Energia de Fermi

La energia de Fermi és la energia del nivell més alt ocupat per un sistema quàntic a temperatura nula (0 K). Es denota per I_F i rep el seu nom del físic italo-nortamericà Enrico Fermi.

L'energia de Fermi és important a l'hora d'entendre el comportament de partícules fermiónicas, com per eixemple els electrons. Els fermiones són partícules de spin semi-sancer que verifiquen el principi d'exclusió de Pauli que dicta que dos fermiones no poden ocupar simultàneament el mateix estat quàntic. D'esta manera, quan un sistema posseïx varis electrons, estos ocuparan nivells d'energia majors a mida que els nivells inferiors es van omplint.

L'energia de Fermi és un concepte que té moltes aplicacions en la teoria del orbital, en el comportament dels semiconductorés i en la física de l'estat sòlit en general.

En física de l'estat sòlit la superfície de Fermi és la superfície en el espai de moments en la que l'energia d'excitació total iguala a l'energia de Fermi. Esta superfície pot tindre una topología no trivial. Breument es pot dir que la superfície de Fermi dividix els estats electrònics ocupats dels que permaneixen lliures.

Enrico Fermi i Paul Dirac, varen derivar la estadística de Fermi-Dirac. Esta estadística permet predir el comportament de sistemes formats per un gran número de fermiones, especialment en cossos sòlits.

L'energia de Fermi d'un gas de Fermi (o gas d'electrons lliures) no relativiste tridimensional es pot relacionar en el potencial químic a través de l'equació:

$\mu ={ϵ}_{\mathrm{F}}[1-\frac{{\pi }^2}{12}{\left(\frac{k_{\mathrm{B}}T}{{ϵ}_{\mathrm{F}}}\right)}^2+\frac{{\pi }^4}{80}{\left(\frac{k_{\mathrm{B}}T}{{ϵ}_{\mathrm{F}}}\right)}^4+\cdots ]$

a on:

• ε_F és l'energia de Fermi,
• k_B és la constant de Boltzmann i
• T és la temperatura.

Per lo tant, el potencial químic és aproximadament igual a l'energia de Fermi a temperatures molt inferiors a una energia característica denominada temperatura de Fermi, ε_F/k_B. Esta temperatura característica és de l'orde de 10⁵K per a un metal a una temperatura ambiente de (300 K), per lo que l'energia de Fermi i el potencial químic són essencialment equivalents. Est és un detall significatiu ya que és el potencial químic, i no l'energia de Fermi, el que apareix en la estadística de Fermi-Dirac.