Traçat de rajos (física)
En física, el traçat de rajos és un método per a calcular el camí d'onas o partícules a través d'un sistema en regions de velocitat de propagació variable, de característiques d'absorció heterogénees, i de superfícies reflectoras. Baix estes circumstàncies, els front d'ona es poden curvar, canviar de direcció, o reflectir-se en distintes superfícies, complicant el seu anàlisis. El traçat de rajos soluciona el problema utilisant repetidament fas estrets ideals denominats rajos a través del mig en cantitats discretes. Els problemes senzills poden ser analisats per mig de la propagació d'uns quants rajos utilisant matemàtiques senzilles. Anàlisis més detallats poden realisar-se utilisant un ordenador per a propagar molts rajos.
Quan s'aplica a problemes de radiació electromagnètica, per a determinar el traçat d'una ona a sovint es confia en solucions aproximades de les equacions de Maxwell, que són vàlides mentres les ones de llum es propaguen a través d'i al voltant d'objectes les dimensions dels quals són molt més grans que la llongitut d'ona de la llum. La teoria de rajos no descriu fenomens com l'interferència i la difracció, que requerixen la teoria ondulatoria (implicant la fase de les ones).
Tècnica
El traçat de rajos treballa suponent que la partícula o l'ona poden ser modelisades com un gran número de fas molt estrets (rajos), i que existix alguna distància, possiblement molt menuda, sobre la que estos rajos es propaguen localment en llínea recta. El traçat de rajos fa alvançar el raig sobre la seua alliniació, i llavors utilisa una derivada local del mig per a calcular la nova direcció del raig. Des d'esta posició, s'envia el raig alvance de nou, i el procés es repetix fins que es genera un camí complet. Si la simulació inclou objectes sòlits, el raig pot ser provat per la seua intersecció en estos objectes en cada pas, fent ajusts en la direcció del raig si intervé una colisió. Atres propietats del raig poden ser alterades, com el pas d'alvanç de la simulació, l'intensitat, la llongitut d'ona, o la polarisació. El procés és repetit en molts rajos quan és necessari entendre el comportament del sistema complet.
Usos
Senyales de ràdio
Una forma particular del traçat de rajos és el d'una senyal de radi, modelizada com a rajos a través de l'ionosfera, a on són refractados i/o reflectits cap a la Terra. Modelizar el seu comportament implica l'integració d'equacions diferencials que descriuen la propagació d'ones electromagnètiques a través de mijos dispersivos i anisótropos com l'ionosfera. Un eixemple de la física de les senyals radiofòniques basat en el traçat de rajos és el mostrat a la dreta. Els estudis de comunicacions radiofòniques es valen del traçat de radis per a determinar el comportament precís d'estes senyals quan es propaguen a través de l'ionosfera.
L'image de la dreta ilustra la complexitat de la situació. A diferència del raig òptic que el seu traçat depén del seu pas per un mig que normalment presenta un índex de refracció constant, el traçat del fes d'una senyal de radi té que tractar les complexitat d'un espai de índex de refracció variable, a on els canvis en la densitat d'electrons de l'ionosfera influïxen en l'índex de refracció del mig, i d'ahí, en la trayectòria dels rajos. Dos conjunts de senyals són transmesos en dos elevació angulars diferents. Quan la senyal principal penetra en l'ionosfera, el camp magnètic partix la senyal en dos ones, que són traçades separadament a través de l'ionosfera. La component de l'ona normal (color roig), seguix un camí completament independent del camí de la component de l'ona extraordinària (color vert).
Acústica dels oceans
La velocitat del sò en l'oceà varia en la profunditat per canvis en la densitat i en la temperatura de l'aigua, alcançant un mínim local a una profunditat d'entre 800 i 1000 metros. Este mínim local, cridat el canal SOFAR, actua com una guia d'ones, degut a que el sò tendix a orientar-se cap a este canal. El traçat de les ones de sò se sol calcular a través de l'oceà fins a distàncies molt grans, incorporant els efectes del canal SOFAR, aixina com de reflexions i refracció de la superfície i del fondo de l'oceà. A partir d'açò, l'ubicació de les senyals d'alta i de baixa intensitat pot ser calculada, lo que resulta de gran utilitat en els camps de l'acústica oceànica, de la comunicació acústica submarina, i de la termometria acústica.
Disseny òptic
El traçat de rajos pot ser utilisat en el disseny de lents i sistemes òptics, com en càmares fotogràfiques, microscopis, telescopis, i prismáticos, i la seua aplicació en este camp data de dates anteriors a l'any 1900. El traçat geomètric de rajos sol descriure la propagació dels fas de llum a través d'un sistema de lents o instruments òptics, permetent modelizar les propietats del sistema d'image analisat. Els efectes següents poden ser integrats per mig d'este tipo de consideracions geomètriques:
- Dispersió, com a causa de l'aberració cromàtica
- Polarisació
- Efectes de la llum Làser
- Interferència de película prima (recobriment òptic, bombeta de sabó) se sol usar per a calcular la reflectividad d'una superfície.
En el disseny de lents, dos casos especials d'interferència ondulatoria són importants per a ser tinguts en conte. En un punt focal, els rajos procedents d'una font de llum puntual es reunixen de nou, i poden interferir-se entre sí, constructiva o destructivament. Dins d'una regió molt chicoteta propenca a este punt, la llum incident pot ser aproximada per ones planes, l'oscilació de les quals es deduïx de la direcció dels rajos. La llongitut del camí òptic de la font de llum s'usa per a calcular la seua fase. La derivada de la posició del raig procedent de la font en la regió focal permet obtindre l'ample del fes, i d'esta senya l'amplitut de l'ona plana. El resultat és la funció de dispersió de punt, de la que la transformada de Fourier és la funció de transferència òptica. A partir de esta, també pot ser calculat el cocient de Strehl.
L'atre cas especial a considerar és el de l'interferència de front d'ona, que, com ya s'ha dit, es consideren aproximadament plans. Quan els rajos es junten al màxim o inclús es creuen, no obstant, el front d'ones colapsa. L'interferència d'ones esfèriques normalment no es combina en el traçat de rajos, per lo que no permet el càlcul de l'efecte de difracció produït per un recalat. Aixina i tot, estes llimitacions poden ser resoltes per una tècnica de modelizado alvançada, denominada "traçat de camp". Esta tècnica de modelisació, combina l'òptica geomètrica en l'òptica física, lo que permet véncer les llimitacions que suponen l'interferència i la difracció en determinats dissenys.
Les tècniques de traçat de rajos permeten optimisar el disseny dels instruments òptics, minimisant les aberracions, en fotografia, i per a aplicacions de llongitut d'ona més llarga com el disseny de microones o inclús de sistemes radiofònics, i per a llongituts d'ona més curtes, com ultravioletas i l'òptica de radiologia.
Abans de la generalisació dels ordenadors, el càlcul del traçat de rajos s'efectuava a mà, utilisant trigonometria i taules logarítmiques. Les fòrmules òptiques de moltes lents fotogràfiques clàssiques es varen optimisar per mig de numerosos operadors manuals, que manejaven parts chicotetes d'un càlcul molt gran. Ara és habitual el software de disseny òptic. Una versió senzilla del traçat de fas coneguda com a transferència de rajos matricial és a sovint utilisada en el disseny dels ressonadors òptics utilisats en làsers. Els principis bàsics de l'algoritme més utilisat es descriuen en un artícul fonamental de Spencer i Murty titulat: "Procediment General del Traçat de Rajos".[1]
Sismologia
En sismologia, els geofísicos utilisen el traçat de rajos per a localisar l'ubicació de terremots i la reconstrucció tomográfica de l'interior de la Terra.[2][3] La velocitat ondulatoria sísmica varia dins i baix de la corfa terrestre, causant que estes ones es curven i es reflectixquen. El traçat de rajos computa les trayectòries a través d'un model geofísico, seguint-les arrere fins a alcançar la seua font, com un terremot, o deduint les propietats del material pel que es transmeten.[4] En particular, el descobriment de la zona d'ombra sísmica (ilustrada a la dreta) va permetre als científics deduir la presència del núcleu metàlic de l'interior de la Terra.
Física de plasma
El transport d'energia i la propagació d'ones juga una funció important en el calfament ondulatorio de plasmes. Les trayectòries de fluix de potència d'ones electromagnètiques a través d'un núcleu espacial de plasma no uniforme poden ser calculades utilisant solucions directes de les equacions de Maxwell. Una atra manera de computar la propagació de les ones en el mig de plasma, és utilisar el método de traçat de rajos. Existixen estudis de propagació ondulatoria en els plasmes que utilisen este método.[5]
Relativitat general
En la relativitat general, a on es contemplen lents gravitacionals, les llínees geodèsiques determinades pel traçat de rajos de llum percebuts per un observador, s'integren cap a arrere en el temps fins a alcançar la regió d'interés.[6][7]
Vore també
- Refracció atmosfèrica
- Traçat de camps
- Òptica d'índex del gradient
- Llista de software de traçat de rajos
- Tomografía acústica de l'oceà
- Traçat de rajos (gràfic)
- Anàlisis matricial de transferència de rajos
Referències
- ↑ (1962).«General ray tracing Procedure».J. Opt. Soc. Am..52(6)
- 672–678.doi:10.1364/JOSA.52.000672.
- ↑ Rawlinson, N., Hauser, J. and Sambridge, M., 2007. Seismic ray tracing and wavefront tracking in laterally heterogeneous mija. Advances in Geophysics, 49. 203–267.
- ↑ Cerveny, V. (2001). Seismic Ray Theory. ISBN 0-521-36671-2.
- ↑ Purdue University
- ↑ (2006).«Comparison of wave propagation studies in plasmes using three-dimensional finite-difference clave-domain and ray-tracing methods».Physics of Plasmes.13(12)
- 123302.doi:10.1063/1.2397582.
- ↑ (2012).«GPU-based four-dimensional general-relativistic ray tracing».Computer Physics Communications, Sciencedirect - doi.org/10.1016/j.cpc.2012.04.030.
- ↑ (2014).«GeoViS—Relativistic ray tracing in four-dimensional spacetimes».Computer Physics Communications, Sciencedirect - doi.org/10.1016/j.cpc.2014.04.013.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Trazado de rayos (física)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.