Sòlits arquimedianos

Erro al crear miniatura:

Sòlits arquimedianos

Els sòlits arquimedianos o sòlits de Arquímedes són un grup de 13 poliedres convexos que les seues cares són polígons regulars de dos o més tipos. Tots els sòlits d'Arquímedes són de vèrtiços uniformes. La majoria d'ells s'obtenen per truncació dels sòlits platònics. Arquímedes va descriure extensament estos cossos en treballs que es varen ser perdent, i que en el Renaixença varen ser redescubiertos per artistes i matemàtics.

Sèt sòlits arquimedianos es poden obtindre truncant sòlits platònics:

• el tetraedre truncat,
• el cuboctaedro,
• el gaveta truncada,
• l'octaedre truncat,
• l'icosidodecaedro,
• el dodecaedre truncat i
• l'icosaedre truncat.

Els dos rombicuboctaedros es poden obtindre a partir del cuboctaedro per mig de successives operacions de truncació i desplaçament radial de les cares. De forma similar, els dos rombicosidodecaedros es poden obtindre a partir de l'icosidodecaedro per mig de successives operacions de truncació i desplaçament radial de les cares.

Les dos formes enantiomorfas del cuboctaedro romo es poden obtindre a partir del rombicuboctaedro menor per mig d'una transformació més complexa que inclou una rotació coordinada dels quadrats paralels als originals de la gaveta, dels triànguls que els conecten pels seus vèrtiços i, simultàneament, la conversió de cada u dels quadrats que els conecten per les arestes en dos triànguls equiláteros. El sentit de la rotació dels quadrats determina l'orientació del sòlit resultant.

De forma similar, les dos formes enantiomorfas de l'icosidodecaedro romo es poden obtindre a partir del rombicosidodecaedro menor per mig d'una rotació coordinada dels pentàgons paralels als originals del dodecaedre, dels triànguls que els conecten pels seus vèrtiços i, simultàneament, la conversió de cada u dels quadrats que els conecten per les arestes en dos triànguls equiláteros. El sentit de la rotació dels pentàgons determina l'orientació del sòlit resultant.

El cuboctaedro és el cas llímit coincidente de la truncació de la gaveta i de l'octaedre. De forma similar, el icosidodecaedro és el cas llímit coincidente de la truncació del dodecaedre i de l'icosaedre. Abdós són els únics sòlits arquimedianos les arestes dels quals són uniformes, per lo que es consideren sòlits semirregulares.

Ya que en els vèrtiços dels sòlits arquimedianos es troben varis tipos de polígons s'ha buscat una manera de nomenar la forma dels vèrtiços; es diu per eixemple que un vèrtiç té configuració 3.5.5 quan en el vèrtiç es troben un triàngul i dos pentàgons, com en l'icosidodecaedro. Este sistema s'aplica també per a les demés famílies de poliedres.

Sòlits arquimedianos
Número de Sòlit	Nom	Image	Cares		Arestes	Vèrtiços	Grup puntual
1	Tetraedre truncat	Animació	8	4 × {6} 4 × {3}	18	12 × 3.6.6	Td
2	Cuboctaedro	Animació	14	6 × {4} 8 × {3}	24	12 × 3.4.3.4	Oh
3	Gaveta truncada	Animació	14	6 × {8} 8 × {3}	36	24 × 3.8.8	Oh
4	Octaedre truncat	Animació	14	8 × {6} 6 × {4}	36	24 × 4.6.6	Oh
5	Rombicuboctaedro o rombicuboctaedro menor	Animació	26	18 × {4} 8 × {3}	48	24 × 3.4.4.4	Oh
6	Cuboctaedro truncat o rombicuboctaedro major	Animació	26	6 × {8} 8 × {6} 12 × {4}	72	48 × 4.6.8	Oh
7	Gaveta romo o cuboctaedro romo (2 formes enantiomorfas)	Animació Erro al crear miniatura: Animació	38	6 × {4} 32 × {3}	60	24 × 3.3.3.3.4	O
8	Icosidodecaedro	Animació	32	12 × {5} 20 × {3}	60	30 × 3.5.3.5	Ih
9	Dodecaedre truncat	Animació	32	12 × {10} 20 × {3}	90	60 × 3.10.10	Ih
10	Icosaedre truncat	Animació	32	20 × {6} 12 × {5}	90	60 × 5.6.6	Ih
11	Rombicosidodecaedro o rombicosidodecaedro menor	Animació	62	12 × {5} 30 × {4} 20 × {3}	120	60 × 3.4.5.4	Ih
12	Icosidodecaedro truncat o rombicosidodecaedro major	Animació	62	30 × {4} 20 × {6} 12 × {10}	180	120 × 4.6.10	Ih
13	Dodecaedre romo o icosidodecaedro romo (2 formes enantiomorfas)	Animació Animació	92	12 × {5} 80 × {3}	150	60 × 3.3.3.3.5	Ih