Superfície de Fermi
En física de la matèria condensada, la superfície de Fermi és una vora abstracta en l'espai recíproc útil per a predir les propietats tèrmiques, elèctriques, magnètiques i òptiques de metalés, semimetalés i semiconductorés dopats. La forma de la superfície de Fermi es deriva de la periodicitat i la simetria de la ret cristalina i de l'ocupació de les bandes d'energia electròniques. L'existència d'una superfície de Fermi és conseqüència directa del principi d'exclusió de Pauli, que permet un màxim d'un electró per estat quàntic.[1][2][3][4]
Teoria
[editar | editar còdic]
Es considera un gas ideal de Fermi sense espin de ___MATH_0___ partícules. D'acort a l'estadística de Fermi-Dirac, l'ocupació mija d'un estat en energia ___MATH_1___ ve donada per[6]
- ___MATH_2___
a on:
- ___MATH_3___ és l'ocupació mija de l'estat i-ésimo.
- ___MATH_4___ és l'energia cinètica de l'estat i-ésimo.
- ___MATH_5___ és el potencial químic intern (a temperatura nula, és l'energia cinètica màxima que pot tindre la partícula, açò és, la seua energia de Fermi ).
- ___MATH_6___ és la temperatura absoluta.
- ___MATH_7___ és la constant de Boltzmann.
Considerem el llímit ___MATH_8___. Tenim llavors:
- ___MATH_9___
Pel principi d'exclusió del Pauli, no pot haver cap parell de fermiones en el mateix estat. Aixina, en l'estat de menor energia, les partícules ocupen tots els nivells d'energia per baix de ___MATH_10___, lo que és equivalent a dir que ___MATH_11___ és el nivell d'energia baix el que hi ha exactament ___MATH_12___ estats.
En l'espai de moments, estes partícules ocupen una esfera de ràdio ___MATH_13___, la superfície de la qual es denomina superfície de Fermi.[7]
La resposta llineal d'un metal a un gradient elèctric, magnètic o tèrmic està determinada per la forma de la superfície de Fermi, ya que les corrents es deuen a canvis en l'ocupació d'estats prop de l'energia de Fermi. Les superfícies de Fermi d'electrons lliures són esferes de ràdio
- ___MATH_14___
Determinat per la concentració de l'electró de valència, a on ___MATH_15___ és la constant de Planck reduïda. Un material el nivell del qual de Fermi es troba en un buit entre bandes és un aïllant o semiconductor depenent del tamany de la banda prohibida. Quan el nivell de Fermi d'un material cau en una banda prohibida no hi ha superfície de Fermi.
Els materials que presenten estructures cristalines complexes poden tindre superfícies de Fermi prou intrincadas. La figura mostra la superfície de Fermi anisótropa del grafit, que té zones tant d'electró com de buit en la seua superfície de Fermi per les múltiples bandes que travessen l'energia de Fermi a través de la direcció ___MATH_16___. A sovint en un metal el radi ___MATH_17___ de la superfície de Fermi és major que el tamany de la primera zona de Brillouin, lo que resulta en una part de la superfície de Fermi que es troba en la segona zona (o majors). De la mateixa manera que la pròpia estructura de bandes, la superfície de Fermi es pot mostrar en un esquema de zona estesa a on es permet que ___MATH_18___ tinga tamanys arbitrariamente grans, o en un esquema de zona reduïda a on els vectores d'ona tinguen mòdul ___MATH_19___ (en el cas unidimensional), a on ___MATH_20___ és el paràmetro de ret. En el cas tridimensional, l'esquema de zona reduïda equival a que de qualsevol vector d'ona ___MATH_21___ existix un número apropiat de vectores de la ret recíproca ___MATH_22___ tals que el nou ___MATH_23___ és més propenc a l'orige en el ___MATH_24___-espai que qualsevol ___MATH_25___. Els sòlits en gran densitat d'estats al nivell de Fermi es tornen inestables a baixes temperatures i tendixen a formar estats fonamentals a on l'energia de condensació prové d'obrir un buit en la superfície de Fermi. Eixemples d'estos estats fonamentals són els superconductorés, materials ferromagnéticos, distorsió Jahn-Teller i ones de densitat d'espin.
L'ocupació d'estats de fermiones com els electrons està governada per l'estadística de Fermi-Dirac de manera que a temperatures finitas la superfície de Fermi està en conseqüència ampliada. En principi totes les poblacions de nivells d'energia en fermiones estan llimitades per una superfície de Fermi, encara que el terme no se sol utilisar fòra de la física de la matèria condensada.
Determinació experimental
[editar | editar còdic]S'han medit superfícies de Fermi electròniques a través de l'observació de l'oscilació de les propietats de transport en camps magnètics ___MATH_26___, com per eixemple l'efecte de Haas-van Alphen (dHvA) i l'efecte Shubnikov-de Haas (SdH). La primera és una oscilació en la susceptibilitat magnètica i l'última en la resistividad. Les oscilacions són periòdiques en ___MATH_27___ i ocorren per la cuantización dels nivells d'energia en el pla perpendicular a un camp magnètic, un fenomen predit per primera volta per Lev Landáu. Els nous estats es diuen nivells de Landáu i estan separats per una energia ___MATH_28___ a on ___MATH_29___ es coneix com freqüència de ciclotrón, ___MATH_30___ és la càrrega de l'electró, ___MATH_31___ és la massa efectiva de l'electró i ___MATH_32___ és la velocitat de la llum. En un célebre resultat, Lars Onsager va provar que el periodo d'oscilació ___MATH_33___ està relacionat en la secció creuada de la superfície de Fermi (típicament de l'orde de ___MATH_34___) perpendicular a la direcció del camp magnètic ___MATH_35___ per l'equació ___MATH_36___. Aixina, la determinació dels periodos d'oscilació per a vàries direccions d'aplicació del camp permet mapear la superfície de Fermi.
L'observació de les oscilacions dHvA i SdH requerix camps magnètics lo prou grans per a que la circumferència de l'òrbita del ciclotrón siga menor que el camí lliure mig. Per això, els experiments de dHvA i SdH se solen realisar en instalacions en grans camps com el High Field Magnet Laboratory en els Països Baixos, el Grenoble High Magnetic Field Laboratory en França, el Tsukuba Magnet Laboratory en Japó o el National High Magnetic Field Laboratory en Estats Units.
La tècnica experimental més directa per a resoldre l'estructura electrònica de cristals en la ret recíproca i, conseqüentment, la superfície de Fermi, és l'espectroscopía angular d'efecte fotoeléctrico (ARPES per les seues sigles en anglés). En la figura es mostra un eixemple de superfície de Fermi d'un cuprato semiconductor medit per ARPES.
En l'aniquilació electró-positrón també es pot determinar la superfície de Fermi ya que el procés d'aniquilació conserva el moment de la partícula inicial. Ya que un positrón en un sòlit es termaliza fins a l'aniquilació, la radiació d'aniquilació du l'informació del moment de l'electró. La tècnica experimental corresponent es denomina correlació angular de la radiació d'aniquilació electró-positrón (ACAR per les seues sigles en anglés), i medix la desviació angular de 180 graus dels quants d'abdós aniquilació. D'esta forma, és possible trobar la densitat de moment d'electrons d'un sòlit i determinar la superfície de Fermi. Ademés, usant positrones d'espin polarisat, es pot obtindre la distribució de moments per als dos estats d'espin en materials magnetizados. ACAR té diverses ventages i desventages respecte a atres tècniques experimentals: no depén de condicions d'ultra-alt buit, temperatures de criogenización, grans camps magnètics ni aleacions totalment ordenades. No obstant, ACAR necessita mostres en una baixa concentració de vacants ya que actuen com a trampes efectives per a positrones. D'esta forma, la primera determinació d'una superfície de Fermi tacada en una aleació al 30 % es va obtindre en 1978.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ N. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid-State Physics, ISBN 0-03-083993-9.
- ↑ W.A. Harrison, Electronic Structure and the Properties of Solids, ISBN 0-486-66021-4.
- ↑ «VRML Fermi Surface Database».
- ↑ J. M. Ziman, Electrons in Metals: A short Guide to the Fermi Surface (Taylor & Francis, Londres, 1963), ASIN B0007JLSWS.
- ↑ Journal of Physics: Conference Series.443(1)
- 012092.ISSN 1742-6596.doi:10.1088/1742-6596/443/1/012092.
- ↑ Plantilla:Harv
- ↑ K. Huang, Statistical Mechanics (2000), p. 244.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Superficie de Fermi» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.