Constant cosmológica

Archiu:Hubble constant.JPG

Constant cosmológica

Archiu:Hubble constant.JPG

Diagrama de dispersió de l'ajust dels corriment al roig a la llei de Hubble

En relativitat general, la constant cosmológica (denotada usualment per Lambda, $\Lambda$) és una constant proposta per Albert Einstein en 1917 com una modificació de la seua equació original del camp gravitatorio per a conseguir una solució que donara un univers estàtic. Einstein va rebujar esta idea en 1931 una volta que el corriment al roig de les galàxies observat per Edwin Hubble sugerira que l'univers no era estàtic i de que Eddington demostrara en 1930 que l'univers estàtic de la relativitat general en constant cosmológica era inestable. No obstant, el descobriment de l'acceleració còsmica per Saul Perlmutter, Brian Schmidt i Adam Riess, en 1998, que va conseguir el Premi Nobel de Física en 2011, ha renovat l'interés en la constant cosmológica.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom	Unitat	Fòrmula
$\Lambda$	Constant cosmológica	m-2
$\kappa$	Constant gravitacional d'Einstein	N-1	$\kappa =\frac{8\pi G}{c^4}$
$G$	Constant de la gravitació universal	m3 / (kg s2)
$c$	Velocitat de la llum	m / s
$R$	Escalar de curvatura de Ricci	m-2
$R_{\mu \nu }$	Tensor de curvatura de Ricci
$g_{\mu \nu }$	Tensor simètric 4 x 4
$T_{\mu \nu }$	Tensor moment energia

Descripció

La constant cosmológica ($\Lambda$) apareix en les equacions d'Einstein

$R_{\mu \nu }-\frac{R}{2}{g}_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\frac{8\pi G}{c^4}{T}_{\mu \nu }$

Quan $\Lambda$ és zero, estes es reduïxen a l'equació tradicional de la relativitat general. Les observacions astronòmiques impliquen que el seu valor satisfà:

$\Lambda \le 10^{-52}{\text{m}}^{-2}$

Encara que Einstein va introduir la constant cosmológica com un terme independent en les equacions del camp gravitatorio, de fet, est pot ser interpretat com una energia o pressió negativa del buit. Si se supon que el buit ve representat per un tensor d'energia-impulse donat per:

$T_{\mu \nu }^{\mathrm{(}\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{)}}=-\frac{\Lambda c^4}{8\pi G}{g}_{\mu \nu }$

La constant cosmológica és llavors equivalent a una densitat d'energia intrínseca del buit:

${\rho }_{vac}=\frac{\Lambda c^2}{8\pi G}$

La pressió associada es calcula per mig de l'equació d'estat:

$p_{vac}=w\cdot {\rho }_{vac}{c}^2$

En la que el valor de la constant w és -1. Per lo tant, la pressió associada a la constant cosmológica és negativa, d'ací que el seu efecte siga repulsivo en lloc d'atractiu com la gravetat:

$p_{vac}=-{\rho }_{vac}{c}^2$

$p_{vac}=-\frac{\Lambda c^4}{8\pi G}$

Veem que una constant cosmológica positiva resulta en una densitat d'energia positiva i en una pressió negativa. La contante cosmológica pot ser atribuïda a la presència d'una energia del buit diferent de zero, a la que se li denomina energia obscura i que és la responsable de que l'acceleració del factor d'escala de l'univers, que havia segut negativa durant els primers 7600 millons d'anys d'expansió, haja passat a ser positiva des de fa 6200 millons d'anys, fet que es coneix com expansió accelerada de l'univers.