Model de dos decorreguts

En física de la matèria condensada, el «model de dos decorreguts» és un model macroscòpic per a explicar la superfluidez. L'idea va ser sugerida per László Tisza en 1938 i reformulada per Lev Landau en 1941 per a explicar el comportament del heli-4 superfluit. Este model afirma que hi haurà dos components en l'heli líquit per baix del seu punt lambda (la temperatura a la que es forma la superfluidez). Estos components són un decorregut normal i un component decorregut ideal. Cada líquit té una densitat diferent i, junts, la seua suma dona la densitat total, que permaneix constant. La relació entre la densitat superfluida i la densitat total aumenta a mida que la temperatura s'aproxima al zero absolut.

Equacions

El model de dos decorreguts pot descriure's per mig d'un sistema de decorreguts acoplats inviscibles i viscosos; en el llímit de baixa velocitat, les equacions vénen donades per

${\rho }_{\mathrm{n}}\frac{\partial {𝐯}_{\mathrm{n}}}{\partial t}+{\rho }_{\mathrm{n}}({𝐯}_{\mathrm{n}}\cdot \mathrm{\nabla }){𝐯}_{\mathrm{n}}=-\frac{{\rho }_{\mathrm{n}}}{\rho }\mathrm{\nabla }p-{\rho }_{\mathrm{s}}\sigma \mathrm{\nabla }T+\eta {\mathrm{\nabla }}^2{𝐯}_{\mathrm{n}};$

${\rho }_{\mathrm{s}}\frac{\partial {𝐯}_{\mathrm{s}}}{\partial t}+{\rho }_{\mathrm{s}}({𝐯}_{\mathrm{s}}\cdot \mathrm{\nabla }){𝐯}_{\mathrm{s}}=-\frac{{\rho }_{\mathrm{s}}}{\rho }\mathrm{\nabla }p+{\rho }_{\mathrm{s}}\sigma \mathrm{\nabla }T,$

a on $P$ és la pressió, $T$ és la temperatura, $\eta$ és la viscosidad del component normal, $\sigma$ és l'entropía per unitat de massa, i $\rho ={\rho }_{\mathrm{s}}+{\rho }_{\mathrm{n}}$ és la densitat com la suma de la densitat dels dos components, de modo que es complix l'equació de continuïtat.

$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{\nabla }\cdot 𝐉=0,$

a on el fluix total ve dau per

$𝐉={\rho }_{\mathrm{s}}{𝐯}_{\mathrm{s}}+{\rho }_{\mathrm{n}}{𝐯}_{\mathrm{n}}.$

Aplicació al tràfic

També existix un model de dos decorreguts que fa referència a un model macroscòpic de fluix de tràfic per a representar el tràfic en una ciutat o àrea metropolitana, propost en la década de 1970 per Ilya Prigogine i Robert Herman. Es va inspirar en el model superluid.

Bibliografia

• M.J. Lighthill, G.B.Whitham, On kinematic waves II: A theory of traffic flow on long, crowded roads. Proceedings of the Royal Society of London Séries A 229, 317–345, 1955
• P.I. Richards, Shock waves on the highway, Operations Research 4, 42–51., 1956
• M. Papageorgiou, Some remarks on macroscopic traffic flow modeling, Elsevier Science Ltd., Vol. 32, No. 5, pp. 323 to 329, 1998
• C.F. Daganzo, Fundamentals of transportation and traffic operations, Elsevier Science Ltd., 1997
• M. Vaig donar Francesco, M.D.Rosini, Rigorous Derivation of Nonlinear Scalar Conservation Laws from Follow-the-Leader Type Models via Many Particle Limit, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 2015