Politopo simple

Politopo simple

Asociaedro tridimensional. Cada vèrtiç té tres arestes i tres cares incidents, per lo que és un poliedre simple

En geometria, un politopo simple de d dimensions és un politopo també de d dimensions, cada u de que els seus vèrtiços són adjacents exactament a d arestes (i en conseqüència, també a d cares). La figura de vèrtiç d'un d-politopo simple és un (d -1)-símplex.

Els politopos simples són topológicamente duals a politopos simpliciales. La família de politopos que són al mateix temps simples i simpliciales són símplices o polígons bidimensionales. Un poliedre simple és un poliedre tridimensional els vèrtiços del qual són adjacents a tres arestes i tres cares. El poliedre dual d'un simple és un atre poliedre simple, en el que totes les seues cares són triànguls.

Eixemples

Entre els poliedres simples tridimensionals figuren els prismes (inclós el gaveta), el tetraedre regular i el dodecaedre i, entre els sòlits arquimedianos, el tetraedre truncat, el gaveta truncada, l'octaedre truncat, el cuboctaedro truncat, el dodecaedre truncat, l'icosaedre truncat i l'icosidodecaedro truncat. També figuren els poliedres de Goldberg i els fullerenos, inclosos el tetraedre biselado, el gaveta biselado i el dodecaedre biselado. En general, qualsevol poliedre pot convertir-se en un simple per mig del truncació dels seus vèrtiços de valència quatre o superior. Per eixemple, els trapezoedros truncats es formen truncant únicament els vèrtiços de major grau d'un trapezoedro; i per lo tant també són simples.

Els politopos simples de quatre dimensions inclouen el 120-celes i el teseracto regulars. Els 4-politopos uniformes simples inclouen al 5-celes truncat, al teseracto truncat, al 24-celes truncat, al 120-celes truncat i al duoprisma. Tots els 4-politopos bitruncados, cantitruncados o omnitruncados són simples.

Els politopos simples en dimensions superiors inclouen els politopos d-símplex, hipercubo, asociaedro, permutoedro i tots els omnitruncados.

Reconstrucció única

Micha Perles conjeturó que un politopo simple està completament determinat pel seu 1-esquelet. La seua conjectura va ser provada en 1987 per Roswitha Blind i Peter Mani-Levitska. Gil Kalai poc despuix va proporcionar una prova més simple d'este resultat, basada en la teoria de l'orientació única del sumidero.