Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, França; 17 d'agost de 1601-Castres, França; 12 de giner de 1665) va ser un juriste i matemàtic francés. Fermat va ser junt en René Descartes i Johannes Kepler un dels principals matemàtics de la primera mitat d'el XVII.

Joseph-Louis Lagrange va afirmar clarament que considerava a Fermat com l'inventor del càlcul. Fermat va ser cofundador de la teoria de provabilitats junt a Blaise Pascal i independentment de Descartes, va descobrir el principi fonamental de la geometria analítica. No obstant, és més conegut per les seues aportacions a la teoria de números en especial pel conegut com última teorema de Fermat, que va preocupar als matemàtics durant aproximadament 350 anys, fins que va ser demostrat en 1995 per Andrew Wiles ajudat per Richard Taylor sobre la base de la teorema de Shimura-Taniyama.

Biografia

Erro al crear miniatura:

Hôtel Fermat - Beaumont-de-Lomagne.

• Fermat va nàixer en la primera década d'el XVII en Beaumont-de-Lomagne, França; la mansió de finals d'el XV a on va nàixer Fermat actualment és un museu. Era originari de Gasconya, a on el seu pare, Dominique Fermat (un acabalat mercader dedicat al comerç del cuiro) va servir durant tres periodos d'un any com un dels quatre cònsuls de Beaumont-de-Lomagne. La seua mare es dia Claire de Long, filla de Clément de Long seigneur de Barès (abans de 1607). Pierre tenia un germà i dos germanes, casi en seguritat es crie en la seua ciutat natal. La casa natal del matemàtic (que hui alberga l'oficina de turisme) està ben identificada: va ser ocupada, de 1577 a 1707, per quatre generacions de Fermat. No obstant, es desconeix on va rebre Pierre de Fermat la seua educació escolar, pero provablement va ser en el Colege de Navarra de París en Montauban.. Posteriorment va estudiar Dret en l'Universitat de Toulouse.

Erro al crear miniatura:

Bust en la Sala Henir-Martin en el Capitolio de Toulouse

Va assistir a l'Universitat d'Orleans des de 1623 i va rebre un títul de bachiller en dret civil en 1626, abans de passar a Bordeus, a on va començar les seues primeres investigacions matemàtiques séries, i en 1629 va donar una còpia de la seua revisió de l'obra d'Apolonio De Locis Planis a un dels matemàtics locals. Hi ha constància de que en Bordeus va estar en contacte en Jean de Beaugrand, i durant esta época va produir un treball important sobre els extrems d'una funció, que va entregar a Étienne d'Espagnet, qui clarament compartia interessos matemàtics en Fermat. Allí es va vore molt influenciat pel treball de François Viète. En 1630, va comprar l'oficina d'un regidor en el Parlament de Toulouse, un dels alts tribunals de la Judicatura en França, i va ser juramentado pel Grand Chambre en maig de 1631. Va ocupar esta oficina pel restant de la seua vida. D'esta manera, Fermat va tindre dret a canviar el seu nom de Pierre Fermat a Pierre de Fermat. Parlant decorregut en sis idiomes (francés, llatí, occità, grec clàssic, italià i espanyol), Fermat va ser elogiat pels seus versos escrits en varis idiomes i el seu consell va ser freqüentment requerit respecte a la revisió de texts grecs.

Fermat i l'acadèmia de Mersenne

Ya en 1636, va començar a cartearse en Marin Mersenne, i en la seua primera carta li va preguntar qué innovacions havien aparegut en matemàtiques en els últims cinc anys. Eixe mateix any va publicar la seua traducció d'Apolonio de Perga, De Locis planis, Dones lieux plans. En 1638, presenta al públic el seu método dels mínims. El 18 de giner, Descartes li va atacar en una carta a Mersenne per la seua passió, que compartia en Viète, Ghetaldi i Snell, per restaurar als grecs. Encara que no sembla haver anat a París, els seus amics matemàtics li varen representar davant Mersenne. Eren Beaugrand, Étienne Pascal i Roberval a els qui va demanar que recolzaren les seues idees quan, en 1640, es va produir la primera controvèrsia en Descartes sobre l'òptica. Va mantindre correspondència en Torricelli, Carcavi, John Wallis, William Brouncker, Frénicle... Com exigia sistemàticament proves de les teories que proponia, esta exigència va suscitar a voltes la còlera dels demés cap a ell. Al respecte li va escriure a Mersenne: Em resulta tan difícil escriure les meues demostracions que em conforme en haver descobert la veritat i conéixer els mijos per a provar-la quan tinc temps per a fer-ho.. I a Roberval: No dubte que la cosa podria haver-se polit més, pero soc el més pereós de tots els hòmens.

A l'any següent, Descartes va provocar una atra disputa sobre la generalitat del método de Fermat (el método de màxims i mínims) per a determinar correctament les tangentes d'una curva algebraica. Açò es va fer de nou per mediació de Mersenne. Roberval i Étienne Pascal, que estaven convençuts del método de Fermat, encara que no estigueren molt familiarizados en ell, es varen posar de la seua part, mentres que Descartes contava en el respal de Claude Mydorge i Claude Hardy. Per a posar fi a la polèmica, Fermat va enviar a Descartes una carta en la que descrivia en més precisió el seu método, carta que comença en estes paraules:

El método general per a trobar les tangentes de les rectes curves mereix ser explicat més clarament de lo que sembla haver segut. Descartes respon:

No m'ha alegrat menys rebre la carta per la que em feu el favor de prometre'm vostra amistat, que si haguera vingut d'una amant les gràcies de la qual haguera desijat apassionadament. [...] I veent l'última manera que useu per a trobar les tangentes de les rectes curves, no tinc res més que dir a ella, excepto que és molt bona i que si l'haguéreu explicat al principi d'esta manera, yo no l'hauria contradit en absolut.

Descartes reconeixia aixina la rellevància del método de Fermat, que més vesprada es convertiria en el fonament del diferencial.

Impronta

Va comunicar la major part del seu treball en cartes a amics, a sovint en poca o cap prova de les seues teoremes. En algunes d'estes cartes als seus amics, va explorar moltes de les idees fonamentals del càlcul abans que Newton o Leibniz. Fermat era un expert advocat que feya de les matemàtiques més un pasatiempo que una professió. No obstant, va fer importants contribucions a la geometria analítica, la provabilitat, la teoria de números i el càlcul. El secretisme era comú en els círculs matemàtics europeus de l'época. Açò naturalment va conduir a disputes sobre la prioritat d'alguns descobriments en els seus contemporàneus, com Descartes i Wallis.

Anders Hald escriu que "La base de les matemàtiques de Fermat varen ser els tractats grecs clàssics combinats en els métodos de François Viète".

Pierre de Fermat va morir el 12 de giner de 1665 en Castres, en el departament actual de Tarn.

Obres matemàtiques

Espiral de Fermat

Artícul principal → Espiral de Fermat.

També coneguda com espiral parabòlica, és una curva que respon a la següent equació en coordenades polars:

$r=\pm {\theta }^{1/2}$

És un cas particular de l'espiral d'Arquímedes.

Números amics

Artícul principal → Números amics.

Dos números amics són dos número natural a i b tals que a és la suma dels divisores propis de b, i b és la suma dels divisores propis de a. (L'unitat es considera divisor propi, pero no ho és el mateix número). En 1636, Fermat va descobrir que 17 296 i 18 416 eren una parella de números amics, ademés de redescubrir una fòrmula general per a calcular-els, coneguda per Tabit ibn Qurra, al voltant de l'any 850.

Número primo

Artícul principal → Número de Fermat.

Un número de Fermat és un número natural de la forma:

$F_n=2^{2^n}+1$

donde n es natural. Pierre de Fermat conjeturó que todos els números naturals d'esta forma con n natural eran números primos, pero Leonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obté un número compuesto:

$F_5=2^{2^5}+1=2^{32}+1=4294967297=641\cdot 6700417$

Teorema sobre la suma de dos quadrats

Artícul principal → Teorema de Fermat sobre la suma de dos quadrats.

La teorema sobre la suma de dos quadrats afirma que tot número primo p, tal que p-1 és divisible entre 4, es pot escriure com sumixca de dos quadrats. El 2 també s'inclou, ya que 1²+1²=2. Fermat va anunciar la seua teorema en una carta a Marin Mersenne datada el 25 de decembre de 1640, raó per la qual se li coneix també com a Teorema de nadal de Fermat

chicoteta teorema de Fermat

Artícul principal → chicotet teorema de Fermat.

La chicoteta teorema de Fermat, referent a la divisibilidad de números, afirma que, si s'eleva un número a a la p-ésima potencia i al resultat se li resta a, lo que queda és divisible per p, sent p un número primo en a i p coprimos. El seu interés principal està en la seua aplicació al problema de la primalidad i en criptografia.

Principi de Fermat

Artícul principal → Principi de Fermat.

Última teorema de Fermat

Artícul principal → Últim teorema de Fermat.

Pierre de Fermat acostumava a escriure les solucions als problemes en el marge dels llibres. Una de les notes que va escriure en el seu eixemplar del text grec de la Arithmetica de Diofanto d'Aleixandria (editada per Claude Gaspard Bachet de Méziriac en 1621) diu lo següent:

Esta afirmació, més vesprada ya coneguda com a Última teorema de Fermat, es va convertir en un de les teoremes més importants en matemàtiques. No se sap si Fermat va trobar realment la demostració, ya que no va deixar rastre d'ella per a que atres matemàtics pogueren verificar-la. Este problema matemàtic va mantindre en vilo als matemàtics durant més de tres sigles (es diu que, frustrat, Euler inclús va demanar a un amic que registrara de dalt avalla casa de Fermat en busca de la demostració), fins que en 1995 Andrew Wiles ajudat per Richard Lawrence Taylor va poder demostrar la teorema. Wiles va utilisar per a això ferramentes matemàtiques que varen sorgir molt despuix de la mort de Fermat, de manera que este va deure trobar la solució per un atre camí, si és que ho va fer. En qualsevol cas, tenia raó.

Forma de treball

Erro al crear miniatura:

Retrats d'hòmens de França, Gravats de matemàtics, Pierre de Fermat

Home erudit i embebido en la cultura clàssica grecorromana, era enciclopèdic per l'amplitut del seu bagage. Feya anotacions en els màrgens dels llibres que llegia, en observacions i esbossos de demostracions. No era matemàtic professional ni escrivia llibres. Era del seu interés el saber humà del seu temps. Envia cartes de les seues troballes o inquietuts, va tindre com a mentor i difusor al pare Mersenne, i, en lloc de formalisar els seus descobriments o invents, possiblement es dedicava a especular i donava vol a la seua imaginació desbordant; llançava reptes per mig de problemes la solució dels quals posseïa. Va polemisar en Descartes sobre el cas de La Dioptrique, obra d'est. Davant l'incomoditat de Descartes, Fermat va enviar una prova, fent present que lo que més li importava era la veritat, i que no li impulsaven l'ànsia de fama ni l'enveja.

Evaluació de la seua obra

Junt en René Descartes, Fermat va ser un dels dos matemàtics més importants de la primera mitat d'el XVII. Segons Peter L. Bernstein, en el seu llibre de 1996 Contra els deus, Fermat "va ser un matemàtic de rara potència. Va ser un inventor independent de la geometria analítica, va contribuir al desenroll primerenc del càlcul, va investigar sobre el pes de la Terra i va treballar en la refracció de la llum i l'òptica. En el curs de lo que va resultar ser una llarga correspondència en Blaise Pascal, va realisar una important contribució a la teoria de la provabilitat. Pero el major guany de Fermat va ser la teoria dels números"

En relació en el treball de Fermat en l'anàlisis, Isaac Newton va escriure que les seues pròpies idees primerenques sobre el càlcul procedien directament de "la forma de Fermat de traçar tangentes".

Sobre el treball de Fermat en teoria de números, el matemàtic d'el XX André Weil va escriure que: "lo que posseïm dels seus métodos per a tractar en curves de gènero 1 és notablement coherent; seguix sent la base de la teoria moderna de tals curves. Naturalment, es dividix en dos parts; la primera... pot denominar-se convenientment método d'ascens, en contrast en el descens que es considera, en raó, propi de Fermat." Respecte a l'us de Fermat de l'ascens, Weil va fer notar: "La novetat va consistir en l'us enormement estés que Fermat va fer d'ell, donant-li a lo manco un equivalent parcial de lo que obtindríem per mig de l'us sistemàtic de les propietats de la Teoria de grups dels punts racionals en una cúbica estàndar." En el seu dò per a les relacions numèriques i la seua habilitat per a trobar proves per a molts de les seues teoremes, Fermat va crear essencialment la teoria moderna dels números.

Reconeiximents

• Fermat és un dels pocs matemàtics honrats com epónimo d'un asteroide, que du l'especificació nominal de (12007) Fermat. També se li ha donat la denominació de Fermat a un cràter llunar de 39 km de diàmetro.
• L'escola més antiga i prestigiosa de Toulouse es diu Pierre de Fermat i en ella s'impartixen classes d'ingenieria i comerç. Està situada entre les dèu millors de França per a classes preparatòries.
• L'escultor francés Théophile Barrau va fer una estàtua de marbre anomenada Hommage à Pierre Fermat com un tribut a Fermat, actualment en el Capitolio de Toulouse.

Vore també

• Espiral de Fermat
• Número de Fermat
• chicoteta teorema de Fermat
• Principi de Fermat
• Anàlisis matemàtic
• Teorema de Fermat sobre la suma de dos quadrats
• Última teorema de Fermat
• Teorema d'el número poligonal de Fermat

Bibliografia

• .
• Torrecillas Jover, Blas. Fermat: el mac dels números. ISBN 84-930719-2-7.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Pierre de Fermat.

Pierre de Fermat en Viquidites.

• Erro al crear miniatura: rtve. es/alacarta/audios/vidas-contades/vidas-contades-pierre-fermat-18-01-12/1297673/ Vides Contades en RNE.