Diagrama de Minkowski
El diagrama de Minkowski, també conegut com a diagrama d'espai-temps, va ser desenrollat en 1908 per Hermann Minkowski i proporciona una ilustració de les propietats de l'espai i del temps en la teoria de la relativitat especial. Permet obtindre una comprensió qualitativa dels fenomens corresponents, com la dilatació del temps i la contracció de Lorentz, sense necessitat d'equacions matemàtiques.
Són gràfics bidimensionales que representen events que succeïxen en un univers que consistix en una dimensió espacial i una dimensió temporal. A diferència d'un gràfic de distància-temps habitual, la distància es mostra en l'eix horisontal i el temps en l'eix vertical. Ademés, les unitats de mida del temps i de l'espai s'elegixen de tal manera que un objecte que es mou a la velocitat de la llum es representa seguint un àngul de 45° sobre els eixos del diagrama.
D'esta manera, cada objecte, com un observador o un vehícul, traça una certa llínea en el diagrama, que es diu el seu llínea d'univers. Ademés, cada punt del diagrama representa una certa posició en l'espai i el temps, i es denomina event, independentment de que ocórrega alguna cosa rellevant allí.
Conceptes bàsics
[editar | editar còdic]Gràfics de posició en funció del temps
[editar | editar còdic]
En l'estudi de la cinemàtica unidimensional, els gràfics de posició front al temps (també cridats gràfics de distància-temps, o gràfics d-t) proporcionen un mig útil per a descriure el moviment. Les característiques específiques del moviment dels objectes es mostren per mig de la forma i la pendent de les llínees.[1] En la figura adjunta, l'objecte observat s'allunta de l'orige a una velocitat uniforme d'1.66 m/s durant sis segons, es deté durant cinc segons, i després retorna a l'orige durant un periodo de sèt segons a una velocitat no constant.
Diagrames espai-temps
[editar | editar còdic]En el seu nivell més bàsic, un diagrama d'espai-temps és simplement un gràfic de temps front a la posició, en les direccions dels eixos d'un gràfic d-t habitual, intercanviades entre sí. D'esta forma, l'eix vertical es referix als valors de la coordenada temporal, i l'eix horisontal indica el valor de la coordenada espacial. Especialment quan s'usen en teoria de la relativitat especial (TRE), els eixos temporals d'un diagrama espai-temps s'escalen per la velocitat de la llum c, i per lo tant, són freqüentment etiquetats com ct. Açò canvia la dimensió de la cantitat física en la que es medix el <Temps> per una <Llongitut>, d'acort en la dimensió associada als eixos espacials, que s'etiqueten freqüentment com x.
Configuració estàndar
[editar | editar còdic]
Per a facilitar la comprensió de cóm es comparen les coordenades de l'espai-temps, mides per observadors en diferents marcs de referència, és útil treballar en una configuració simplificada. Interpretant cuidadosadament els diagrames, és possible simplificar les matemàtiques inherents al moviment sense pèrdua de generalitat en les conclusions que s'alcancen. Deixant a un costat el component temporal pel moment, dos sistemes de referència inerciales (és dir, dos marcs situats en l'espai tridimensional convencional), S i S'(pronunciat "S prima"), cada u en els observadors O i O' en repòs en els seus respectius marcs, pero observant a l'un atre moure's en velocitats ±v, es diu que es troben en una configuració estàndar, quan:
- Els eixos x, i, z del marque S estan orientats en paralel als respectius eixos de coordenades associats al quadre S'.
- El marc S′ es mou en la direcció x del marque S en una velocitat constant v segons es medix des del marc S.
- La posició dels orígens dels marcs S i S' coincidix per al temps t=0 en el quadro S i t′=0 en el quadro S′.[2]<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: Plantilla:R/where
Esta configuració espacial es mostra en la figura adjunta, en la que les coordenades temporals s'anoten per separat, de la mateixa manera que les cantitats t i t'.
En un pas adicional de simplificació, a sovint és possible considerar solament la direcció del moviment observat i ignorar les atres dos components espacials, permetent que x i ct es representen en diagrames espaciotemporales bidimensionales, com s'ha comentat anteriorment.
Diagrames de Minkowski
[editar | editar còdic]El terme diagrama de Minkowski es referix a una forma específica de diagrama d'espai-temps que s'usa en freqüència en la relativitat especial. El terme s'usa tant en un sentit genèric com a particular. En general, un diagrama de Minkowski és una representació gràfica bidimensional d'una part del espai-temps de Minkowski, generalment a on l'espai s'ha reduït a una sola dimensió. Les unitats de mida en estos diagrames es prenen de manera tal que el con de llum en un event consistix en les llínees de pendent més o menys un que passen a través del punt de la gràfica associat a eixe event.[3] Les llínees horisontals corresponen a la noció usual de events simultàneus per a un observador estacionario sobre l'orige.
Un diagrama de Minkowski particular ilustra el resultat d'una transformació de Lorentz. La transformació de Lorentz relaciona dos marcs de referència, quan un observador estacionario en l'event (0, 0) realisa un canvi de velocitat en l'eix x. El nou eix de temps de l'observador forma un àngul α en l'eix de temps anterior, en α < Plantilla:Sfrac (és dir, α < 45°). En el nou marc de referència, els events simultàneus se situen en llínees rectes paraleles a una llínea recta inclinada en l'àngul α respecte a les llínees de simultaneidad anteriors. Est és el nou eix x. Tant el conjunt original d'eixos com el conjunt d'eixos en desplaçament tenen la propietat de que són ortogonals sobre l'espai-temps de Minkowski o al producte en punt relativiste.
Siga com siga la magnitut de α, la llínea t=x forma el bisector de l'univers observable.[4]
Per eixemple, les unitats de mida de l'espai i del temps en els eixos poden prendre's com un dels parells següents:
- Unitats de 30 centímetros de llongitut i nanosegundos.
- Unitats astronòmiques i intervals d'uns 8 minuts i 19 segons (499 segons)
- Anys llum i anys
- Segons llum i segons
D'esta manera, les trayectòries de la llum es representen per mig de llínees paraleles a la bisectriz entre els dos eixos, és dir, llínees rectes en pendent 1, o lo que és lo mateix, inclinades 45°.
Diagrames de l'espai-temps en la física newtoniana
[editar | editar còdic]
Els eixos negres etiquetages com x i ct en el diagrama adjunt són el sistema de coordenades d'un observador, denominat en repòs, i que està ubicat en x = 0. La llínea de l'univers d'este observador és idèntica a l'eix de temps ct. Cada llínea paralela a este eix correspondria també a un objecte en repòs pero en una atra posició. La llínea blava descriu un element que es mou en velocitat constant v cap a la dreta, com podria ser un observador en moviment.
Esta llínea blava etiquetada com ct′ pot interpretar-se com l'eix del temps per al segon observador. Junt en l'eix x, que és idèntic per a abdós observadors, representa el seu sistema de coordenades. Ya que els marcs de referència estan en configuració estàndar, abdós observadors estan d'acort en l'ubicació del orige dels seus sistemes de coordenades. Els eixos per a l'observador en moviment no són perpendiculars entre sí i l'escala en el seu eix de temps s'estira. Per a determinar les coordenades d'un determinat event, es deuen construir dos llínees, cada una paralela a un dels dos eixos, passant per l'event, i es lligen les seues interseccions en els eixos.
La determinació de la posició i el temps de l'event A com el mostrat en l'eixemple representat en el diagrama, du a la mateixa hora per a abdós observadors, com s'esperava. Solament per a la posició s'obtenen valors diferents, ya que l'observador en moviment s'ha acostat a la posició de l'event A des de l'instant t = 0. En general, tots els events en una llínea paralela a l'eix x ocorren simultàneament per a abdós observadors. Es considera un únic temps universal t = t′, que impon l'existència d'un eix de posició comuna. Per un atre costat, pels seus dos eixos de posició diferents, els observadors solen medir coordenades diferents per al mateix event. Esta traducció gràfica de x i t a x′ i t′ i viceversa es descriu matemàticament per la denominada transformació de Galileo.
Diagrames de Minkowski en la relativitat especial
[editar | editar còdic]
En 1905, Albert Einstein va descobrir que la descripció newtoniana és incorrecta,[5] en Hermann Minkowski en 1908 proporcionant la representació gràfica.[6] L'espai i el temps tenen propietats que conduïxen a diferents regles per a la translació de coordenades en el cas d'observadors en moviment. En particular, els events que s'estima que succeïxen simultàneament des del punt de vista d'un observador, ocorren en diferents moments per a l'atre.
En el diagrama de Minkowski, esta relativitat de la simultaneidad es correspon en l'introducció d'un separat per a l'observador en moviment. Seguint la regla descrita anteriorment, cada observador interpreta tots els events en una llínea paralela al seu eix o com a simultàneus. La seqüència d'events des del punt de vista d'un observador es pot ilustrar gràficament desplaçant esta llínea en el diagrama d'avall cap a dalt.
Si s'assigna ct en lloc de t en els eixos de temps, l'àngul α entre els eixos de x i x′ serà idèntic al dels eixos de temps ct i ct′. Açò es desprén del segon postulat de la relativitat especial, que diu que la velocitat de la llum és la mateixa per a tots els observadors, independentment del seu moviment relatiu (vore més alvance). L'àngul α ve dau per:[7]
La translació corresponent de x i t a x′ i t′ i viceversa es descriu matemàticament per mig de la transformació de Lorentz, que és . En l'eix x′, t′ = 0, llavors . Açò implica que la pendent de x′ és . Independentment dels eixos d'espai i temps que sorgixquen a través de dita transformació, en un diagrama de Minkowski corresponen als diàmetros conjugats d'un parell d'hipérbolas. Les escales en els eixos es proporcionen de la següent manera: si O és la llongitut de l'unitat en els eixos de ct i x respectivament, la llongitut de l'unitat en els eixos de ct′ i x′ és:[8]
L'eix ct representa la llínea de l'univers d'un rellonge que descansa en S, en O que representa el temps transcorregut entre dos events que succeïxen en esta llínea, també cridada de temps propi entre estos events. La llongitut O sobre l'eix x representa la llongitut en repòs o llongitut pròpia d'una barra que descansa en S. La mateixa interpretació també es pot aplicar a la distància O′ sobre els eixos ct′ i x′ per als rellonges i barres que descansen en S′.
Història
[editar | editar còdic]En l'artícul de Minkowski de 1908, hi havia tres diagrames: el primer per a ilustrar la transformació de Lorentz; el segon en la divisió del pla pel con de llum; i finalment, l'ilustració de les llínees de l'univers.[6] El primer diagrama va usar una branca d'hipérbola unitària per a mostrar el lloc geomètric d'una unitat de temps propi depenent de la velocitat, lo que ilustra la dilatació del temps. El segon diagrama mostra l'hipérbola conjugada per a calibrar l'espai, a on un estiramiento similar deixa l'impressió causada per la contracció de Lorentz. En 1914, Ludwik Silberstein[9] va incloure un diagrama de la Representació de Minkowski de la transformació de Lorentz. Este diagrama va incloure l'hipérbola unitària, el seu conjugat i un parell de diàmetros conjugats. Des de la década de 1960, una versió d'esta configuració més completa també ha segut denominada diagrama de Minkowski, i s'ha utilisat com una ilustració estàndar de la geometria de les transformacions de la relativitat especial. Edmund Whittaker va senyalar que el principi de relativitat és equivalent a l'arbitrarietat de quina ràdio d'hipérbola se selecciona per al transcurs del temps en el diagrama de Minkowski. En 1912, Gilbert N. Lewis i Edwin Bidwell Wilson varen aplicar els métodos de la geometria sintètica per a desenrollar les propietats del pla en la geometria no euclidiana que inclou els diagrames de Minkowski.[10][11]
Diagrama de Loedel
[editar | editar còdic]Mentres que el marc en repòs té eixos d'espai i temps en ànguls rectes, el marc en moviment té eixos (marcats en primes ') que formen un àngul agut. Ya que els marcs deuen ser equivalents, l'asimetria pot ser perturbadora. No obstant, varis autors varen demostrar que hi ha un marc de referència entre els que es troben en repòs i els que estan en moviment, a on la seua simetria seria aparent (denominat marc mijà).[12] En este marc de referència, els atres dos marcs es mouen en direccions opostes en la mateixa velocitat. L'us de tals coordenades fa que les unitats de llongitut i temps siguen les mateixes per a abdós eixos. Si β = Plantilla:Sfrac i γ = Plantilla:Sfrac es donen entre S i S', llavors estes expressions estan conectades en els valors en el seu marc mijà S0 de la següent manera:[12][13]
Per eixemple, si β = 0.5 entre S i S′, llavors segons l'equació (2) s'estan movent en el seu marc mijà S0 en aproximadament ±0.268c cada u en direccions opostes. Per un atre costat, si β0 = 0.5 en S0, llavors per l'equació (1), la velocitat relativa entre S i S′ en els seus propis marcs en repòs és 0.8c. La construcció dels eixos de S i S' es realisa d'acort en el método ordinari utilisant tan α = β0 sobre els eixos ortogonals del marc mijà (Fig. 1).
No obstant, resulta que, en dibuixar un diagrama tan simètric, és possible deduir les relacions del diagrama inclús sense mencionar el marc mijà i l'àngul β0 en absolut. En el seu lloc, la velocitat relativa β = Plantilla:Sfrac entre S i S′ es pot determinar directament segons la següent construcció, proporcionant el mateix resultat:[14] Si φ és l'àngul entre els eixos de ct′ i ct (o entre x i x′), i θ entre els eixos de x′ i ct′, es té que:[14][15][16][17]
Dos métodos de construcció són obvis d'acort en la Fig. 2: (a) L'eix x es dibuixa perpendicular a l'eix ct′, els eixos x′ i ct s'agreguen en l'àngul φ; (b) l'eix x'es dibuixa en l'àngul θ sobre l'eix ct′, l'eix x s'agrega perpendicular a l'eix ct′ i l'eix ct perpendicular a l'eix x′.
Ademés, els diagrames (x, t; x′ ,t′) del vector R són els seus components contravariantes, i (ξ, τ; ξ′, τ′) els seus components covariants.[15][16]
Història
[editar | editar còdic]- Max Born (1920) va dibuixar diagrames de Minkowski colocant l'eix ct′ casi perpendicular a l'eix x, aixina com l'eix ct a l'eix x′, per a demostrar la contracció de la llongitut i la dilatació del temps en el cas simètric de dos barres i dos rellonges que es mouen en direcció oposta.[18]
- Dmitry Mirimanoff (1921) va mostrar que sempre hi ha un marc mijà sobre dos marcs en moviment relatiu, i va deduir les relacions entre ells a partir de la transformació de Lorentz. No obstant, no va donar una representació gràfica en un diagrama.[12]
- Paul Gruner va desenrollar sistemàticament diagrames simètrics en colaboració en Josef Sauter en dos artículs en 1921. Varen demostrar el comportament d'efectes relativistes com la contracció de la llongitut i la dilatació del temps i algunes relacions en vectores covariants i contravariantes.[15][16] Gruner va estendre este método en una série d'artículs subsegüents (1922-1924), i també va donar crèdit al tractament de Mirimanoff.[19][20][21][22][23][24]
- La construcció de diagrames simètrics de Minkowski va ser posteriorment redescubierta independentment per varis autors. Per eixemple, a partir de 1948, Enrique Loedel Palumbo va publicar una série d'artículs en idioma espanyol, presentant els detalls de dit enfocament.[25][26] En 1955, Henri Amar també va publicar un artícul que presentava tals relacions i va donar crèdit a Loedel en un artícul posterior de 1957.[27][28] Alguns autors de llibres de text utilisen diagrames de Minkowski simètrics, que denominen com a diagrames de Loedel.[14][17]
Dilatació del temps
[editar | editar còdic]
La dilatació del temps relativiste[29] significa que s'observa que un rellonge (que indica el seu temps propi) que es mou en relació en un observador corre més llent. De fet, s'observa que el temps en sí mateixa en el marc del rellonge en moviment corre més llent. Açò es pot llegir immediatament en el diagrama de Loedel adjunt de manera prou directa, perque les llongituts de les unitats en els dos sistemes d'eixos són idèntiques. Per lo tant, per a comparar la llectura entre els dos sistemes, simplement es poden comparar les llongituts com apareixen en la pàgina: no es necessita considerar el fet de que les llongituts de les unitats en cada eix estan distorsionades pel factor
que es tindria que tindre en conte en el diagrama de Minkowski corresponent.
Se supon que l'observador el marc del qual de referència està donat pels eixos negres es mou des de l'orige O cap a A. El rellonge en moviment té el marc de referència donat pels eixos blaus i es mou d'O a B. Per a l'observador negre, tots els events que succeïxen simultàneament en l'event en A s'ubiquen en una llínea recta paralela al seu eix espacial. Esta llínea passa a través d'i B, per lo que A i B són simultàneus des del marc de referència de l'observador en eixos negres. No obstant, el rellonge que es mou en relació en l'observador negre marca el temps de l'event en l'eix de temps blau. Açò està representat per la distància d'O a B. Per lo tant, l'observador en A en els eixos negres nota que el seu rellonge marca el lapsus d'O a A mentres observa que el rellonge es mou en relació en ell per a llegir la distància d'O a B, degut a que la distància d'O a B és més chicoteta que la d'O a A, i conclouen que el temps que transcorre en el rellonge que es mou en relació en ells és menor que el que va transcórrer en el seu propi rellonge.
Un segon observador, que s'ha mogut junt en el rellonge d'O a B, argumentarà que l'atre rellonge no havia alcançat C fins a este moment, i que per lo tant, este rellonge funciona més llent. La raó d'estes afirmacions aparentment paradòxiques és la diferent determinació dels events que succeïxen de forma sincrónica en diferents ubicacions. Pel principi de la relativitat, la pregunta de quí té raó no té resposta i tampoc té sentit.
Contracció de la llongitut
[editar | editar còdic]
La contracció de llongitut relativista significa que la llongitut pròpia d'un objecte que es mou en relació en un observador disminuïx, i finalment, també l'espai mateixa es contrau en este sistema. Se supon de nou que l'observador es mou en l'eix ct. Se supon que les llínees de l'univers dels punts finals d'un objecte que es mouen en relació en ell es desplacen en l'eix ct′ i la llínea paralela que passa a través d'i B. Per a este observador, els punts extrems de l'objecte en t = 0 són O i A. Per un segon, l'observador es mou junt en l'objecte, de modo que para ell l'objecte està en repòs, i té la llongitut pròpia OB en t′ = 0, degut a que OA < OB. L'objecte queda contret per al primer observador.
El segon observador argumentarà que el primer observador ha evaluat els punts extrems de l'objecte en O i A respectivament, i per lo tant, en diferents moments, lo que du a un resultat incorrecte degut a que mentrestant s'ha mogut. Si el segon observador investiga la llongitut d'un atre objecte en punts extrems que es mouen en l'eix ct i una llínea paralela que passa per C i D, conclou de la mateixa manera que este objecte es contrau de OD a OC. Cada observador estima que els objectes que es mouen en l'atre observador es contrauen. Esta situació aparentment paradòxica és novament una conseqüència de la relativitat de la simultaneidad, com ho demostra l'anàlisis a través del diagrama de Minkowski.
Per a totes estes consideracions, es va assumir que abdós observadors prenen en conte la velocitat de la llum i la seua distància a tots els events que veuen per a determinar els temps reals que estos events ocorren des del seu punt de vista.
Constància de la velocitat de la llum
[editar | editar còdic]
Un atre postulat de la relativitat especial és la constància de la velocitat de la llum, que afirma que qualsevol observador en un marc de referència inercial que medixca la velocitat de la llum en el buit relativa a sí mateixa, obté el mateix valor independentment del seu propi moviment i el de la font de llum. Esta afirmació sembla paradòxica, pero es deduïx immediatament de l'equació diferencial que rig el seu moviment, i el diagrama de Minkowski està d'acort en este postulat. Explica també el resultat del experiment de Michelson i Morley, que es va considerar un misteri ans que es descobrira la teoria de la relativitat, quan es pensava que els fotons eren ones que es desplaçaven a través d'un mig indetectable, l'éter.
Per a les llínees de l'univers dels fotons que passen per l'orige en diferents direccions, es manté que x = ct i que x = −ct. Això significa que qualsevol posició en eixa llínea de l'univers es correspon en passos en els eixos x i ct d'igual valor absolut. De la regla per a la llectura de coordenades en el sistema de coordenades en eixos inclinats se seguix que les dos llínees de l'univers són les bisectrices de l'àngul format pels eixos x i ct. El diagrama de Minkowski mostra que també són bisectrices angulars dels eixos x′ i ct′. Això significa que abdós observadors medixen la mateixa velocitat c per a abdós fotons.
Es poden agregar a este diagrama de Minkowski sistemes de coordenades adicionals corresponents a observadors en velocitats arbitràries. Per a tots estos sistemes, abdós llínees de l'univers fotòniques representen les bisectrices dels ànguls que formen els eixos. Quant més s'acosta la velocitat relativa a la velocitat de la llum, més s'acosten els eixos a la bisectriz de l'àngul corresponent. L'eix és sempre més tendit, i l'eix temporal més pronunciat que les llínees de l'univers dels fotons. Les escales en abdós eixos són sempre idèntiques, pero generalment diferents de les dels atres sistemes de coordenades.
Velocitat de la llum i causalitat
[editar | editar còdic]
Les llínees rectes que passen per l'orige, en pendents més elevades que les llínees de l'univers dels fotons, es corresponen en els objectes que es mouen més llentament que la velocitat de la llum. Si açò s'aplica a un objecte, llavors s'aplica des del punt de vista de tots els observadors, perque les llínees de l'univers d'estos fotons són les bisectrices de l'àngul per a qualsevol marc de referència inercial. Per lo tant, qualsevol punt per damunt de l'orige i entre les llínees de l'univers d'abdós fotons es pot alcançar en una velocitat menor que la de la llum i pot tindre una relació de causa i efecte en l'orige. Esta àrea és el futur absolut, perque qualsevol event que ocorre despuix, es compara en l'event representat per l'orige, independentment de l'observador, lo que és obvi gràficament a partir del diagrama de Minkowski.
Seguint el mateix argument, el ranc per baix de l'orige i entre les llínees de l'univers fotònic representa el passat absolut en relació en l'orige. Qualsevol event allí pertany definitivament al passat i pot ser la causa d'un efecte en l'orige.
La relació entre qualsevol d'estos parells d'events es denomina temporal, perque tenen entre sí un lapsus de temps major que zero per a tots els observadors. Una llínea recta que conecta estos dos events és sempre l'eix temporal d'un possible observador per al qual ocorren en el mateix lloc. Dos events que es poden conectar solament en la velocitat de la llum, es denominen lumínicos.
En principi, es pot agregar una dimensió adicional de l'espai al diagrama de Minkowski, lo que conduïx a una representació tridimensional. En este cas, els rancs de futur i passat es convertixen en cons en vèrtiços que es toquen entre sí en l'orige. Es diuen cons de llum.
La velocitat de la llum com a llímit
[editar | editar còdic]
Seguint el mateix argument, totes les llínees rectes que passen per l'orige i que són més horisontals que les llínees de l'univers de fotons, correspondrien a objectes o senyals que es mouen més ràpit que la llum independentment de la velocitat de l'observador. Per lo tant, no es pot alcançar cap event fòra dels cons de llum des de l'orige, ni tan sols per mig d'una senyal lluminosa, ni per mig de cap objecte o senyal que es moga en una velocitat inferior a la de la llum. Tals parells d'events es denominen espacials, perque tenen una distància espacial finita diferent de zero per a tots els observadors. Per un atre costat, una llínea recta que conecta dits events és sempre l'eix de coordenades espacials d'un possible observador per al qual ocorren al mateix temps. Per una llaugera variació de la velocitat d'este sistema de coordenades en abdós direccions, sempre és possible trobar dos marcs de referència inerciales els observadors de la qual estimen que l'orde cronològic d'estos events és diferent.
Per lo tant, un objecte que es mou més ràpit que la llum, per eixemple, d'O a A en el diagrama adjunt, implicaria que per a qualsevol observador que presencie que l'objecte es mou d'O a A, es pot trobar un atre observador (movent-se a una velocitat menor que la de la llum con respecto de la primera) para qui l'objecte es mou d'a O. La pregunta de quin observador té raó no té una resposta única, i per lo tant no té sentit físic. Qualsevol objecte o senyal en moviment violaria el principi de causalitat.
Ademés, qualsevol mig tècnic general per a enviar senyals més ràpit que la llum permetria que l'informació s'envie al propi passat de l'autor. En el diagrama, un observador en O en el sistema x-ct envia un mensage movent-se més ràpit que la llum a A. En A, és rebut per un atre observador, movent-se per a estar en el sistema x′-ct′, qui ho envia de regrés, una atra volta més ràpit que la llum, i aplega a B. Pero B està en el passat en relació en O. Lo absurt d'este procés es fa evident quan abdós observadors confirmen posteriorment que no varen rebre cap mensage, pero tots els mensages es varen dirigir a l'atre observador, com es pot vore gràficament en el diagrama de Minkowski. Ademés, si fora possible accelerar a un observador a la velocitat de la llum, els seus eixos d'espai i temps coincidirien en l'àngul de la bisectriz. El sistema de coordenades colapsaria, en concordancia en el fet de que per la dilatació del temps, el temps deixaria de passar efectivament per ells.
Estes consideracions mostren que la velocitat de la llum com a llímit és una conseqüència de les propietats de l'espai-temps i no de les propietats dels objectes o de les seues llimitacions, com les naus espacials tecnològicament imperfectes. La prohibició del moviment més ràpit que la llum, per lo tant, no té res que vore en particular en les ones electromagnètiques o la llum, sino que ve com a conseqüència de l'estructura de l'espai-temps.
Epónimo
[editar | editar còdic]Quan Taylor i Wheeler varen escriure "Spacetime Physics" (1966), no varen usar el terme diagrama de Minkowski per a la seua geometria de l'espai-temps. En el seu lloc, varen incloure un reconeiximent de la contribució de Minkowski a la filosofia per la totalitat de la seua innovació de 1908.[30]
Quan se sintetisa en un dibuix llineal, llavors qualsevol figura que mostre hipérboles conjugades, en una selecció de diàmetros conjugats, cau en esta categoria. Els estudiants que facen dibuixos per a acompanyar els eixercicis continguts en les pàgines 165–171 de l'obra de George Salmon A Treatise on Conic Sections (1900) (sobre diàmetros conjugats), estaran utilisant diagrames de Minkowski.
Diagrama espai-temps d'un observador accelerat en la relativitat especial
[editar | editar còdic]
Els marcs inerciales es mouen momentàneament en la llínea de l'univers d'un observador (centre de l'image) que accelera ràpidament. La direcció vertical indica el temps, mentres que l'horisontal indica la distància, la llínea discontínua és la trayectòria de l'espai-temps (la llínea de l'univers) de l'observador. Els menuts punts són events específics en l'espai-temps. Si s'imagina que estos events són el centelleig d'una llum, llavors els events que passen les dos llínees diagonals en la mitat inferior de l'image (el con de llum anterior de l'observador en l'orige) són els events visibles per a l'observador. La pendent de la llínea de l'univers (la seua desviació sobre la vertical) li dona la velocitat relativa a l'observador. Tinga's en conte cóm canvia el marc inercial del moviment simultàneu quan l'observador accelera.
Vore també
[editar | editar còdic]- [[Archiu:{{#switch:Física|20px|Vore el portal sobre Física]] Portal:Física. Contingut relacionat en Física.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «What llaure position vs. clave graphs?». Khan Academy. Consultat el 19 de novembre de 2018.
- ↑ (2017) A Most Incomprehensible Thing: Notes Towards a Very Gentle Introduction to the Mathematics of Relativity, 3rd edició, Incomprehensible Books. ISBN 9780957389465.
- ↑ Mermin (1968) Chapter 17
- ↑ Vore Vladimir Karapetoff
- ↑ . Vore també: English translation.
- ↑ 6,0 6,1 Minkowski, Hermann (1909). “Raum und Zeit” [Space and clave]. Physikalische Zeitschrift 10: 75–88.
- Various English translations on Wikisource: Space and Clave
- ↑ (2016) Mechanics and Thermodynamics, illustrated edició, Springer, p. 92–93. ISBN 978-3-319-27877-3. Extract of page 93
- ↑ Freund, Jürgen (2008). Special Relativity for Beginners: A Textbook for Undergraduates, World Scientific, pp. 49. ISBN 978-9812771599.
- ↑ Silberstein, Ludwik. The Theory of Relativity, p. 131.
- ↑ Wilson (2 de agost 1912). “The Space-clave Manifold of Relativity. The Senar-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics”. Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 48.
- ↑ Synthetic Spacetime, a digest of the axioms used, and theorems proved, by Wilson and Lewis. Archived by WebCite
- ↑ 12,0 12,1 12,2 Mirimanoff, Dmitry (1921). “La transformation de Lorentz-Einstein et li temps universel de M. Ed. Guillaume”. Archives dones sciences physiques et naturelles (supplement) 3: 46–48. (Translation: The Lorentz–Einstein transformation and the universal clave of Ed. Guillaume)
- ↑ Shadowitz, Albert (2012). The Electromagnetic Field, Reprint of 1975 edició, Courier Dover Publications, pp. 460. ISBN 978-0486132013. See Google books, p. 460
- ↑ 14,0 14,1 14,2 Sartori, Leo (1996). Understanding Relativity: A simplified approach to Einstein's theories, University of Califòrnia Press, pp. 151ff. ISBN 0-520-20029-2.
- ↑ 15,0 15,1 15,2 “Représentation géométrique élémentaire dones formules de la théorie de la relativité” [Elementary geometric representation of the formulae of the theory of relativity] (1921). Archives dones sciences physiques et naturelles 3: 295–296. (Translation: Elementary geometric representation of the formules of the special theory of relativity)
- ↑ 16,0 16,1 16,2 Gruner, Paul (1921). “Eine elementare geometrische Darstellung der Transformationsformeln der speziellen Relativitätstheorie” [An elementary geometric representation of the transformation formulae of the special theory of relativity]. Physikalische Zeitschrift 22: 384–385. (Translation: An elementary geometrical representation of the transformation formules of the special theory of relativity)
- ↑ 17,0 17,1 Shadowitz, Albert (1988). Special Relativity, Reprint of 1968 edició, Courier Dover Publications, pp. 20–22. ISBN 0-486-65743-4.
- ↑ Born, Max (1920). Die Relativitätstheorie Einsteins, First edició, Springer, pp. 177–180. See also Reprint (2013) of third edition (1922) at Google books, p. 187
- ↑ Gruner, Paul (1922). Elemente der Relativitätstheorie, Bern: P. Haupt.
- ↑ Gruner, Paul (1922). “Graphische Darstellung der speziellen Relativitätstheorie in der vierdimensionalen Raum-Zeit-Welt I” [Graphical representation of the special theory of relativity in the four-dimensional spacetime world I]. Zeitschrift für Physik 10 (1): 22–37. doi:. Bibcode: 1922ZPhy...10...22G.
- ↑ Gruner, Paul (1922). “Graphische Darstellung der speziellen Relativitätstheorie in der vierdimensionalen Raum-Zeit-Welt II” [Graphical representation of the special theory of relativity in the four-dimensional spacetime world II]. Zeitschrift für Physik 10 (1): 227–235. doi:. Bibcode: 1922ZPhy...10..227G.
- ↑ Gruner, Paul (1921). “a) Représentation graphique de l'univers espace-temps à quatre dimensions. b) Représentation graphique du temps universel dans la théorie de la relativité” [a) Graphical representation of the four-dimensional spacetime universe. b) Graphical representation of universal clave in the theory of relativity]. Archives dones sciences physiques et naturelles 4: 234–236. (Translation: Graphical representation of the four-dimensional space-clave universe)
- ↑ Gruner, Paul (1922). “Die Bedeutung "reduzierter" orthogonaler Koordinatensysteme für die Tensoranalysis und die spezielle Relativitätstheorie” [The importance of "reduced" orthogonal coordinate-systems for tensor analysis and the special theory of relativity]. Zeitschrift für Physik 10 (1): 236–242. doi:. Bibcode: 1922ZPhy...10..236G.
- ↑ Gruner, Paul (1924). “Geometrische Darstellungen der speziellen Relativitätstheorie, insbesondere dones elektromagnetischen Feldes bewegter Körper” [Geometrich representations of the special theory of relativity, in particular the electromagnetic field of moving bodies]. Zeitschrift für Physik 21 (1): 366–371. doi:. Bibcode: 1924ZPhy...21..366G.
- ↑ Loedel, Enrique (1948). “Aberració i Relativitat” [Aberration and Relativity]. Anals de la Societat Cientifica Argentina 145: 3–13.
- ↑ Fisica relativiste, Kapelusz Editorial, Buenos Aires, Argentina (1955).
- ↑ Amar, Henri (1955). “New Geometric Representation of the Lorentz Transformation”. American Journal of Physics 23 (8): 487–489. doi:. Bibcode: 1955AmJPh..23..487A.
- ↑ “Geometric Representation of the Lorentz Transformation” (1957). American Journal of Physics 25 (5): 326–327. doi:. Bibcode: 1957AmJPh..25..326A.
- ↑ Pre-Impresos Estudiants, Departament de Física, Universitat Pedagògica Nacional.Consultat el 2021-11-25.
- ↑ Spacetime Physics, p. 37. «La visió de Minkowski és fonamental per a la comprensió del món físic. Centra l'atenció en eixes cantitats, com l'interval, que són les mateixes en tots els marcs de referència. Resalta el caràcter relatiu de les cantitats, com la velocitat, l'energia, el temps, la distància, que depenen del marc de referència.»
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Editat per David Hilbert, Leipzig per BG Teubner.2
- 431–444. (Text en espanyol)
- Anthony French (1968) Relativitat especial , pàgines 82 i 83, Nova York: W. W. Norton & Company.
- E.N. Glass (1975) "Lorentz reforça i diagrames de Minkowski" American Journal of Physics 43: 1013,4.
- N. David Mermin (1968) Espai i temps en la relativitat especial , Capítul 17 Diagrames de Minkowski: La geometria de l'espai-temps, pàgines 155 i ndash; 99 McGraw-Hill.
- Rindler, Wolfgang (2001). Relativity: Special, General and Cosmological, Oxford University Press. ISBN 0-19-850836-0.
- W.G.V. Rosser (1964) Una introducció a la teoria de la relativitat , pàgina 256, Figura 6.4, Londres: Butterworths.
- Edwin F. Taylor i John Archibald Wheeler (1963) Spacetime Physics , pàgines 27 a 38, Nova York: W. H. Freeman and Company, Segona edició (1992).
- Walter, Scott(1999).«The Symbolic Universe: Geometry and Physics».Oxford University Press.
- 91–127.Consultat el 29 de juliol de 2019. (veja la pàgina 10 de l'enllaç electrònic)
Referències
[editar | editar còdic]- Este artícul conté una traducció derivada de «Diagrama de Minkowski» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.