Perspectiva

Perspectiva

Croquis realisats de manera manual de les perspectives d'una habitació, en els que s'aprecien les llínees auxiliars utilisades

Analogia funcional entre l'ull humà i una càmara fotogràfica. En abdós casos, les imàgens rebudes es formen gràcies a una proyecció central

Diferencia entre perspectiva axonomètrica (dalt) i una perspectiva cònica (avall): en la cònica existixen llínees paraleles del model que convergixen, i les cases van sent més menudes a mida que s'allunten del punt de vista; mentres que en l'axonomètrica totes les llínees paraleles es conserven com a tals, i les cases no decreixen de tamany (note's l'efecte òptic que dona l'impressió de que les cases més alluntades són majors, quan en realitat totes són del mateix tamany en el dibuix)

Un llapis esmolat en perspectiva extrema. Tinga's en conte la profunditat de camp

El terme perspectiva (en latín: perspicere «per a vore a través de») s'utilisa en les arts gràfiques per a designar a una representació, generalment sobre una superfície plana (com el paper o un llenç), d'un motiu tal com és percebut per la vista, de manera que es puga intuir la seua configuració tridimensional.

Geomètricament, estes representacions s'obtenen a partir de l'intersecció d'un pla en un conjunt de visuals, les llínees rectes o rajos que unixen els punts de l'objecte representat en el punt des del que s'observa (denominat el punt de vista).

En este sentit, existixen dos tipos fonamentals de perspectives, en funció de la posició relativa entre el model representat i el punt de vista:

Perspectiva cònica: També denominada perspectiva central, les seues característiques més distintives són que els objectes representats són més menuts a mida que aumenta la seua distància a l'observador; i la convergència en un punt de fuga de la representació de les llínees paraleles del model. Les visuals formen un fes cònic, en el seu vèrtiç en el punt de vista.

Els pintors i arquitectes del Renaixença italiana, inclosos Filippo Brunelleschi, Masaccio, Paolo Uccello i Piero della Francesca, aixina com el matemàtic Luca Pacioli, varen estudiar la perspectiva central, varen escriure tractats sobre ella i la varen incorporar en les seues realisacions, contribuint aixina a les matemàtiques de l'art.

A mig camí entre l'art i la tècnica, arquitectes i urbanistes s'han valgut d'este tipo de perspectives per a donar una millor idea de l'aspecte que podrien tindre les seues propostes constructives, més allà de l'informació facilitada per plans en planta i alçat.

Les fotografias produïxen este tipo de perspectives (per mig d'un element fotosensible que arreplega l'image proyectada des del foc d'una lent), de la mateixa manera que els ulls dels animals superiors (en els que es forma una image sobre la superfície de la retina, proyectada des del foc del cristalí).

Perspectiva axonomètrica: és un tipo de proyecció en la que totes les visuals són paraleles entre sí, lo que equival a que el punt de vista se situe en l'infinit. En este tipo de perspectives, les llínees paraleles en el model conserven el seu paralelisme en l'image, per lo que els objectes no reduïxen el seu tamany a mida que s'allunten de l'observador, ni existix cap punt de fuga en el que convergixquen les llínees del dibuix.

És un sistema de representació gràfic més lligat a la ciència i a la tècnica que a l'art. Els seus orígens no estan clars, ya que es coneixen plans arquitectònics que daten de vint sigles a. C., procedents de Caldea, i existix una llarga tradició en este camp lligada a la cantería i a l'ingenieria militar molt anterior a la Renaixença. En la seua forma moderna va sorgir de la mà del matemàtic francés Gaspard Monge (1746-1818) com una generalisació a l'espai del sistema de coordenades cartesianas del pla prèviament formalisat en el XVII, permetent visualisar d'una forma relativament senzilla i eficaç curves, superfícies i objectes tridimensionals sobre el pla del paper. En el desenroll de l'indústria mecànica de precisió a partir de finals de el XIX, la perspectiva axonomètrica va prendre carta de naturalea a partir de la sistematisació del seu us en cristalografia per l'ingenier de mines italià Quintino Sagella (1827-1884), convertint-se en una ferramenta de gran utilitat per a generar plans detallats de peces complexes, facilitant la comprensió de la seua configuració geomètrica.

Una atra ventaja d'este tipo de vistes és que és possible conéixer directament les dimensions del model original medint sobre els eixos del dibuix. En este sentit, numeroses normes tècniques especifiquen les característiques d'este tipo de perspectives.

L'aparició de programes d'ordenador capaços de manejar en gran agilitat l'informació geomètrica de models complexos, ha diluït la diferència que existia entre estos dos tipos de perspectives en lo relatiu a la seua eixecució, especialment quan es confeccionaven manualment. En qualsevol cas, els procediments gràfics i les seues bases teòriques associats a estos dos tipos de sistemes de representació seguixen formant part dels programes acadèmics tant dels centres d'educació secundària com de les escoles superiors d'arquitectura, ingenieria i belles arts de tot lo món.

Visió general

Una gaveta en una perspectiva en dos punts de fuga	Rajos de llum viajant des de l'objecte, a través del pla del dibuix, i fins a alcançar l'ull de l'espectador. Esta és la base de la perspectiva

Efectes del canvi de la posició relativa del punt de vista i del pla del dibuix respecte al model: quan el pla s'acosta al punt de vista, s'obté el mateix dibuix pero de menor tamany; quan el punt de vista s'acosta al model, aumenta la convergència de les llínees del dibuix

La perspectiva llineal sempre funciona representant la llum procedent d'una escena que passa a través d'un rectàngul imaginari (realisat com el pla de la pintura), fins a alcançar la vista de l'espectador, com si l'espectador mirara a través d'una finestra i pintara directament sobre el cristal lo que es veu. Si es mira des del mateix lloc a on es va pintar el cristal de la finestra, l'image pintada seria idèntica a lo que es vea a través de la finestra sense pintar. Cada objecte pintat en l'escena és una versió plana i reduïda de l'objecte situat a l'atre costat de la finestra. Ya que cada part de l'objecte pintat es troba en la llínea recta des de l'ull de l'espectador a la part equivalent de l'objecte real representat, l'espectador no veu diferència (sense considerar la percepció de profunditat binocular) entre l'escena pintada en el cristal de la finestra i la vista de l'escena real.

Tots els dibuixos en perspectiva suponen que l'espectador està a certa distància del dibuix. Els objectes s'escalen en relació en eixe punt de visió. Un objecte a sovint no s'escala de manera uniforme: un círcul freqüentment apareix com una elipse i un quadrat pot aparéixer com un trapezoide. Esta distorsió es coneix com escorzo.

Els dibuixos en perspectiva tenen una llínea de l'horisó, que casi sempre està implícita. Esta llínea, directament oposta a l'ull de l'espectador, representa objectes infinitament lluntans, que s'han reduït en la distància a la gruixa infinitesimal d'una llínea. És anàlec (i du el nom) del horisó de la Terra.

Qualsevol representació en perspectiva d'una escena que incloga llínees paraleles té un o més punts de fuga. Un dibuix en perspectiva d'un sol punt significa que el dibuix té un únic punt de fuga, normalment (encara que no necessàriament) directament opost a l'ull de l'observador i generalment (encara que no necessàriament) en la llínea de l'horisó. Totes les llínees paraleles a la llínea de visió de l'espectador retrocedixen cap a l'horisó, dirigides al punt de fuga. Est és el fenomen estàndar de la convergència de les vies del tren. Un dibuix en dos punts de convergència tindria llínees paraleles a dos ànguls diferents. És possible qualsevol número de punts de fuga en un dibuix, un per a cada conjunt de llínees paraleles que estan en un determinat àngul respecte al pla del dibuix.

Les perspectives que contenen moltes llínees paraleles s'observen a sovint quan es dibuixen obres d'arquitectura (a on s'utilisen en freqüència llínees paraleles als eixos x, i i z). Degut a que és rar tindre una escena que consistixca únicament en llínees paraleles als tres eixos cartesianos, en la pràctica no és freqüent vore perspectives en solament un, dos o tres punts de fuga; inclús un edifici senzill freqüentment té un sostre puntagut que dona com resultat un mínim de sis conjunts de llínees paraleles, que a la seua volta corresponen a fins a sis punts de fuga.

Pel contrari, les escenes de la naturalea a sovint no posseïxen cap conjunt de llínees paraleles i, per lo tant, no tenen punts de fuga.

Per un atre costat, les perspectives axonomètriques ortogonals es poden considerar casos especials de la perspectiva cònica, en les que les visuals que servixen per a delinear el dibuix són paraleles entre sí (lo que equival a situar el punt de vista infinitament alluntat del model). Açò es traduïx en l'absència de punts de fuga en el dibuix. Per un atre costat, les axonometrías oblicuas no es corresponen en cap tipo de model òptic de perspectiva, sent un artificio gràfic matemàtic que permet simplificar la realisació de determinades representacions de cossos tridimensionals.

Desenroll històric

L'intent de donar sensació de volum a les representacions pictòriques es troba més o menys present des de les primeres mostres de l'art paleolític, com es pot apreciar en les pintures rupestres de la cova de Altamira (en uns 35.000 anys d'antiguetat), en les que s'aprofita el relleu de les roques de la paret de la cova per a dotar de profunditat als dibuixos. Esta tendència va alcançar altes cotes de perfecció tècnica durant l'época romana (segurament basant-se en procediments empírics o intuïtius), pero no va ser fins a el XV, durant el Renaixença italiana, quan es varen assentar les bases geomètriques que varen permetre convertir el dibuix en perspectiva en una tècnica en sòlits fonaments teòrics. Des de llavors, ha passat a generalisar-se el seu us, convertint-se en una útil ferramenta primer per als pintors, despuix per als arquitectes i més alvance per als ingeniers, fins a aplegar al desenroll en l'últim quarto de el XX de les aplicacions per ordenador que permeten automatisar la generació d'este tipo de vistes, que fins a llavors podien requerir d'una laboriosa construcció gràfica.

Antecedents

Escena d'una cacera. Pintura de l'antic Egipte

Les primeres pintures i dibuixos artístics generalment classificaven molts objectes i personages jerárquicamente segons la seua importància espiritual o temàtica, pero no segons la seua distància a l'espectador, i no usaven l'escorzo. Les figures més importants a sovint es mostren com les més altes en una composició, especialment de motius hieráticos, lo que du a la cridada "perspectiva vertical", comú en l'art de l'Antic Egipte, a on un grup de figures "més propenques" es mostren baix de la figura o figures més grans. En les pintures egipcíaques es concebia un espai bidimensional de la superfície a pintar, sense sugerir estrictament una idea de concepció espacial. Disponien els personages aumentant el seu tamany segons la seua importància, lo que els historiadors de l'art denominen perspectiva jeràrquica o teològica.

L'únic método per a indicar la posició relativa dels elements en la composició era la superposició, de la que es fa molt us en treballs com els marbres de Elgin, les famoses escultures que decoraven el Partenón d'Atenes. No obstant, existixen numerosos estudis sobre el propi Partenón, que afirmen que les seues dimensions (especialment la forma i inclinament de les seues columnes) varen ser meticulosament estudiades per a contrarrestar els efectes de la perspectiva sobre les llínees mestres de l'edifici.

Antiguetat i Edat Mija

Archiu:Roman fresco from Boscoreale, 43-30 caps block 81 , Metropolitan Museum of Art.jpg

Mural romà de Boscoreale (del 43 al 30 a. C.)

Image del Vergilius Vaticanus

Es considera que els primers intents per desenrollar un sistema de perspectiva varen començar al voltant de el V en l'art de l'Antiga Grècia, com a part de l'interés en produir l'ilusió òptica de profunditat en els escenaris teatrals. Este fet es descriu en la Poètica d'Aristóteles com la escenografia: l'us de panels plans en un escenari per a donar l'ilusió de profunditat. Els filòsofs Anaxágoras i Demócrito varen elaborar teories geomètriques de la perspectiva per a ser usades en la skenographia. Alcibíades tenia pintures en la seua casa dissenyades usant esta tècnica, per lo que este art no es va llimitar simplement als escenaris.

Platón va ser un dels primers en discutir els problemes de la perspectiva:

"Aixina (a través de la perspectiva) es revela dins de nosatres tot tipo de confusió; i esta és la debilitat de la ment humana sobre la qual s'impon l'art de conjurar i enganyar per la llum i l'ombra i atres ingeniosos artificios, que tenen un efecte sobre nosatres com la màgia ... I les arts de medir, numerar i pesar vénen al rescat de la comprensió humana -d'ahí la seua bellea-, i els aparents major o menor tamany, o més o menys pes, ya no tenen domini sobre nosatres, sino que cedixen davant el càlcul de la mida i el pes."

En el seu Òptica, Euclides va introduir una teoria matemàtica de la perspectiva, pero existix cert debat sobre fins a quin punt coincidix en la definició matemàtica moderna. En els últims periodos de l'antiguetat, els artistes, especialment aquells de tradicions menys populars, sabien que els objectes distants podien mostrar-se més menuts que els propencs per a aumentar el realisme, pero el fet de que esta convenció s'utilisara realment en un treball depenia de molts factors. Algunes de les pintures trobades en les ruïnes de Pompeya mostren un notable realisme i perspectiva per al seu temps. S'ha afirmat que els sistemes complets de perspectiva ya es varen desenrollar en l'antiguetat, pero la majoria dels erudits no ho accepten. Casi cap de les moltes obres en les que s'haguera utilisat un sistema aixina ha sobrevixcut. Un passage de Filóstrato sugerix que els artistes i teòrics clàssics pensaven en térmens de "círculs" a igual distància de l'espectador, com un teatre semicircular clàssic vist des de l'escenari. En els dibuixos del còdex Vergilius Vaticanus, al voltant de l'any 400 més o menys, els voltons del sostre de les habitacions es mostren convergents en un punt de fuga comuna, pero açò no està sistemàticament relacionat en el restant de la composició.

Els artistes chinencs varen utilisar la proyecció oblicua des de el I fins a el XVIII. No és segur cóm varen aplegar a usar-la; algunes autoritats sugerixen que els chinencs varen adquirir esta tècnica de l'Índia, que a la seua volta la va adquirir de l'Antiga Roma. La proyecció oblicua també apareix en l'art japonés, com en les pintures Ukiyo-i de Torii Kiyonaga (1752-1815). En el XVIII, els artistes chinencs varen començar a combinar la perspectiva oblicua en la disminució regular del tamany de les persones i els objectes en la distància; no s'elegix cap punt de vista particular, pero es conseguix un efecte convincent.

1)	Archiu:Song Dynasty Hydraulic Mill for Grain. caps block 89 2)	3)	4)
1) Codex Amiatinus (VII). Image d'Esdras, del quint foli de l'inici d'un Antic Testament 2) Aquarela chinenca de la dinastia Song d'un molí en perspectiva oblicua, XII 3) Ilustració de el XV d'una traducció al francés antic de la Histoire d'Outremer de Guillermo de Tir 4) Intent geomètricament incorrecte d'una perspectiva en una pintura de 1614 de l'antiga Catedral de Sant Pablo (Societat de Anticuarios de Londres)

En el periodo de l'Antiguetat tardana, l'us de tècniques de perspectiva va disminuir. L'art de les noves cultures del periodo de les grans migracions no tenia tradició d'intentar composicions en gran número de figures, i l'art medieval enjorn va tardar molt i va ser inconsistente en tornar a deprendre la convenció dels models clàssics, encara que el procés ya es pot apreciar en l'art carolingio.

Vàries pintures durant l'Edat Mija mostren intents de proyeccions en dibuixos de mobles, a on les llínees paraleles es representen en èxit en proyecció isomètrica o per mig de llínees a la seua volta paraleles, pero sense un únic punt de fuga.

Els artistes medievals en Europa, com els de el món islàmic i China, coneixien el principi general de variar el tamany relatiu dels elements segons la distància, pero contaven en motius compositivos per a ignorar-ho, inclús més que l'art clàssic. Els edificis a sovint es mostren oblicuamente segons una convenció particular. L'us i la sofisticació dels intents de transmetre la sensació de distància varen aumentar constantment durant este periodo, pero sense basar-se en una teoria sistemàtica. l'art bizantí també coneixia estos principis, pero mantenia la convenció de la perspectiva invertida per a destacar les figures principals. Fins a aplegar al final de la Baixa Edat Mija, els intents de conseguir una certa idea de perspectiva es troben en la perspectiva caballera, a on els objectes més alluntats se situen en la part superior de la composició i els més propencs, en l'inferior.

Renaixença: base matemàtica

Artícul principal → Matemàtiques i art.

Archiu:Masaccio trinity.jpg

Perspectiva llineal renaixentista en La Trinitat de Masaccio (1425?-1428?) de Santa María Novella (Florencia). Es creu que és la tercera pintura realisada en perspectiva cònica, i és la primera conservada.

Archiu:Giotto - Scrovegni - -18- - Adoration of the Magi.jpg

"Adoració dels Reis Macs", obra de Giotto

Archiu:San Ignacio en el templo de la Sabiduría divina, Domingo Martínez (Sevilla).jpg

Apoteosis de sant Ignacio, de Dumenge Martínez, Iglésia de Sant Luis dels Francesos, Sevilla.

L'artiste que es considera l'antecessor del renaixença italiana, el pintor gòtic Giotto (1267-1336), va ser un dels primers pintors que va començar a dotar de tridimensionalidad de forma coherent encara que encara intuïtiva a les seues composicions. Els artistes escomencen a buscar la sensació espacial a través de l'observació de la naturalea. En les obres de Fra Angelico (1390-1455) —com en La Anunciación— i sobretot en les de Masaccio —en el seu Trinitat (h. 1420-1425)—, es conseguix la sensació d'espai per mig de l'us metòdic de la perspectiva cònica, a on les llínees paraleles d'un objecte convergixen cap a un determinat punt de fuga. El tamany de les figures es va reduint en funció de la distància, lo que provoca l'ilusió òptica de profunditat.

Entre els anys 1416 i 1420, Filippo Brunelleschi (1377-1476), artiste i arquitecte florentino del renaixença italià, per a poder representar els edificis en perspectiva, va realisar una série d'estudis en l'ajuda d'instruments òptics. En ells, va descobrir els principis geomètrics que rigen la perspectiva cònica, una forma de perspectiva llineal basada en l'intersecció d'un pla en un imaginari con visual el vèrtiç del qual seria l'ull de l'observador. Els objectes semblen més menuts quant més llunt estan. Ademés, pictóricament, tenen colors més tènues, posseïxen contorns més difusos i menys contrast quant més alluntats estan.

En 1434, Brunelleschi va demostrar el método geomètric de la perspectiva utilisat hui pels artistes. En pintar els contorns de varis edificis de Florencia sobre un espill, quan va prolongar les seues llínees mestres, es va donar conte de que convergien en la recta de l'horisó. Segons Giorgio Vasari, va introduir una demostració de la seua tècnica en la porta incompleta de la catedral de Santa María del Fiore. Va fer que l'espectador mirara a través d'un chicotet forat en la part posterior d'una pintura del Batisteri, front al propi edifici. Després, disponia un espill, de cara a l'espectador, que reflectia la seua pintura. Per a l'espectador, la pintura del Batisteri i l'edifici en sí eren casi indistinguibles.

En el camp de l'escultura, els bronzes concebuts per Lorenzo Ghiberti (1378-1455) per a la porta nort del batisteri de la catedral de Florencia també mostren un complet domini de la tècnica de la perspectiva.

Poc despuix, casi tots els artistes de Florencia i Itàlia varen utilisar la perspectiva geomètrica en les seues pintures, notablement Paolo Uccello, Masolino dona Panicale i Donatello. El propi Donatello va començar a representar sols enlosados en aspecte de tauler d'escacs en un gravat sobre el naiximent de Crist. Encara que històricament improvables, estos enlosados obedien les lleis primàries de la perspectiva geomètrica: les llínees convergien aproximadament a un punt de fuga, i la velocitat a la que les llínees horisontals retrocedien en funció de la distància es determinava gràficament. Este aspecte es va convertir en una part integral de l'art del Quattrocento.

Melozzo dona Forlì va utilisar per primera volta la tècnica del escorzo cap a dalt (en Roma, Loreto, Forlì i atres llocs), fent-se célebre per això. La perspectiva no solament era una forma de mostrar la profunditat, també era un nou método de composició pictòric. Les pintures varen començar a mostrar una escena única i unificada, en lloc d'una combinació de varis enquadraments distints.

Archiu:04 Disputa con i dottori. caps block 116 1)	Archiu:Loreto Fresko.jpg 2)	Archiu:Entrega de las llaves a San Pedro (Perugino).jpg 3)
1) Disputa en els doctors, un dels bronzes que decora la porta nort del batisteri de la catedral de Florencia, obra de Lorenzo Ghiberti 2) Us del escorzo cap a dalt en els frescas de Loreto, obra de Melozzo dona Forlì 3) Us de la perspectiva en les fresca de la Capella Sixtina (1481–82) obra de Pietro Perugino, preludi del Renaixença en Roma

Com demostra la ràpida proliferació de pintures en perspectives rigoroses en Florencia, Brunelleschi provablement va entendre (en l'ajuda del seu amic el matemàtic Toscanelli), pero no va publicar, les matemàtiques subjacents darrere de la perspectiva.

Décades més vesprada, el seu amic Leon Battista Alberti (1404-1472) va escriure De pictura (1435/1436), un tractat sobre els métodos adequats per a mostrar la distància en la pintura. El principal alvanç de Alberti no va ser mostrar les matemàtiques en térmens de proyeccions còniques, ya que en realitat li semblaven implícites a la vista. En canvi, va formular una teoria basada en proyeccions planes, o sobre cóm els rajos de llum, passant de l'ull de l'espectador des del paisage, incidirien en el pla de l'image (la pintura). Després va poder calcular l'altura aparent d'un objecte distant utilisant dos triànguls semblants. Les matemàtiques associades als triànguls semblants són relativament simples, i ya havien segut formulades per Euclides feya molt temps. En mirar una paret, per eixemple, el primer triàngul té un vèrtiç en l'ull de l'observador i els atres dos vèrtiços en la part superior i inferior de la paret. La part inferior d'este triàngul és la distància des de l'observador a la paret. El segon triàngul semblant té un punt en l'ull de l'observador, i conta en una llongitut igual a l'existent entre l'ull de l'espectador i la pintura. L'altura del segon triàngul es pot determinar a través d'una relació simple, com demostra Euclides.

Va reflexionar sobre les imàgens que s'inscriuen en l'interior de la "finestra" formada per una gaveta oberta per un costat i va fer alabanzas sobre "les cares que en les pintures donen l'impressió d'eixir del quadro, com si estigueren esculpidas". Per a això, "a un pintor se li deu instruir, en la mida de lo possible, en totes les arts lliberals, pero (...) sobretot, en la geometria", definint aixina les premisses d'una teoria de la perspectiva. Alberti també es va formar en la ciència de l'òptica a través de l'escola de Pàdua i baixe l'influència de Biagio Pelacani dona Parma que va estudiar el Llibre d'Òptica d'Alhacén (vore lo que es va senyalar anteriorment en este sentit sobre Ghiberti). El "Llibre d'Òptica" de Alhacén, traduït al voltant de 1200 al llatí, va assentar les bases matemàtiques per a la perspectiva en Europa.

Archiu:Piero della Francesca 046.jpg

Sacra Conversació, obra de Piero della Francesca

La codificació de la perspectiva humanista europea es va desenrollar en l'Umbría italiana, a mitan de el XV, baixe l'influència de l'obra de Piero della Francesca (1415-1492): a partir de la mera intuïció i dels mijos tècnics, la perspectiva es fa teoria matemàtica. També va ser el primer pintor en portar a terme un estudi científic de la llum en la pintura.

Archiu:Formerly Piero della Francesca - Ideal City - caps block 123 - Galleria Nazionale delle Marche Urbino.jpg

La ciutat ideal (1475), atribuït a Piero della Francesca.

Va elaborar la seua teoria sobre Della Pittura en De Prospectiva Pingendi en la década de 1470. Alberti s'havia llimitat a figures sobre el pla del sol i donava una base general per a la perspectiva. Della Francesca va desenrollar esta teoria, cobrint de forma explícita els sòlits en qualsevol àrea del pla pictòric. També va començar la pràctica comuna d'usar figures ilustrades per a explicar els conceptes matemàtics, fent que el seu tractat anara més fàcil d'entendre que el de Alberti. Della Francesca també va ser el primer en dibuixar en precisió els sòlits platònics, que apareixien en perspectiva.

En 1509 va aparéixer el De divina proportione (Sobre la proporció divina) de Luca Pacioli, ilustrat per Leonardo dona Vinci, a on es resumix l'us de la perspectiva en la pintura.

A cavall entre els XV i XVI, es perfecciona la perspectiva baixe l'aportació del propi Leonardo dona Vinci (1452-1519) en el seu Tractat de la pintura (publicat en 1680) en la perspectiva del color, a on els colors es difuminan segons va aumentant la distància; i la perspectiva menguante, a on els objectes o figures van perdent nitidea en la distància.

Archiu:Van Eyck - Arnolfini Portrait.jpg Retrat del matrimoni Arnolfini, obra de Van Eyck

Archiu:Pacioli.jpg Luca Pacioli demostrant un de les teoremes de Euclides (Jacopo de'Barbari, 1495)

Archiu:Leonardo da vinci, The Virgin and Child with Saint Anne 01.jpg La verge i el chiquet en santa Ana (Leonardo)

Archiu:358durer.jpg Gravat de Durero mostrant un sistema de visuals de referència per a realisar dibuixos en perspectiva.

La perspectiva es va mantindre, durant un temps, en el domini de Florencia. Jan van Eyck (1390-1441), entre uns atres, no va poder crear una estructura consistent per a les llínees convergents en les pintures, com en el Retrat de Giovanni Arnolfini i la seua esposa de Londres, perque no estava al tant de l'alvanç teòric que estava ocorrent en eixe moment en Itàlia. No obstant, va conseguir efectes molt sotils per mig de manipulacions d'escala en els seus interiors.

Alberto Durero (1471-1528), figura clau de la Renaixença en Alemània tant per la seua obra pictòrica com pels seus estudis sobre l'art del dibuix, va continuar en el desenroll de les tècniques de la perspectiva. Entre els seus gravats figuren detallades imàgens de la pràctica dels métodos teòrics utilisats per a bolcar models reals al pla del dibuix.

Poc a poc, i en part a través del moviment de les acadèmies de les arts, les tècniques italianes es varen convertir en part de la formació d'artistes en tota Europa, i més vesprada en atres parts del món.

Manifestacions posteriors

Archiu:Zuccari Two painter's apprentices.jpg

Dos pintors aprenents estudiant la tècnica de la perspectiva. Dibuix de Federico Zuccaro, 1609

Archiu:Piazza San Marco with the Basilica, by Canaletto, 1730. Fogg Art Museum, Cambridge.jpg

Piazza Sant Marque en la Basílica, (1730), obra de Canaletto.

Durant els tres sigles que varen seguir a la Renaixença, fins a finals de el XIX aproximadament, la perspectiva va continuar sent una ferramenta fonamental a disposició dels pintors, encara que en distintes époques varen sorgir veus que varen criticar el rigor matemàtic de les composicions com una cortapisa a la llibertat expressiva dels artistes. El pintor italià de finals de el XVI Federico Zuccaro acusava a esta tècnica de llevar a l'art tota la seua gràcia i el seu esperit.

Aixina, despuix de la Renaixença, durant l'época manierista, ya no s'intenta representar la realitat de manera naturalista, es fa més complicada, es creen perspectives ilusorias en punts de fuga múltiples o traent el punt de fuga fòra de la pintura i es distorsionen deliberadament les proporcions en un espai desarticulat i irracional per a conseguir un efecte emocional i artístic. Poc despuix, l'astrònom i matemàtic italià Guidobaldo Del Mont (1545-1607), en la seua obra Perspectives Libri Sex (1600), idea una formulació matemàtica de la proyecció cònica més d'acort en les seues propietats geomètriques.

A finals de el XVI la tècnica de la perspectiva cònica va aplegar a China i Japó a través de les primeres missions jesuïtes en Àsia, produint un choc en les tradicions pictòriques locals, acostumades a respectar el paralelisme de les llínees en les seues composicions.

Ya en plena etapa barroca, la forma és definida sobretot pel color, la llum i el moviment, en lo que les composicions es compliquen, s'adopten perspectives insòlites i els volums es distribuïxen de manera asimètrica. Pintors com el neerlandés Johannes Vermeer (1632-1675) o l'espanyol Diego Velázquez (1599-1660) varen incorporar contrasts de lluminositat a les seues pintures per a dotar-les d'una atmòsfera pròpia (efecte conegut com perspectiva aérea, en el que s'intenta representar l'atmòsfera, l'aire que envol als objectes, degradant el seu color a mida que es van alluntant de l'espectador, aportant aixina no solament una sensació de profunditat).

Des del punt de vista teòric, la culminació d'estes tradicions de la Renaixença troba la seua última síntesis en l'investigació sobre la perspectiva, l'òptica i la geometria proyectiva de l'arquitecte, geómetra i òptic francés de el XVII Girard Desargues (1591-1661). Més alvance, el pintor espanyol Antonio Palomino (1655-1726) va publicar un tractat en el que va donar a conéixer el método del triàngul áureo per a dibuixar perspectives, que fins a llavors permaneixia restringit al círcul de dibuixants i pintors. En 1715, la publicació del tractat de perspectiva llineal del matemàtic britànic Brook Taylor (1685-1731), va permetre que l'ensenyança de la perspectiva als artistes es basara en l'estudi de les matemàtiques subjacents a esta tècnica.

Un atre pintor que va fer un us habitual de la perspectiva en les seues minucioses vistes urbanes de Venècia, va anar l'italià Canaletto (1697-1768), estenent a l'época de l'Ilustració la tradició geomètrica del periodo anterior.

La segona mitat de el XVIII va assistir a l'auge de l'estil neoclàssic, en pintors de tall academicista com el francés Jacques-Louis David (1748-1825), en les obres del qual la perspectiva servia de teló de fondo a temes de caràcter historicista o alegórico, pero sense el protagonisme de l'etapa anterior.

En el pla teòric, figures com els francesos Gaspard Monge (1746-1818), creador de la geometria descriptiva, i Jean-Victor Poncelet (1788-1867), recuperador de la geometria proyectiva, varen assentar les bases que varen lligar la geometria de la perspectiva a la tècnica i a atres branques de la matemàtica com l'àlgebra. Finalment, Otto Wilhelm Fiedler (1832-1912) va definir rigorosament en la seua tesis doctoral de 1859 el sistema de proyecció central, fixant els fonaments matemàtics de la perspectiva cònica tal com es coneixen en l'actualitat.

Despuix de la revolució francesa, va sorgir el moviment romàntic, preludi de les corrents artístiques de vanguarda de la primera part de el XX. Durant este periodo es va impondre un concepte més naturaliste de l'art, menys lligat al rigor geomètric de les escenes imperant fins a llavors. Ademés, el perfeccionament de la fotografia en les últimes décades de el XIX, va contribuir a facilitar la creació de vistes en perspectiva, trivializando d'alguna manera la laboriosa tasca que suponia la creació manual d'imàgens pictòriques en perspectiva.

L'aparició del cubisme de la mà de Pablo Picasso (1881-1873) va supondre una ruptura absoluta en el concepte acadèmic de perspectiva, en el seu propòsit de reflectir simultàneament les distintes facetes d'un objecte tridimensional desenrollades sobre el pla del quadro.

Archiu:Johannes Vermeer - De Soldaat en het Lachende Meisje - Google Art Project.jpg Militar i chicona rient (1658). La composició del quadro de Johannes Vermeer utilisa la convergència de les llínees de la finestra

Archiu:Las Meninas 01.jpg Les meninas, obra en la que Velázquez se servix de la llum per a dotar de profunditat al quadro estructurat en successius plans

Archiu:JuanGris.Portrait of Picasso.jpg Retrat de Pablo Picasso, per Juan Gris, mostra de la ruptura del cubisme en el concepte clàssic de perspectiva.

No obstant, moviments posteriors a lo llarc de el XX, com el surrealisme representat per Salvador Dalí (1904-1989), o el hiperrealisme practicat per Antonio López (1936), s'han servit de la perspectiva com a recurs expressiu de primer orde. En este sentit, es poden citar els treballs del gravador neerlandés M. C. Escher (1898-1972), que va explorar els llímits teòrics de la perspectiva produint paradòxics efectes en objectes geomètricament impossibles.

L'alvanç en la geometria proyectiva durant els sigles XIX i XX, va conduir al desenroll de la geometria analítica i de la geometria algebraica, que un temps despuix formarien part del soport matemàtic lligat a la relativitat i a la mecànica quàntica.

Evolució de la perspectiva axonomètrica

Archiu:Villard de Honnecourt - Sketchbook - 61.jpg

Axonomètrica realisada per Villard de Honnecourt (cap a 1230)

Archiu:Машина для изготовления пружин.jpg

Disseny axonomètric d'un mecanisme obra de Leonardo dona Vinci

Les proyeccions ortogonals (sense punts de fuga) tenen una llarga història, especialment si s'inclouen en esta categoria els plans en planta, dels que es coneix un eixemple procedent de Caldea de fa més de 4000 anys, en el que es representa un temple corresponent a l'época del rei Gudea.

Posteriorment, el desenroll de la geometria en l'antic Egipte va quedar lligat a la realisació de dibuixos esquemàtics sobre papirs, tradició que a través de la Grècia clàssica (a on no són infreqüents les ceràmiques en reproduccions axonomètriques d'elements arquitectònics) va passar fins a Roma. En este sentit, en els dèu llibres de l'arquitecte romà Vitrubio ya s'escriu sobre la necessitat de realisar plans abans de construir qualsevol obra.

L'Edat Mija en Europa va supondre un periodo d'estancament respecte als coneiximents tècnics adquirits pels constructors i artistes romans. No obstant, una excepció notable va ser el mestre d'obra francés de començos de el XIII Villard de Honnecourt, que en el seu Llibre del Cantero inclou esquemes geomètrics en perspectiva per a l'encaix dels sellars.

El vertiginós desenroll de la perspectiva cònica en l'Itàlia de la Renaixença va supondre un cert arrinconamiento del sistema axonomètric en l'art, que no obstant va conservar un paper important en l'ingenieria militar i en els dibuixos tècnics, com acrediten els numerosos plans de màquines continguts en els còdexs de Leonardo dona Vinci. Els tratadistas de la renaixença, enlluernats pels guanys pictòrics de la perspectiva cònica, a penes es varen ocupar de l'axonomètrica. Tan sol Luca Pacioli va fer alguna referència a la seua utilitat per a representar els sòlits platònics en la seua obra Divina Proportio de 1509.

Durant el XVI apareixen les primeres obres sobre estereotomía de la pedra i la fusta, pero sobretot cobra auge la arquitectura militar, en numerosos tractats sobre fortificacions com el de l'italià Francesco vaig donar Giorgio (1439-1502), que va compartir l'esperit geomètric de l'obra de Leonardo. Junt en Jacopo Castriotto, Girolamo Maggi (c. 1523-1572) va instaurar la tradició del dibuix axonomètric en els tractats militars, contraponent-ho explícitament a les perspectives còniques.

La codificació científica de la axonometría pot atribuir-se al francés Desargues i al seu discípul Abraham Bosse (c. 1602–1676). Com en el cas de perspectiva cònica, Gaspard Monge i Jean-Victor Poncelet varen assentar les bases rigoroses de les proyeccions ortogonals, relacionant abdós.

Archiu:Transactions01camb 0061.jpg

Eixemple de perspectiva isomètrica, obra de William Farish (1822)

En 1820, el químic britànic William Farish (1759-1837) va inventar la perspectiva isomètrica. La referència en l'Enciclopèdia Britànica de 1835 a esta tècnica va fer que adquirira gran popularitat. Julius Ludwig Weisbach (1806-1871), Karl Wilhelm Pohlke (1810-1876) i Oskar Schlömilch (1823-1901) varen completar la formulació axiomàtica de la axonometría en el periodo de transició entre els sigles XIX i XX. En Espanya, l'ingenier Eduardo Torroja (1899-1961) va sistematisar en un manual els distints tipos de perspectiva axonomètrica.

En el camp acadèmic, va anar el científic italià Quintino Sagella (1827-1884) un dels primers en aplicar sistemàticament la perspectiva axonomètrica als seus estudis de cristalografia, i l'ensenyança d'esta disciplina va aplegar als Estats Units de la mà de l'ingenier d'orige francés Claudius Crozet (1789-1864).

La generalisació de les màquines ferramenta a partir de el XIX va permetre industrialisar la fabricació de components mecànics de precisió, generant noves necessitats per a les que els plans tècnics en perspectiva axonomètrica s'ajusten a la perfecció. Aixina, ingeniers com Joseph Whitworth (1803–1887) o Charles Renard (1847-1905) varen normalisar respectivament els passos de roll i la gruixa dels cables, i tant la documentació dels seus palesos com la descripció gràfica dels seus productes es varen servir freqüentment d'este tipo de dibuixos.

El primer terç de el XX va vore el naiximent de les organisacions nacionals de normalisació, culminada en la creació de l'ISO en 1947, establint-se estàndars tècnics que han servit per a unificar internacionalment els criteris en els que es realisen les perspectives axonomètriques de caràcter tècnic.

Present: gràfics per computadora

L'orige dels gràfics interactius per ordenador se situa en 1963, quan Ivan Sutherland va presentar en el MIT la seua tesis doctoral sobre un sistema informàtic que permetia manejar gràficament elements geomètrics. Esta aplicació pionera donaria lloc a l'aparició del CAD, assentant les bases teoricoprácticas dels primers programes de disseny assistit.

Numerosos videojocs i películes d'animació en escenaris tridimensionals, aixina com l'immensa majoria d'aplicacions de disseny gràfic per ordenador, es valen de versions numèriques més o menys simplificades per a generar imàgens en perspectiva.

Els programes d'ordenador generalment utilisen models numèrics en coordenades tridimensionals dels motius a representar, formats per superfícies compostes de numeroses escamas triangulars o poligonales, normalment dotades de color i de textura. Una volta situats el punt de vista i el pla del dibuix en el mateix sistema de coordenades tridimensionals del model observat (com si foren l'ull de l'observador i una finestra per la que estiguera mirant), el programa d'ordenador calcula les interseccions en el pla del dibuix de les ternes de rajos que conecten cada triàngul del model en el punt de vista de l'escena. Cada terna de punts de tall en el pla de dibuix, genera un triàngul proyectat en el citat pla, que hereta el color i la textura del triàngul original del model. D'acort en les coordenades dels triànguls proyectats sobre el pla de dibuix, el còdic del programa s'encarrega de donar a la targeta gràfica de l'ordenador les instruccions necessàries per a controlar l'encés dels píxels del monitor que finalment componen l'image generada.

El constant increment de la potència de càlcul dels equips informàtics i les successives millores en els algoritmes que calculen la geometria i la modelización dels objectes visualisats (en comportaments tan complexos com els de les ombres pròpies i tirades; les lluentors i reflexos; els líquits; el fòc; els objectes transparents; els moviments dels sers vius i les textures del pèl i de la pell...) han permés la creació d'aplicacions (especialment videojocs) capaços de generar en temps real escenes en perspectiva cada volta de major realisme. Ya que es dispon de les ferramentes matemàtiques necessàries per a la generació d'estes imàgens, sembla que és qüestió de temps que es disponga de la potència de càlcul requerida per a que les imàgens generades per ordenador apleguen a ser pràcticament indistinguibles a simple vista de les imàgens reals captades pels equips de vídeo o les cambres de cine.

Archiu:Blurry reflection.jpg Image generada en Google Sketchup i texturizada en IRender nXt

Archiu:CityGen.jpg Vista d'una ciutat imaginària creada en el programa gratuït CityGen

Archiu:Alexclass.jpg Eixemple de perspectiva generada en ordenador utilisant l'aplicació Mental Ray

El disseny assistit per computadora i la majoria dels videojocs (especialment les aplicacions que usen polígons en 3-D) utilisen àlgebra llineal, i en particular la multiplicació de matrius per a realisar els càlculs necessaris per a la generació d'imàgens en perspectiva. Els càlculs bàsics necessaris són molt simples: per a conéixer les coordenades d'una visual sobre el pla del dibuix, basta determinar el punt d'intersecció entre abdós, lo que equival a la resolució trivial d'un sistema de tres equacions llineals en tres incògnites. En realitat, les matemàtiques subjacents a la geometria de la perspectiva són molt senzilles, i la complexitat de la generació d'imàgens realistes radica tant en el gran número d'objectes elementals que deuen manejar-se secuencialment, com en els elevats requeriments de càlcul dels sofisticats algoritmes que modelizan el comportament de la llum incidint sobre la modelización dels objectes que componen una escena.

Ademés de coneguts programes de CAD com Autocad, Microstation, SolidEdge, CATIA, SolidWorks, Pro/Engineer o Euclid, existixen programes ya clàssics com Autodesk 3ds Max, Mental Ray o Google Sketchup especialisats en la generació d'imàgens tridimensionals. Numeroses d'estes aplicacions se servixen de paquets de rutines gràfiques com OpenGL o Direct3D, que optimisen el rendiment de les targetes gràfiques dels ordenadors.

Vore també

Perspectiva Perspectiva cònica Perspectiva axonomètrica Perspectiva ortogonal Perspectiva isomètrica Perspectiva dimétrica Perspectiva trimétrica Perspectiva oblicua Perspectiva caballera Perspectiva militar

Bibliografia

• Martin Kemp (2000). La ciència de l'art: l'òptica en l'art occidental de Brunelleschi a Seurat, Edicions AKAL, pp. 382. ISBN 9788446008668.