Decorregut perfecte

En física, un decorregut perfecte o decorregut ideal és un decorregut que pot caracterisar-se completament pel seu densitat en el marc de repòs ${\rho }_m$ i el seu pressió «isotrópica» Plantilla:Tmath. Els decorreguts reals són viscosos («pegajosos») i contenen (i conduïxen) calor. Els decorreguts perfectes són models idealizados en els que s'ignoren estes possibilitats. En concret, els decorreguts perfectes no tenen tensió tallant, viscosidad ni conducció de calor. Un plasma de quarks-gluones i el grafeno són eixemples de decorreguts casi perfectes que podrien estudiar-se en un laboratori.

Mecànica de decorreguts no relativiste

Artícul principal → Fluix no viscós.

En mecànica clàssica, els decorreguts ideals es descriuen per mig de les equacions de Euler. Els decorreguts ideals no produïxen resistència segons la Paradoxa de D'Alembert. Si un decorregut produïra resistència, es necessitaria treball per a moure un objecte a través del decorregut i eixe treball produiria calor o moviment del decorregut. No obstant, un decorregut perfecte no pot dissipar energia i no pot transmetre energia infinitament llunt de l'objecte.

Una bandada de pardals en l'aire és un eixemple de decorregut perfecte; un gas d'electrons també es modela com un decorregut perfecte.

Superfluidez

Els superfluits són fluïts en viscosidad zero, no obstant, en la pràctica, els superfluits no poden descriure's en precisió com a decorreguts perfectes. En el model de dos decorreguts, els superfluits es consideren macroscópicamente com dos fases coexistentes, una mescla entre un decorregut normal i un decorregut perfecte.

Cosmologia i astrofísica

El tensor de tensió-energia d'un decorregut perfecte conté solament els components diagonals.

Els decorreguts perfectes són una solució decorreguda utilisada en relativitat general per a modelar distribucions idealizadas de matèria, com l'interior d'una estrela o un univers isotrópico. En este últim cas, la simetria del principi cosmológico i l'equació d'estat del decorregut perfecte conduïxen a les equacions de Friedmann per a l'expansió de l'univers.

Formulació

En notació tensorial firma mètrica espacial positiva, el tensor de tensió-energia d'un decorregut perfecte es pot escriure en la forma

$T^{\mu \nu }=({\rho }_m+\frac{p}{c^2})U^{\mu }{U}^{\nu }+p{\eta }^{\mu \nu },$

a on «O» és el 4-velocitat camp vectorial del decorregut i a on ${\eta }_{\mu \nu }=\mathrm{diag}(-1,1,1,1)$ és el tensor mètric del espai-temps de Minkowski.

El cas en el que p = 0 descriu una solució de pols. Quan $p={\rho }_m{c}^2/3$, descriu un gas fotònic (radiació).

En notació tensorial de firma mètrica positiva en el temps, el tensor de tensió-energia d'un decorregut perfecte es pot escriure en la forma

$T^{\mu \nu }=({\rho }_{\text{m}}+\frac{p}{c^2})U^{\mu }{U}^{\nu }-p{\eta }^{\mu \nu },$

a on $U$ és la velocitat cuatridimensional del decorregut i a on ${\eta }_{\mu \nu }=\mathrm{diag}(1,-1,-1,-1)$ és el tensor mètric del espai-temps de Minkowski.

Açò adquirix una forma particularment simple en el marc de repòs:

$\left[\begin{array}{cccc}{\rho }_e& 0& 0& 0\\ 0& p& 0& 0\\ 0& 0& p& 0\\ 0& 0& 0& p\end{array}\right]$

a on ${\rho }_{\text{e}}={\rho }_{\text{m}}{c}^2$ és la «densitat d'energia» i $p$ és la «pressió» del decorregut.

Els decorreguts perfectes admeten una formulació lagrangiana, que permet aplicar als decorreguts les tècniques utilisades en la teoria de camps, en particular la cuantización.

Les equacions de Euler relativistes es lligen

${\partial }_{\nu }{T}^{\mu \nu }=0$

En el llímit no relativiste, estes equacions es reduïxen a les equacions habituals de Euler.