Banda prohibida

Archiu:Bandgap in semiconductor.svg

Estructura de banda semiconductora.

Archiu:Semiconductor band structure (lots of bands 2) ES.svg

Estructura de bandes en un semiconductor.
Vore conducció elèctrica i semiconductor per a una descripció més detallada de l'estructura de bandes.

La banda prohibida, brecha de bandes o brecha energètica (en anglés bandgap), en la física de l'estat sòlit i atres camps relacionats, és la diferència d'energia entre la part superior de la banda de valència i la part inferior de la banda de conducció. Esta cantitat es troba present en aïllants i semiconductors, la seua predicció pot aplegar a ser un repte per a molts dels métodos teòrics relacionats en la teoria de bandes.

La banda prohibida és una de les primordials contribucions en el camp de la mecànica quàntica.

La conductivitat elèctrica d'un semiconductor intrínsec (pur) depén en gran mida de l'esgambi del gap. Els únics portadors útils per a conduir són els electrons que tenen suficient energia tèrmica per a poder botar la banda prohibida, la qual es definix com la diferència d'energia entre la banda de conducció i la banda de valència. La provabilitat de que un estat d'energia $E_0$ estiga ocupat per un electró es calcula per mig de les estadístiques de Fermi-Dirac. Una aproximació, la de Maxwell-Boltzmann, és vàlida també si es complix $E_0>>E_F$, a on $E_F$ és el nivell de Fermi. L'aproximació de Maxwell-Boltzmann ve donada per:

$e^{\left(\frac{-E_g}{kT}\right)}$

a on:

i és la funció exponencial

I_g és l'energia de banda prohibida

k és la constant de Boltzmann

T és la temperatura

La conductivitat és un efecte no desijat, i els materials en un ample de banda prohibida major oferixen un millor comportament. En els fotodiodos d'infrarrojos s'usa un gap chicotet per a permetre la detecció de fotons de baixa energia.

Informació general

1. "L'interval de banda és la cantitat mínima d'energia necessària per a un electró de lliberar-se del seu estat d'enllaç.
2. Quan es complix l'energia de banda prohibida, l'electró és excitat a un estat lliure, i per lo tant pot participar en la conducció.
3. La brecha de banda determina la cantitat d'energia que es necessita per a la conducció, aixina com la cantitat d'energia que es genera.
4. Un forat es crea a on l'electró estava obligat anteriorment. Este forat també participa en la conducció."

Banda prohibida superconductora

La banda prohibida superconductora Δ, a voltes coneguda com gap superconductor, a pesar del seu nom, no està relacionada en la banda prohibida de semiconductors i aïllants, sino en l'energia necessària per a trencar el "enllaç" que unix a dos electrons que estan formant un parell de Cooper (mentres que quan un electró es troba en l'estat normal, el seu energia cinètica pot ser modificada una cantitat arbitrariamente menuda). Si l'energia aplicada és inferior a 2Δ (el doble, degut a que un parell es compon de dos electrons, i la banda prohibida es referix a l'energia per electró), no és possible trencar el parell, i per lo tant es pot dir que "no succeïx res" (és dir, els electrons no absorbiran fonones l'energia dels quals siga inferior a dita cantitat).

Més concretament, la banda prohibida superconductora és l'energia per electró entre l'estat fonamental superconductor i el primer estat excitat.

La banda prohibida és màxima en el zero absolut, i va disminuint a mida que aumenta la temperatura, fins a anular-se quan s'alcança la temperatura crítica (és dir, quan la mostra deixa de ser superconductora degut a que l'energia d'enllaç del parell de Cooper és major que zero).

"La banda prohibida d'un semiconductor és l'energia mínima necessària per a excitar un electró des del seu estat lligat a un estat lliure que li permeta participar en la conducció. L'estructura de bandes d'un semiconductor dona l'energia dels electrons en l'eix I es diu un "diagrama de banda". El menor nivell d'energia d'un semiconductor es denomina "banda de valència" (EV) i el nivell d'energia en el que un electró pot ser considerat lliure es diu "banda de conducció" (EC). La banda prohibida (EG) és la diferència d'energia entre l'estat lligat i l'estat lliure, entre la banda de valència i la banda de conducció. Per lo tant, la banda prohibida és l'energia mínima necessària per a excitar l'electró de manera que puga participar en la conducció."

L'equació de la banda prohibida

La teoria BCS aplega, aplicant la física quàntica, a una important equació que desenvuelve un paper central en dita teoria, i se sol conéixer com a equació de la banda prohibida o be equació del gap:

$\frac{1}{V}=\frac{1}{2}\sum _k\frac{\tanh (\sqrt{{ϵ}_k^2+{\Delta }^2}/2k_{B}T)}{\sqrt{{ϵ}_k^2+{\Delta }^2}}$

a on k_B és la constant de Boltzmann, ε_k és l'energia cinètica sobre el nivell de Fermi i V és el potencial d'interacció entre els electrons del parell de Cooper (que en l'aproximació proposta per Cooper és constant sempre que treballem prop del nivell de Fermi, i nula quan estigam fora).

Lo que volem és obtindre el valor de la banda prohibida en funció de la temperatura, és dir Δ = Δ(T), ya que d'esta manera podríem posar les propietats que depenen de la banda prohibida en funció de la temperatura (la qual cosa és important, perque a l'hora de realisar experiments la temperatura serà la variable independent, cosa que no podem fer en la Δ). L'equació és massa complicada com per a obtindre el valor exacte de Δ, pero es pot calcular numèricament en programes informàtics convertint el sumatorio en una integral. D'esta manera, s'obté una curva en les següents propietats:

• Quan T 0, l'energia de la banda prohibida és pràcticament constant (la seua tangente és horisontal en eixe punt), tal que Δ(T) és aproximadament igual a Δ(0),
• Quan T T_c, Δ(T) decreix ràpidament tal que té aproximadament la forma

de :$\frac{\Delta (T)}{\Delta (0)}\approx 1.74\sqrt{1-\frac{T}{T_c}}$

(Més avall, en la secció Enllaços externs hi ha un enllaç a la pàgina de HyperPhysics que conté un gràfic en la forma de Δ = Δ(T)).

Gràcies a l'equació de la banda prohibida és possible calcular moltes cantitats termodinàmiques en superconductores com l'entropía, el calor específica, l'energia interna o l'energia lliure en funció de la temperatura, lo que és fonamental per a predir resultats experimentals.