Anar al contingut

Richard Dedekind

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind (6 d'octubre de 1831-12 de febrer de 1916) va ser un matemàtic alemà. Va nàixer en Brunswick, el més jove dels quatre fills de Julius Levin Ulrich Dedekind. Va viure en Julia, la seua germana fadrina, fins que esta va fallir en 1916. En 1848 va entrar en el Colegium Carolinum de la seua ciutat natal, i en 1850, en sòlits coneiximents de matemàtiques en la Universitat de Gotinga.

Pioner en la axiomatización de l'aritmètica, va propondre una definició axiomàtica del conjunt dels número entero, aixina com una construcció rigorosa dels número real a partir de número racional, el denominat método de "corts" de Dedekind (encara que ulteriormente es va descobrir que esta idea havia segut desenrollada prèviament pel matemàtic francés Joseph Bertrand).[1]

Biografia

[editar | editar còdic]

Anys de formació

[editar | editar còdic]

Julius Wilhelm Richard Dedekind va nàixer en Braunschweig, que és a on va viure la major part de la seua vida i va morir; en el sí d'una família culta, fill menor de Caroline Emperius i Julius Levin Ulrich Dedekind, un juge que havia ensenyat en la Collegium Carolinum.[2] Tenia dos germanes, Julie i Mathilde, i un germà, Adolf. A pesar de l'orige modest del seu pare, la seua infància va estar exenta de penúries econòmiques. Des de molt menut, Richard [3] va demostrar un extraordinari oït musical. L'ambient intelectual de la llar va alimentar la seua passió per la música durant tota la vida: va deprendre a tocar el piano i el violí entre els jocs infantils.


Com Carl Friedrich Gauss abans que ell, va començar els seus estudis en la Liceu Saint-Martin-et-Sainte-Catherine de Brunswick. La física i la química varen despertar la seua curiositat, mentres que les matemàtiques li varen deixar una miqueta fret. En el temps, no obstant, el raonament de les seues disciplines favorites li va semblar poc fiable, de modo que la purea i el rigor del método matemàtic varen acabar per convéncer-li. Estava tan fascinat per les matemàtiques que varen eclipsar a la música i es varen convertir en la seua gran passió. En 1848, desijós de continuar els seus estudis en este camp, Dedekind va ingressar en la Collegium Carolinum de Brunswick, que gojava de certa reputació en l'época. Allí va rebre una excelent educació, ya que les diverses assignatures, incloses el càlcul diferencial i integral i la geometria analítica, s'impartien a un alt nivell. En motiu del jubileu organisat en 1849 per a commemorar el cinquanta aniversari del doctorat de Príncip dels Matemàtics,[4] la direcció del Collegium li va enviar una carta de felicitació, afirmant que Gauss hi havia fet possible lo impossible, #lo que va despertar immediatament la curiositat de Dedekind. Les seues idees li varen conquistar en quant va estudiar la representació geomètrica del número complejo, #lo que li va dur a sumergir-se en la seua obra mestra, les Disquisitiones arithmeticae (1801), que va escomençar a estudiar.[5]

En 1850, Dedekind va començar els seus estudis universitaris en Gotinga i va assistir a les classes de Moritz Stern sobre càlcul diferencial i integral, que li varen ensenyar poc més de lo que havia deprés en el Collegium Carolinum. No obstant, Stern va tindre una influència indirecta i positiva en l'educació de molts estudiants de Gotinga, ya que va crear el seminari de física i matemàtiques en Weber. Dedekind va participar en ell casi de colp i repent, #lo que li va permetre descobrir les idees innovadores de Weber, perfeccionar els seus coneiximents de teoria de números en Stern i conéixer a Bernhard Riemann, de qui es va convertir en ajudant en 1851. En el Collegium Carolinum, Dedekind havia conegut les #proea matemàtiques de Gauss, a qui més vesprada va conéixer en Gotinga. En el segon semestre, es va sentir lo suficientment competent com per a assistir a les conferències del príncip dels matemàtics. [6]


Ademés de presentar els elements essencials del método dels mínims quadrats, estes conferències tendixen ponts cap a atres branques de les matemàtiques, com càlcul de provabilitat i integrals definides. La participació de Dedekind en conferències sobre mínims quadrats li va servir de targeta de visita i Gauss va acceptar poc despuix dirigir la seua tesis doctoral. Basant-se en l'àrea d'investigació sugerida pel seu tutor, va escriure la seua tesis Über die Theorie der Eulerschen Integrale (Sobre la teoria de les Integrals de Euler), que va defendre en èxit en 1852. La seua tesis era hàbil i autocontenida, pero no mostrava cap talent especial, a diferència del treball posterior de Dedekind. El matemàtic escocés Eric Temple Bell cita a Gauss comentant la seua tesis: "La tesis preparada per Herr Dedekind és el resultat d'una investigació sobre el càlcul integral, un tema que és qualsevol cosa menys trivial. L'autor demostra un bon coneiximent d'estes qüestions fonamentals, pero també una independència de juí que sense dubte li augura un bon futur". En poc més de vint anys, Richard Dedekind es va doctorar, convertint-se en el més jove i l'últim en fer-ho baix la tutela de el "príncip dels matemàtics". Despuix de 1852, va passar uns anys treballant en un proyecte d'investigació que li va permetre obtindre la seua habilitació. A mitan de el XIX, el pla d'estudis de matemàtiques de les universitats alemanes estava dissenyat per a preparar als professors per a l'ensenyança en institucions com el Gymnasium o el Collegium Carolinum. Per a ingressar en el cos docent universitari era necessari superar un examen d'habilitació que constava de dos elements: una tesis (Habilitationsschrift) i una conferència basada en dita tesis (Habilitationsrede).[7]}}. Despuix de passar dos anys en Berlín, en juny de 1854, en presència de Gauss i Weber, va presentar el frut de les seues investigacions, una tesis titulada "Sobre l'introducció de noves funcions en les matemàtiques". Una volta habilitat, va obtindre el títul de Privatdozent en Gotinga, poques semanes en acabant de que el seu amic Bernhard Riemann lo haguera obtingut gràcies a dos conferències memorables[8].

Activitats professionals

[editar | editar còdic]

Durant els següents anys, va estudiar teoria de números i atres matèries en Gustav Dirichlet, al que li uniria una gran amistat. Per a ampliar els seus coneiximents, va abordar l'estudi de les funcions abelianas i elíptiques de la mà del genial Bernhard Riemann. Només despuix d'estes experiències, en la seua formació, va trobar al fi els seus camps de treball principals: l'àlgebra i la teoria d'número algebraico. Es diu d'ell que va anar el primer en impartir classes universitàries sobre la teoria de les equacions de Galois. Va ser ademés el primer en comprendre el significat fonamental de les nocions de grup, cos, Ideal en el camp del àlgebra, la teoria de números i la geometria algebraica.

Els seus cortaduras resolen definitivament el problema de la fundamentación del anàlisis en definir el conjunt dels número real a partir dels racionals. En el seu magistral artícul de 1872, Dedekind va caracterisar els número real com un cos ordenat i complet, i va oferir un desenroll de tota la qüestió que és un model d'organisació i claritat.

El seu treball sobre els número natural va ser també fonamental, assentant bases per a la teoria de conjunts, junt en Frege i Cantor, i donant una fundamentación molt rigorosa dels cridats #Axioma de Peano (publicats per l'italià un any més tarde).

En ser importants, eixes no varen ser les contribucions principals de Dedekind a la matemàtica pura: va treballar tota la seua vida en la teoria d'número algebraico, que en bona mida va crear. I en el procés, va assentar molts dels métodos característics del àlgebra moderna, fins al punt de que Emmy Noether solia repetir que "tot està ya en Dedekind".


La correspondència de Dedekind en atres matemàtics va resultar especialment fructífera i estimulant: davant tot la correspondència en Cantor, a on assistim al naiximent de la teoria de conjunts transfinitos; pero també la correspondència en Heinrich Martin Weber, que entre atres coses va conduir a un artícul pioner de la geometria algebraica; i la que va mantindre en Frobenius, impulsant el desenroll de la teoria de representacions de grups.

Una vellea honrada

[editar | editar còdic]

A partir de llavors va aprofitar al màxim la tranquilitat de la llar que compartia en la seua germana Julie, cap de les quals s'havia casat. El seu germà Adolf és l'únic de la família que té descendència. El final de la seua vida va ser tranquil, com els anys anteriors. Potser l'episodi més turbulento va ser el seu reencontre en Georg Cantor en 1899, qui estava preocupat pel futur de la teoria de conjunts pel dany causat per les antinomias. En jubilar-se, Dedekind va rebre un cor d'elogis en reconeiximent a la seua llarga i productiva carrera matemàtica. En giner de 1900, és membre corresponent de la Acadèmia de París. En 1908 va realisar una breu estància en París; es desconeix si va parlar en els seus homòlecs, #lo que sí sabem és que dos anys despuix, l'Acadèmia de París ho va nomenar membre associat, el més alt honor al que pot aspirar un científic estranger [9] En 1914, Dedekind va ser a França per a acceptar el seu nomenament i es va negar rotundament a firmar la declaració de respal al Kàiser que molts científics alemans es varen rebaixar a firmar en les albors de la Primera Guerra Mundial. Les acadèmies de Gotinga, Berlín (1880) i París no són les úniques que ho distinguixen. En 1900 va ser elegit membre de les acadèmies de Roma i de l'Acadèmia Nacional de Ciències Leopoldina de Trobe. També va rebre un doctorat honoris causa per les Universitats Christiana d'Oslo, Zuric i Brunswick. Encara que deixa d'ensenyar, Dedekind no posa fi a la seua carrera investigadora. Esta investigació certament no té el mateix impacte que els seus treballs anteriors, pero tira nova llum sobre la seua forma de raonar, comprendre i desenrollar les matemàtiques. Va publicar varis artículs més, l'últim dels quals va aparéixer en 1912. En 1910, la ciutat de Brunswick li va otorgar la medalla d'or en ciència i cultura.

La seua germana Julie, en qui va viure, va morir en 1914. Els últims anys de la seua vida varen ser com casi tota la seua vida: tranquils i rics en matemàtiques. El va morir el 12 de febrer de 1916, mentres Europa és assolada pels canons. La seua làpida encara és visible en el cementeri de Brunswick 26.

Obra

[editar | editar còdic]
Dedekind, abans de 1886

Mentres ensenyava càlculs per primera volta en l'escola Politècnica, Dedekind va desenrollar la noció ara coneguda com cort de Dedekind (en alemà: Schnitt), ara una definició estàndar dels número real. L'idea d'un tall és que un número irracional dividix els número racional en dos classes (conjunts), sent tots els números d'una classe (major) estrictament major que tots els números de l'atra classe (menor). Per eixemple, la raïl quadrada de 2 definix tots els números no negatius que els seus quadrats són menors que 2 i els números negatius en la classe menor, i els números positius que els seus quadrats són majors que 2 en la classe major. Cada ubicació en el continu de la recta numèrica conté un número racional o irracional. Per lo tant, no hi ha llocs buits, estanys o discontinuidades. Dedekind va publicar els seus pensaments sobre els número irracional i les retallades de Dedekind en el seu panflet "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Continuïtat i número irracional");[10] en la terminologia moderna, Vollständigkeit, completeu.


Dedekind va definir dos conjunts com "similars" quan existix una correspondència un a un entre ells.[11] Va invocar similitut per a donar la primera definició precisa d'un conjunt infinit: un conjunt és infinit quan és "similar a una part pròpia de sí mateixa",[12] en la terminologia moderna, és equinúmero a un de les seues subconjunts propis.

¿Qué són els números?

[editar | editar còdic]

Està ben versat en les tècniques fonamentals de la teoria abstracta de conjunts, que interessa a Cantor. Despuix de publicar el seu método de corts per a la construcció d'número real en 1872, Dedekind es va dedicar casi per complet a obtindre una definició precisa dels distints conjunts numèrics. Els seus manuscrits inclouen un anàlisis detallat de la construcció d'número complejo com a parells ordenats d'número real per part de William Rowan Hamilton en la década de 1830, que va trobar que complia en les seues expectatives de rigor. També trobem entre els seus documents els estudis realisats per a obtindre construccions rigoroses del conjunt dels número entero (Z) i del conjunt dels número racional (Q). Obtindre una definició precisa dels número natural no anava a ser fàcil, perque no existix un conjunt de números més simple que (N). Redacció de la primera versió de la seua monografia ¿Qué són i para qué servixen els números? Ho va ocupar de 1872 a 1878. Despuix de terminar la seua colaboració en Heinrich Weber, va recomençar les seues investigacions i després va preparar, en juny i juliol de 1887 un segon borrador. Despuix d'un extens treball de revisió, va donar els últims retocs a la versió definitiva de la seua monografia Was sind und was sollen die Zahlen? en octubre de 1887, i ho va publicar en la seua ciutat natal a l'any següent. A diferència de l'immensa majoria dels seus contemporàneus, Dedekind està interessat en un problema vinculat a les raïls mateixes de les matemàtiques: la definició precisa del concepte de “número natural” . També presenta, de manera explícita, moltes de les seues concepcions filosòfiques sobre les matemàtiques i desenrolla extensament el seu pensament abstracte, Segons Dedekind,

els números són creacions lliures de la ment humana; faciliten i milloren la comprensió de les diferències entre les coses}}.[13]

Honors

[editar | editar còdic]

L'asteroide (19293) Dedekind va ser nomenat aixina en el seu honor.[14]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ Spalt, Detlef D. (2019). «Die Ablösung der Analysis von der Wirklichkeit und die Einführung dones aktualen Unendlich in die Grundlagen der Mathematik», Eine kurze Geschichte der Analysisf ür Mathematiker und Philosophen (en de), Berlin-Heidelberg: Springer Spektrum, pp. 213–241. doi:10.1007/978-3-662-57816-2_14. ISBN 978-3-662-57816-2. «Die Konstruktionen von Bertrand (Dedekind hatte später dieselbe Idee) und Weierstraß blieben unbemerkt (die von Bertrand nur fast; die Weierstraß’sche, weil niemand sie verstand), doch die von Cantor und Dedekind, beide aus dem Jahr 1872, wurden populär.[Les construccions de Bertrand (més tarde Dedekind va tindre la mateixa idea) i Weierstrass varen passar desapercebudes (la de Bertrand per molt poc; la de Weierstrass perque ningú la va entendre), pero les de Cantor i Dedekind, abdós de 1872, es varen fer populars.]»
  2. ↑ James, Ioan. Remarkable Mathematicians, Cambridge University Press, p. 196. ISBN 978-0-521-52094-2.
  3. ↑ Va rebujar més vesprada els noms de pila Julius Wilhelm - González Ricardo Gauthier (2028) pag 17
  4. ↑ González Ricardo Gauthier (2018) pag 18
  5. ↑ González Ricardo Gauthier (2018) pag 17-18
  6. ↑ Els seminaris d'investigació es varen introduir en l'ensenyança superior alemana a mitan del sigle XIX. L'assistència no era obligatòria, i tant professors com a estudiants eren benvinguts. Els temes de les conferències solien estar relacionats en els interessos dels mestres - González Ricardo Gauthier (2018) pag 22.
  7. ↑ González Ricardo y Gauthier, 2018, p. 26
  8. ↑ González Ricardo y Gauthier, 2018, p. 20-22/24/26/28.
  9. ↑ Els únics matemàtics no francesos que varen tindre dret a tal honor abans que ell varen ser els alemans Carl Jacob Jacobi, Lejeune Dirichlet, Ernst Kummer i Karl Weierstrass, el rus Pafnouti Tchebychev i l'irlandés George Gabriel Stokes. Ref:González Ricardo et Gauthier 2018, p. 119
  10. ↑ Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press. full text
  11. ↑ The Nature and Meaning of Numbers, Dover.
  12. ↑ The Nature and Meaning of Numbers, Dover.
  13. ↑ González Ricardo y Gauthier, 2018, p. 101
  14. ↑ JPL. «19293 Dedekind (1996 OF)» (en en). Consultat el 2 d'agost de 2023.

Bibliografia

[editar | editar còdic]

Enllaços externs

[editar | editar còdic]

Commons


Referències

[editar | editar còdic]
Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Richard_Dedekind&oldid=615808»