Problemes del mileni
Els problemes del mileni són sèt problemes matemàtics la resolució dels quals, segons va anunciar el Clay Mathematics Institute en l'any 2000, serà premiada en la suma d'un milló de dólars.[1] Fins al dia de hui, solament un d'estos problemes ha segut resolt, la Conjectura de Poincaré.[2]
Els problemes
[editar | editar còdic]P versus NP
[editar | editar còdic]- Artícul principal → P versus NP.
Consistix en decidir si l'inclusió entre les classes de complexitat P i NP és estricta.
Les matemàtiques actuals no posseïxen la suficient capacitat per a poder distinguir problemes de tipo P i NP, per als quals és necessari desenrollar algoritmes prou complexos. El problema en sí residix que existixen problemes que no poden resoldre's en temps polinomial en una màquina determinista, és dir, no són abarcables. L'aritmètica actual té llímits a l'hora de realisar alguns càlculs que ni els ordenadors més potents poden realisar en un temps «raonable», és dir, de l'orde de les o operacions. No obstant el caràcter exponencial d'alguns problemes fa que actualment el seu tractament siga inviable.
Es pensa que estos problemes podrien estar relacionats en el teorema de incompletitud de Gödel. Segons sembla, certs enunciats matemàtics, entre els que s'inclouen els que es referixen a cotes inferiors de temps de sifrat, no es poden demostrar dins del marc de l'aritmètica de Peano, que és la forma estàndar de l'aritmètica.
Un eixemple seria: si volem determinar totes les formes possibles d'assignar 70 persones a 70 treballs diferents de manera que totes les persones tinguen un treball i cap plaça quede vacant, no seria difícil (per a qui posseïxca certa base matemàtica) establir la solució: 70! (setanta factorial). No obstant, el càlcul d'este número seria equivalent a un número de l'orde de 10 elevat a la centèsima potència, lo que significa que ni en l'edat de l'univers podria resoldre's computacionalment este problema.
Hui en dia l'estudi d'este problema es planteja com la resolució o busca dels llímits en la computació.
La conjectura de Hodge
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Conjectura de Hodge.
La conjectura de Hodge establix que per a varietats algebraiques proyectivas, els cicles de Hodge són una combinació llineal racional de cicles algebraics.
La conjectura de Poincaré
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Conjectura de Poincaré.
Este és l'únic problema que ha segut resolt. En topología, l'esfera (o cascarón esfèric) es caracterisa per ser l'única superfície compacta simplement conexa, la conjectura de Poincaré establix que esta afirmació és també vàlida per a esferes tridimensionals.
En març de 2002, un matemàtic anglés, Martin Dunwoody, de l'Universitat de Southampton, afirmava haver resolt este problema,[3] pero després es va trobar un error.[4]
El problema havia segut resolt en els casos de n > 3 pels matemàtics Michael Freedman, Steven Smale i E. C. Zeeman, pero es mantenia inaccessible, curiosament, per a n = 3.
Finalment, el matemàtic rus Grigori Perelmán va donar en la solució, anunciada en 2002 i donada a conéixer en 2006. La resolució de l'hipòtesis de Poincaré va fer que se li concedira la Medalla Fields, considerada el major honor al que pot aspirar un matemàtic en el XV Congrés Internacional de Matemàtics, premi que va rebujar perque no volia convertir-se en una «mascota» per al món de les matemàtiques.[2]
L'hipòtesis de Riemann
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Hipòtesis de Riemann.
L'hipòtesis de Riemann diu que tots els zeros no trivials de la funció zeta de Riemann tenen part real 1/2.
Existència de Yang-Mills i de la brecha de massa
[editar | editar còdic]En teoria quàntica de camps, la teoria de Yang-Mills, que generalisa la teoria de Maxwell del camp electromagnètic, ha segut usada per a descriure la cromodinámica quàntica que explicaria en última instància l'estructura de protones i neutrons, aixina com el grau d'estabilitat del núcleu atòmic. Quan s'analisa una teoria de Yang-Mills des del punt de vista de la teoria clàssica de camps apareixen solucions que viagen a la velocitat de la llum, i per tant en la seua versió quàntica deuen descriure partícules sense massa (gluones). No obstant, el fenomen conjeturado de confinament de càrrega de color únicament permetria estats lligats de gluones, formats per partícules massives. Esta aparent complicació, és lo que constituïx el problema de la brecha de massa, una banda prohibida de masses, és dir, explicar cóm l'estat lligat sembla haver obtingut massa i no permet estats sense massa. Un atre aspecte relacionat és el confinament en llibertat asintòtica, pel qual és concebible l'existència d'una teoria de Yang-Mills quàntica en la que no hi haja restricció de moviment dels quarks a escales de baixa energia. El problema més específicament consistix en demostrar de manera rigorosa l'existència d'una teoria de Yang-Mills quàntica que pot explicar la brecha de massa.
La formulació oficial i tècnica de l'enunciat del problema va ser preparada per Arthur Jaffe i Edward Witten.[5]
Les equacions de Navier-Stokes
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Equacions de Navier-Stokes.
Les equacions de Navier-Stokes descriuen el moviment dels líquits i gasos. Si ben estes varen ser formulades en el XIX, encara no es coneixen totes les seues implicacions, principalment per la no linealidad de les equacions i els múltiples térmens acoplats. El problema consistix en progressar cap a una teoria matemàtica millor sobre la dinàmica de decorreguts. L'enunciat del problema és demostrar si a partir d'unes condicions inicials de decorregut laminar la solució del fluix per a tots els instants de temps és també un fluix laminar.
En 2014, el matemàtic kazakh Mujtarbay Otelbáyev va afirmar haver trobat la solució al problema.[6]
La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer.
La conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer tracta sobre un cert tipo d'equació que definix curves elíptiques sobre els racionals. La conjectura diu que existix una forma senzilla de saber al cas si eixes equacions tenen un número finit o infinit de solucions racionals.
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ «Millennium Problems» (en anglés). Consultat el 28 de decembre de 2013.
- ↑ 2,0 2,1 «Perelman, el geni recluso de les matemàtiques, premiat en un milló de dólars». Consultat el 28 de decembre de 2013.
- ↑ «British professor chases solution to $1m maths prize» (en anglés). Consultat el 28 de decembre de 2013.
- ↑ George G. Szpiro, The secret life of numbers: 50 easy pieces on how mathematicians work and think. National Academies Press, 2006. ISBN 0-309-09658-8; p. 19
- ↑ Arthur Jaffe i Edward Witten "Teoria Quàntum Yang-Mills. [1] archivat en Wayback Machine." Descripció oficial del problema.
- ↑ «a-la-ecuacion-navier-stokes_74993 Un matemàtic kazakh troba la solució parcial per a l'equació Navier-Stokes». Consultat el 14 de giner de 2014.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Problemas del milenio» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.