univers dels models cosmológicos FLRW i es comparen en les prediccions de la TRG que relacionen eixe paràmetro en la densitat d'energia latent associada a la massa del gravitón es té:

(4) $q=-\ddot{R}\frac{R}{{\dot{R}}^2}=\frac{1}{2}[1+\frac{{\rho }_g}{{\rho }_c}]$

A on ${\rho }_g,{\rho }_c$ són les densitat másicas associades a l'energia latent i la densitat crítica del model FLRW. Si el paràmetro q > 1/2 llavors la massa del gravitón deu ser diferent de zero. Per tant, en teoria basta una mida precisa del paràmetro de retardo per a decidir si la massa del gravitón és o no zero, sent fins a la data nostra millor estimació que m_g < 1.6·10^-66 g.

Ademés en la TRG l'espai-temps efectiu en el que semblen moure's les partícules materials no agota l'estructura de l'espai-temps sino que d'acort en les prediccions de la teoria existix un espai-temps pla o espai de Minkowski subjacent real. El fet de que una partícula carregada movent-se a lo llarc d'una geodèsica de l'espai-temps curve efectiu emeta radiació electromagnètica és una evidència de que en realitat mostra acceleració respecte a l'espai-temps de Minkowski. Açò fa que el principi d'equivalència d'Einstein no siga vàlit per a partícules en càrrega elèctrica, la qual cosa sugerix que existix alguna diferència adicional entre camps gravitatorios i forces d'inèrcia.

Vore també

• Teoria de la relativitat general

Referències

Bibliografia

• A. A. Logunov, 1998, Curs de Teoria de la Relativitat i de la gravitació, Universitat Estatatal de Lomonósov, Moscou, ISBN 5-88417-162-5.